Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Лимиты, пределы
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Hottabych


Удален

Помогите срочно решить задачи!!! Для института очень срочно нужно!!! Вычислить пределы
5) lim xsin2x*ctg^2 x
 x->0

6) lim (1-cos4x)/xtgx
x->0

7) lim (2x-7) [ln(3x+4)-ln3x] под lim x-> к бесконечности

8) lim (3-2x)^(2x)/x-1
 x->1
Заранее огромное спасибо!!!

Помогите пожалуйста!!!!!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 дек. 2006 20:19 | IP
Guest



Новичок



помогите решить надо до завтра...... последняя пересдача.

надо найти главный член того вида который там написан....

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 дек. 2006 0:05 | IP
Oplus



Участник

Hottabych
6)тригонометрию глянь  (1-cos2y)= ... ,а дальше первый замеч предел используй и получишь ответ = 8
5) ctg^2 x = 1/tg^2 x и опять 1 замеч предел
8) сведи ко 2 замеч пределу, подстановка x-1=t->0 далее по обстоятельствам
7)  lim(2x-7) [ln(3x+4)-ln3x] =  lim {ln[(3x+4)/(3x)]^(2x-7)}=
=ln{lim (1+4/(3x))^(2x-7)}= ln{lim (1+4/(3x))^2x} =
=ln{lim [(1+4/(3x))^3x/4]^(8/3)}= ln(exp^(8/3)) = 8/3 - это второй замечательный.

Всего сообщений: 115 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 0:23 | IP
Hottabych


Удален

Oplus, спасибо за задачи до меня наконец-то дошло как решать)))))) Только вот, 8-ой номер до меня так и не доходит как решать...(((

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 янв. 2007 13:10 | IP
bekas


Долгожитель

По поводу 8) lim (3-2x)^(2x)/x-1

Если имеется в виду более корректная запись (3-2x)^(2x/(x-1)),
то есть 1 в степени бесконечность, то смотрите мое ообщение
в этом же разделе на странице 21 и lim = exp^(-4)


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 янв. 2007 23:02 | IP
Guest



Новичок

как решить Lim arctg x
при х->бесконечности

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 янв. 2007 15:12 | IP
sms


Удален

пи  на два.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 янв. 2007 16:59 | IP
bekas


Долгожитель

Когда используется запись x->бесконечноти, это подразумевает 2 предела: x->+бесконечности и
x->-бесконечности, поэтому должен быть еще один ответ:
минус пи на два.

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 13 янв. 2007 17:09 | IP
gvk


Модератор

Хорошая задача на пределы, называется парадокс Торичелли.

Если у вас есть интеграл Int(1/x,x=1..inf) (integral from 1 to infinity from 1/x), то он равен Lim ln(x) (x->inf)) и расходится на верхнем пределе. Т. е. площадь под кривой 1/x от 1 до бесконечности есть бесконечность.
Теперь завращаем кривую 1/x вокруг оси x и рассмотрим объем полученной фигуры вращения, ограниченной снизу плоскостью x=1, а сверху ничем (бесконечностью).
Кажется что объем ее тоже должен быть равен бесконечности!
Но НЕТ!  
Вычисляя площадь поперечного сечения (это есть круг) Pi*(1/x)^2 и производя интегрирование Int (Pi*(1/x)^2,x=1..inf)
получим конечную величину Pi.

В чем секрет этого парадокса?

Всего сообщений: 830 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 13 янв. 2007 21:20 | IP
bekas


Долгожитель

Данная ситуация довольно подробно объяснена во
втором томе Фихтенгольца (Интегралы с бесконечными пределами) на странице 553.

Все дело в том, что функция 1/x^2, которая используется для вычисления объема, убывает гораздо быстрее функции 1/x, используемой для вычисления площади. Поэтому предел суммы ряда 1/x^2 сходится, а ряда 1/x - расходится.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 янв. 2007 1:17 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com