Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Svetik



Новичок

Что-то я запуталась, если разделили t^8 на t+1 , тогда в
6*int(t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1))dt  
знаменатель t+1 не нужен.

Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 23:41 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: aido написал 18 мая 2009 23:20
такой вот жесткий интеграл есть:
int sin^2(x)/(tgx+1) * dx

два дня парюсь и никак....



Подынтегральная функция f(x)=((sinx)^2)/(tgx+1) является чётной относительно sinx и cosx, поэтому для вычисления данного интеграла можно использовать замену: t=tgx, после чего интеграл приводится к такому:

int(t^2*dt/((1+t^2)^2*(1+t))).

Подынтегральная функция g(t)=t^2/((1+t^2)^2*(1+t)) является правильной рациональной дробью относительно t.
Методом неопределённых коэффицентов можно найти разложение g(t) в виде суммы простейших дробей:

g(t)=1/(4*(1+t))-(t-1)/(4*(1+t^2))+(t-1)/(2*(1+t^2)^2).

Далее интегрируем каждое слагаемое.
__________________________________________________


Цитата: Svetik написал 18 мая 2009 23:41
Что-то я запуталась, если разделили t^8 на t+1 , тогда в
6*int(t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1))dt  
знаменатель t+1 не нужен.



Знаменатель нужен!!!

Чтобы выделить целую часть в неправильной рациональной дроби P(t)/Q(t) нужно числитель P(t) разделить на знаменатель Q(t) с остатком. Пусть T(t) - частное, R(t) - остаток от этого деления. Тогда P(t)/Q(t)=T(t)+(R(t)/Q(t)).

В данном задании

P(t)=t^8,

Q(t)=t+1,

T(t)=t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1,

R(t)=1.

Следовательно,

P(t)/Q(t)=t^8/(t+1)=T(t)+(R(t)/Q(t))=

=t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1).

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:03)

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 0:08 | IP
star


Новичок

Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
1. int (arctgx+x)/(1+x^2)dx
2. int (1+lnx)/xdx
3. int xln(3x+2)dx
4. int sin3xsin5xdx
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
6.sin^2(x/2)dx

Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 10:35 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
1. int (arctgx+x)/(1+x^2)dx
2. int (1+lnx)/xdx
3. int xln(3x+2)dx
4. int sin3xsin5xdx
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
6.sin^2(x/2)dx



№1. Указание:

I=int(arctg(x)+x)/(1+x^2)dx=int(arctg(x)/(1+x^2)+x/(1+x^2))dx=

=int(arctg(x)/(1+x^2))dx+int(x/(1+x^2))dx=I1+I2;

I1=int(arctg(x)/(1+x^2))dx=[Замена: t=arctgx],

I2=int(x/(1+x^2))dx=[Замена: z=1+x^2].



Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
1. int (arctgx+x)/(1+x^2)dx
2. int (1+lnx)/xdx
3. int xln(3x+2)dx
4. int sin3xsin5xdx
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
6.sin^2(x/2)dx



№2 Указание:

I=int(1+lnx)/xdx=[Замена: t=1+lnx]

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:04)

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 10:57 | IP
star


Новичок

Спасибо огромное, Olegmath2.

Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 11:03 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.

3. int xln(3x+2)dx


№3 Указание:

I=int(x*ln(3x+2))dx=

Интегрирование по частям:

u=ln(3x+2),

dv=xdx.


Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.

4. int sin3xsin5xdx


№4 Указание: для вычисления итеграла I=int(sin3xsin5x)dx

воспользуйтесь тригонометрической формулой:

sina*sinb=(1/2)*(cos(a-b)-cos(a+b)).


Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.

5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx


№5 Указание:

I=int(5x-6)/sqrt(1-3x)dx=

Замена: t=sqrt(1-3x)=>1-3x=t^2=>3x=1-t^2=>x=(1-t^2)/3=>dx=-2tdt/3.

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:07)

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 11:06 | IP
star


Новичок

Olegmath2, если есть рядом такая светлая голова - всё становится намного понятнее!
Спасибо!

Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 11:20 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: star написал 19 мая 2009 10:35
Доброе утро!
Огромная просьба ко всем светлым умам!
Помогите, пожалуйста, решить задания.
1. int (arctgx+x)/(1+x^2)dx
2. int (1+lnx)/xdx
3. int xln(3x+2)dx
4. int sin3xsin5xdx
5. int(5x-6)/sqr(1-3x)dx
6.sin^2(x/2)dx



№6 Указание:

I=int(sin(x/2))^2dx.

Для вычисления данного интеграла воспользуйтесь тригонометрической формулой понижения степени для квадрата синуса:

(sina)^2=(1/2)*(1-cos(2a)).

Если будут вопросы в процессе решения, спрашивайте.

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 11:24 | IP
star


Новичок

Olegmath2, вы очень отзывчивы!
Я Вам безмерно благодарна!

Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 11:29 | IP
FM90



Новичок

Ребята вы лучшие!!!! как хорошо,что на свете есть такие добрые люди!) Спасибо вам!

Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 12:33 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com