FM90
Новичок
|
    
Во втором:числитель:х
знаменатель:2+3х+х^2
В третьем: числитель:dx
знаменатель: 5-e^6x
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 17:30 | IP
|
|
Svetik
Новичок
|
Ау!!!! Помогите!!!! ну, очень нужно!!!! Хотя бы подскажите в каком направлении двигаться
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 17:51 | IP
|
|
FM90
Новичок
|
Спасибо ОГРОМНЕЙШЕЕ!!!! Моей благодарности нет предела)))))
А можно ещё попросить,если Вас не затруднит))
int. (1-2*cos^2 x/2)dx
один минус два косинус в квадрате умноженное на (х/2)
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 17:52 | IP
|
|
paradise 
Долгожитель
|
 
int (1 - 2*cos^2(x/2)) dx = - int (2*cos^2(x/2) - 1) dx =
- int cosx dx = sinx + C
(Сообщение отредактировал paradise 18 мая 2009 18:29)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 18:28 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Svetik написал 18 мая 2009 9:22
написала.... теперь поможете???? ну. пожалуйста :-)
Решение.
int(dx/((2x+1)^(1/3)+(2x+1)^(1/4)))=
Замена: 2x+1=t^12 => t=(2x+1)^(1/12);
2x+1=t^12 => 2dx=12t^11*dt,
dx=6t^11*dt.
=int((6t^11*dt)/(t^4+t^3))=
=6*int((t^8*dt)/(t+1))=
=6*int(t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1))dt=
=6t^8/8-6t^7/7+6t^6/6-6t^5/5+6t^4/4-6t^3/3+6t^2/2-6t+6ln|t+1|+C=
=3t^8/4-6t^7/7+t^6-6t^5/5+3t^4/2-2t^3+3t^2-6t+6ln|t+1|+C, где t=(2x+1)^(1/12)
(Сообщение отредактировал Olegmath2 18 мая 2009 18:50)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 18:48 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: FM90 написал 18 мая 2009 17:16
Добрый день! Я очень надеюсь на вашу помощь!!!!! Пожалуйста,помогите решить следующие неопределенные интегралы:
1)int. x*cos3x dx
2)int. x/2+3x+x^2 dx
3)int. dx/5-e^6x dx
4)int. (cos ln x)dx/x
Ребят,мне очень нужно!Я на вас надеюсь))
1. Интегрируем по частям
int. x*cos3x dx = x/3*sin(3x) -1/3*int. sin(3x)dx = x/3*sin(3x) + +1/9*cos(3x) + C
2. Выделим полный квадрат в знаменателе и вычислим ( я подправил Ваше условие)
int. x/(2+3x+x^2) dx = int. x/((x+3/2)^2-1/4) dx =
=int.[(x+3/2)-3/2]/[(x+3/2)^2-1/4] dx = int.(x+3/2)/[(x+3/2)^2-1/4] dx - 3/2 int.1/[(x+3/2)^2-1/4] dx = 1/2int.d[(x+3/2)-1/4]/[(x+3/2)^2-1/4] - 3/2 int.1/[(x+3/2)^2-1/4] dx = 1/2*ln|2+3x+x^2| - 3/2*ln|(x+1)/(x+2)| +C
3. Выполним замену t = e^(6x), dx = dt/(6t)
int.dx/(5-e^6x) dx = 1/6*Int.dt/[t(5-t)] = 1/30*Int.[1/t - 1/(t-5)]dt = 1/30*ln|t/(t-5)| + C = 1/30*ln[ e^(6x)/| e^(6x)-5|] +C
4. Внесём под дифференциал 1/x
int.(cos ln x)dx/x = Int.(cos ln x)d(lnx) = sin lnx +C
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 20:01 | IP
|
|
Svetik
Новичок
|
для Olegmath2
Спасибо ОГРОМНОЕ!!! Помощь не оценима!!!! Супер!!!!
Скажите пожалуйста, а как получилось из этого:
=6*int((t^8*dt)/(t+1))=
это
=6*int(t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1))dt= ?
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:02)
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 20:44 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Svetik написал 18 мая 2009 21:21
Скажите пожалуйста, а как получилось из этого:
=6*int((t^8*dt)/(t+1))=
это
=6*int(t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-1+1/(t+1))dt= ?
Нужно разделить многочлен t^8 на многочлен (t+1) с остатком. Это можно сделать методом деления "углом" или с помощью схемы Горнера.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 22:34 | IP
|
|
Svetik
Новичок
|
Спасибо!
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 22:41 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
такой вот жесткий интеграл есть:
int sin^2(x)/(tgx+1) * dx
два дня парюсь и никак....
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 23:20 | IP
|
|
Форум
2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
