Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Лимиты, пределы
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

klimanya



Новичок

Guest, твои пределы решаются при помощи приведения степенного выражения к виду:

lim (1+1/z)^z

Преобразуй основание степени как преобразовывают функцию для получения гиперболы. Показатель степени можно представить как (см. свой первый пример):

1-4x/2x = z* 1/z * (1-4x)/2x ,

где z - это твой знаменатель, получившийся в основании степени.

Короче, в первом пределе ответ 1/16.

В приведенном виде :

lim[32*(1+  1/ {224-32x}/217 )]^ < [(224-32x)/217] *217/(224-32x)*(-4*x^2+x)/(5*x^2-6) >

далее разбиваешь на произведение 2 пределов,
первый дает 32^(-4/5), а второй  е^0, е^0 дает 1, а 32^(-4/5) дает 1/16.

Остальные пределы решаются аналогично

Всего сообщений: 36 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 27 нояб. 2006 10:08 | IP
Guest



Новичок

Как найти предел x/arctg(x) - 2*x/pi при x к плюс бесконечности ?

Численно, при больших х дает 0,4053...

Заранее благодарен.

ДИ

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 нояб. 2006 0:15 | IP
llorin1


Участник

1) Замена t=1/x, получите неопр-ть 0/0, t->0;
2) Раскрыв ее, учтите, что arctg(1/t)->pi/2, t->0;

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2006 11:50 | IP
Old


Долгожитель

llorin1, замена x=1/z для lim(x/arctg(x)-2*x/pi), x -> беск. не работает, предел равен 4/pi^2, но как это доказать элементарными методами?


Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 30 нояб. 2006 18:18 | IP
llorin1


Участник

Пожалуйста, читайте внимательнее, или, укажите место где именно не работает.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 30 нояб. 2006 21:43 | IP
sms


Удален

Ваша интересная штука есть равенство нулю 4-ых разностей. Следовательно, сама сумма есть многочлен третьей степени по n. Можно записать в общем виде и из первых значений найти коэффициенты.
Ещё проще, конечно, свести к сумме квадратов.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 дек. 2006 22:44 | IP
Ryzhuha


Удален

Ребят, помогите пожалуйста решить пример lim ((n^2 + n +1)/(n^2 + n - 1))^-n^2; при n->к бесконечности. Если не трудно с подробным решением. Заранее спасибо!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 дек. 2006 13:18 | IP
bekas


Долгожитель

Очевидно, что ((n^2 + n + 1)/(n^2 + n - 1))^(-n^2) =
((n^2 + n - 1)/(n^2 + n + 1))^(n^2).

При n -> к бесконечности (обозначим бесконечность как Z)
имеем неопределенность 1 в степени Z. Такие пределы в общем виде решаются следующим образом.

Пусть lim u(x) = 1, lim v(x) = Z при x -> x0.
Тогда lim u^v = lim ((1 + (u-1))^(1/(u-1)))^((u-1)*v).

Очевидно u-1 -> 0, тогда (1 + (u-1))^(1/(u-1)) -> e
на основании второго замечательного предела и
lim u^v = e ^ lim ((u-1)*v) при x -> x0.

В нашем случае u = (n^2 + n - 1)/(n^2 + n + 1), v = n^2,
u - 1 = -2 / (n^2 + n + 1), (u-1)*v = (-2 * n^2) / (n^2 + n + 1).

Очевидно, lim (-2 * n^2) / (n^2 + n + 1) = -2 при n -> E,
а исходный предел равен e ^ (-2).


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 дек. 2006 15:27 | IP
Ryzhuha


Удален

bekas, спасибо огромное! Ты мне очень хорошо помог

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 дек. 2006 16:43 | IP
Mrs Troubin



Новичок

Здравствуйте.
Нужна помощь. Математику не помню вообще, посоветоваться не с кем, а решать надо ((((

Значит ситуация такова: используя правило Лопиталя нужно найти предел:
lim(sin6x/x+1)
x->0
Нашла аналогичные примеры в учебнике, нашла, получилось 6.
Перечитала правило. "Предел отношений двух бесконечно малых или бесконечно больших функций (неопределенность вида 0/0 или бесконечн./бесконечно) равен пределу отношения их производных"
Разве это правило тут использовать можно? Ведь данное отношение не дает подобных неоапределенностей. Тут, по-моему получается 0/1 (а не 0/0!!! и точно не бесконечности!!!), а это просто 0. И ответ 0. И никаких Лопиталей. Я права?
Т.е. пишу в ответе, что (x+1) при х->0 не является бесконечно малой, неопределенности 0/0 не получается, значит правило Лопиталя неприменимо. Ответ: 0.

(Сообщение отредактировал Mrs Troubin 10 дек. 2006 20:29)

Всего сообщений: 15 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 20:25 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com