Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

sharm



Новичок

То есть я так понял ответ - интеграл не берется?
так  p - не целое число и нет условий соответствующих случаям

Всего сообщений: 20 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 15 марта 2012 20:40 | IP
MEHT



Долгожитель

Да, правильно поняли - не берётся в элементарных функциях.
И дело не только в нецелочисленности p.
Интегрируемость



возможна лишь если какое-нибудь из трёх чисел
p или (m+1)/n или (m+1)/n + p
целое.

В рассматриваемой форме биномиального дифференциала
m=2/3, n=1, p=1/9. Соорудив из них требуемые числа легко видеть, что ни одно из них не цело.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 марта 2012 21:18 | IP
sharm



Новичок

Хм... сегодня был на консультации
мне сказали что..(дословно) "... с чего вы взяли?? Все интегралы берутся, но только разными методами. Смотрите внимательно!"

То есть если "...не берётся в элементарных функциях." то есть методы другие
P:S: профессура меня в тупик загоняет

Всего сообщений: 20 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 17 марта 2012 23:29 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: sharm написал 17 марта 2012 23:29
Хм... сегодня был на консультации
мне сказали что..(дословно) "... с чего вы взяли?? Все интегралы берутся, но только разными методами. Смотрите внимательно!"


Тогда, должно быть, в записи исходного интеграла вкралась опечатка.

В противном случае препод ошибается (видать сам проверить не удосужился, а утверждает с непоколебимой уверенностью). Интеграл не берётся и это следует из теоремы Чебышева.


Цитата: sharm написал 17 марта 2012 23:29

То есть если "...не берётся в элементарных функциях." то есть методы другие


Есть безусловно, но они Вам могут не понравиться

Представив предварительно подынтегральную функцию как



можно записать первообразную



(постоянную интегрирования не пишу)

Первый из интегралов представляет собой неполную бета-функцию от заданных значений a и b:



Другие два интеграла тоже можно попытаться (с помощью замены переменной) свести к бета-функции. И не исключено, что для этого придётся воспользоватся и формулами приведения (для полученных биномиальных интегралов), ввиду того, что бета-функция определена не для всех a и b.

Также можно попробовать записать первообразную в виде ряда. Нужно смотреть в справочниках по спец-функциям. Но большого смысла в этом не вижу - ради одного неберущегося интеграла


(Сообщение отредактировал MEHT 18 марта 2012 19:58)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 марта 2012 19:56 | IP
sharm



Новичок

Спасибо, но это уже другая тема а нуно в неопределяемых интегралах
Вопрос вот другой:


Дальше развилка ...


(Сообщение отредактировал sharm 19 марта 2012 18:36)

Всего сообщений: 20 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 19 марта 2012 18:33 | IP
ustam



Долгожитель


Цитата: sharm написал 19 марта 2012 18:33

Вопрос вот другой:



Здесь надо пользоваться формулами из школьной тригонометрии:
cos^4(3x) = [(1/2)(1+cos6x)]^2 = (1/4)[1+2cos6x + cos^2(6x)] = 1/4 + (1/2)cos6x + (1/8)(1+cos12x) =3/8 + (1/2)cos6x +(1/8)cos12x
А дальше интегрирование

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2012 1:59 | IP
sharm



Новичок

хм...
все понимаю, что cos^2(x)+sin^2(x)=1 => cosx=(1+sin^2(x))^(1/2)
но как можно привести cos^4(3x)  к  (1+cos6x)^2

p.s: или у Вас (1/2) - это корень??

Всего сообщений: 20 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 20 марта 2012 13:01 | IP
kahraba


Долгожитель

sharm,   в тригонометрии есть формулы преобразования алгебраических  сумм тригонометрических функций в произведение и обратно. В школе надо было лучше уроки учить, тогда не задавал бы таких вопросов.

Всего сообщений: 883 | Присоединился: август 2011 | Отправлено: 20 марта 2012 13:19 | IP
ustam



Долгожитель


Цитата: sharm написал 20 марта 2012 13:01
хм...
все понимаю, что cos^2(x)+sin^2(x)=1 => cosx=(1+sin^2(x))^(1/2)
но как можно привести cos^4(3x)  к  (1+cos6x)^2

p.s: или у Вас (1/2) - это корень??


Нет, это не корень.
Скачай Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, есть в сети. Очень полезная книга для освежения школьных знаний

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2012 13:51 | IP
sharm



Новичок


Цитата: kahraba написал 20 марта 2012 13:19
В школе надо было лучше уроки учить, тогда не задавал бы таких вопросов.


Да вроде 4-5 было (хотя очень давно, лет 25 назад )
жизнь заставила в институт поступить вот и освежаю, но на критику реагирую положительно

Всего сообщений: 20 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 20 марта 2012 21:01 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com