Форум - 2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл) [40]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Latisha

Новичок
Помогите, пожалуйста, решить:

$\int\frac{x\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$

(Сообщение отредактировал attention 22 марта 2010 14:26)

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 22 марта 2010 0:12 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: Latisha написал 22 марта 2010 0:12
Помогите, пожалуйста, решить:

$\int\frac{x\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$

Используйте интегрирование по частям:

$\begin{gathered} \int\frac{x\arcsin{x}}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = - \int \arcsin{x}\,d\Bigl(\sqrt{1 - x^2}\Bigl) = \hfill \\ = - \sqrt{1 - x^2}\,\arcsin{x}+ \int\sqrt{1 - x^2}\,d(\arcsin{x}) = \hfill \\ = - \sqrt{1 - x^2}\,\arcsin{x}+ \int{dx} = \hfill \\ = x - \sqrt{1 - x^2}\,\arcsin{x}+ C. \hfill\\\end{gathered}$

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 22 марта 2010 14:28 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: compas написал 21 марта 2010 13:59
спасибо, за предыдущий интеграл, если не трудно, могли бы с этим помочь

$\begin{gathered}\int\frac{dx}{1+\operatorname{tg}{x}}=\int\frac{\cos{x}}{\sin{x}+\cos{x}}\,dx=\frac{1}{2}\int\frac{\sin{x}+\cos{x}+\cos{x}-\sin{x}}{\sin{x}+\cos{x}}\,dx=\hfill\\=\frac{1}{2}\int{dx}+\frac{1}{2}\int\frac{\cos{x}-\sin{x}}{\sin{x}+\cos{x}}\,dx=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\ln|\sin{x}+\cos{x}|+C.\hfill\\\end{gathered}$

(Сообщение отредактировал attention 22 марта 2010 14:43)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 22 марта 2010 14:42 | IP

Latisha

Новичок
Спасибо огромное, attention!!!! =***

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 23 марта 2010 2:10 | IP

Latisha

Новичок
Ребят, помогите, пожалуйста.... Не получается решить=(я запуталась.
int(x^3-8x^2)^(1/3)dx
и вот этот еще...
int(3x-4)/(x^2-4)dx

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 28 марта 2010 22:58 | IP

Olegmath2

Полноправный участник

Цитата: Latisha написал 28 марта 2010 22:58
Ребят, помогите, пожалуйста.... Не получается решить=(я запуталась.
int(x^3-8x^2)^(1/3)dx
и вот этот еще...
int(3x-4)/(x^2-4)dx

1) I=int (x^2*(x-8))^(1/3)dx=int x^(2/3)*(x-8)^(1/3)dx.

Имеем интеграл от дифференциального бинома, т.е. интеграл вида
int x^m*(a+bx^n)^p*dx. Поскольку p=r/s=1/3 – нецелое число, (m+1)/n+p=(2/3+1)/1+1/3=2 – целое число, то с помощью третей подстановки Чебышёва: a+bx^n=(t^s)*x^n, где t – новая переменная, данный интеграл приводится к интегралу от рациональной функции. В данном случае подстановка будет такой: x-8=(t^3)*x.

2) Применяя свойства неопределённого интеграла получаем, что исходный интеграл I сводится к вычислению двух интегралов I1 и I2
I= int(3x-4)/(x^2-4)dx = 3*int (x*dx)/(x^2-4) – 4* int dx/(x^2-4)=3*I1-4*I2.

Интеграл I1 вычисляется с помощью замены переменной: t=x^2-4, а второй интеграл I2 является табличным.

(Сообщение отредактировал Olegmath2 30 марта 2010 0:16)

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 29 марта 2010 2:11 | IP

TinkyVinky

Новичок
Помогите, пожалуйста...
int((tgx)^(1/2))/sin2x*dx
int(4x+x^2)^(1/2)*dx
Заранее огромное спасибо!

Всего сообщений: 4 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 29 марта 2010 16:11 | IP

Latisha

Новичок
Olegmath2, спасибо большое. Второй дорешала, а вот с первым всё никак не справлюсь.

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 29 марта 2010 21:28 | IP

Latisha

Новичок
Справилась))

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 31 марта 2010 17:26 | IP

franca

Новичок
Доброго времени суток,помогите пожалуйста решить:
int((arccosx)^3-1)/(1-x^2)^1/2*dx

Всего сообщений: 1 | Присоединился: апрель 2010 | Отправлено: 1 апр. 2010 15:35 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]