Svetik
Новичок
|
    
Что-то я запуталась, если разделили t^8 на t+1 , тогда в
6*int(t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1))dt
знаменатель t+1 не нужен.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 23:41 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: aido написал 18 мая 2009 23:20
такой вот жесткий интеграл есть:
int sin^2(x)/(tgx+1) * dx
два дня парюсь и никак....
Подынтегральная функция f(x)=((sinx)^2)/(tgx+1) является чётной относительно sinx и cosx, поэтому для вычисления данного интеграла можно использовать замену: t=tgx, после чего интеграл приводится к такому:
int(t^2*dt/((1+t^2)^2*(1+t))).
Подынтегральная функция g(t)=t^2/((1+t^2)^2*(1+t)) является правильной рациональной дробью относительно t.
Методом неопределённых коэффицентов можно найти разложение g(t) в виде суммы простейших дробей:
g(t)=1/(4*(1+t))-(t-1)/(4*(1+t^2))+(t-1)/(2*(1+t^2)^2).
Далее интегрируем каждое слагаемое.
__________________________________________________
Цитата: Svetik написал 18 мая 2009 23:41
Что-то я запуталась, если разделили t^8 на t+1 , тогда в
6*int(t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1))dt
знаменатель t+1 не нужен.
Знаменатель нужен!!!
Чтобы выделить целую часть в неправильной рациональной дроби P(t)/Q(t) нужно числитель P(t) разделить на знаменатель Q(t) с остатком. Пусть T(t) - частное, R(t) - остаток от этого деления. Тогда P(t)/Q(t)=T(t)+(R(t)/Q(t)).
В данном задании
P(t)=t^8,
Q(t)=t+1,
T(t)=t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1,
R(t)=1.
Следовательно,
P(t)/Q(t)=t^8/(t+1)=T(t)+(R(t)/Q(t))=
=t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1).
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:03)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 0:08 | IP
|
|
star
Новичок
|
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
1. int (arctgx+x)/(1+x^2)dx
2. int (1+lnx)/xdx
3. int xln(3x+2)dx
4. int sin3xsin5xdx
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
6.sin^2(x/2)dx
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 10:35 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
1. int (arctgx+x)/(1+x^2)dx
2. int (1+lnx)/xdx
3. int xln(3x+2)dx
4. int sin3xsin5xdx
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
6.sin^2(x/2)dx
№1. Указание:
I=int(arctg(x)+x)/(1+x^2)dx=int(arctg(x)/(1+x^2)+x/(1+x^2))dx=
=int(arctg(x)/(1+x^2))dx+int(x/(1+x^2))dx=I1+I2;
I1=int(arctg(x)/(1+x^2))dx=[Замена: t=arctgx],
I2=int(x/(1+x^2))dx=[Замена: z=1+x^2].
Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
1. int (arctgx+x)/(1+x^2)dx
2. int (1+lnx)/xdx
3. int xln(3x+2)dx
4. int sin3xsin5xdx
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
6.sin^2(x/2)dx
№2 Указание:
I=int(1+lnx)/xdx=[Замена: t=1+lnx]
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:04)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 10:57 | IP
|
|
star
Новичок
|
Спасибо огромное, Olegmath2.
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 11:03 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
3. int xln(3x+2)dx
№3 Указание:
I=int(x*ln(3x+2))dx=
Интегрирование по частям:
u=ln(3x+2),
dv=xdx.
Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
4. int sin3xsin5xdx
№4 Указание: для вычисления итеграла I=int(sin3xsin5x)dx
воспользуйтесь тригонометрической формулой:
sina*sinb=(1/2)*(cos(a-b)-cos(a+b)).
Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
№5 Указание:
I=int(5x-6)/sqrt(1-3x)dx=
Замена: t=sqrt(1-3x)=>1-3x=t^2=>3x=1-t^2=>x=(1-t^2)/3=>dx=-2tdt/3.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:07)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 11:06 | IP
|
|
star
Новичок
|
Olegmath2, если есть рядом такая светлая голова - всё становится намного понятнее!
Спасибо!
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 11:20 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
1. int (arctgx+x)/(1+x^2)dx
2. int (1+lnx)/xdx
3. int xln(3x+2)dx
4. int sin3xsin5xdx
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
6.sin^2(x/2)dx
№6 Указание:
I=int(sin(x/2))^2dx.
Для вычисления данного интеграла воспользуйтесь тригонометрической формулой понижения степени для квадрата синуса:
(sina)^2=(1/2)*(1-cos(2a)).
Если будут вопросы в процессе решения, спрашивайте.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 11:24 | IP
|
|
star
Новичок
|
Olegmath2, вы очень отзывчивы!
Я Вам безмерно благодарна!
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 11:29 | IP
|
|
FM90
Новичок
|
Ребята вы лучшие!!!! как хорошо,что на свете есть такие добрые люди!) Спасибо вам!
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 12:33 | IP
|
|
Форум
2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
