Schinka
Новичок
|
    
А еще вот какой вопрос..
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и сигма в квадрате.Найти:
а) параметр сигма в квадрате,если известно,что мат.ожидание М(Х)=5 и вероятность Р(2<x<8)=0,9973;
б) вероятность Р(X<0).
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 18:11 | IP
|
|
Ctassik
Новичок
|
Решил, Для вычисления вероятности попадания СВ в интервал (a, b) воспользуемся функцией Лапласа:
Ф(х)=(1/корень(2*пи))*ИнтегралОт 0 до U (е^(-t^2/2))dt
где u=(Х-М(х))/Q(x).
И в итоге: P(a<X<b)=Ф(u1)-Ф(u2).
Вот. Спасибо! 
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 18:21 | IP
|
|
qip
Новичок
|
Решил сам) Выкладываю на всякий случай решение, может кому-нибудь пригодится.
Задача.
На факультете 730 студентов. Вероятность того, что студент не придет на занятия равна 0,1. Найдите наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия, и вероятность этого события.
Решение.
730*0.1=73 наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия.
Решаем с помощью локальной теоремы Лапласа.
n=730
k=73
p=0.1
q=0.9
Находим P730(73)=(1/(sqrt(730*0,1*0,9)))ф=(1/sqrt(65.7))ф=0,12337ф
Находим x=(1/sqrt(730*0,1*0,9))*(73-730*0,1)=0
По таблице значений: ф(x)=ф(0)=0,3989
Искомая вероятность равна P730(73)=0.12337*0.3989=0.04921
===============
sqrt - квадратный корень.
Пример решения подобной задачи здесь внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 20:19 | IP
|
|
Schinka
Новичок
|
Люди..а мою задачку кто-нить решит?.. :'(
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 20:21 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Schinka написал 4 нояб. 2008 18:11
А еще вот какой вопрос..
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и сигма в квадрате.Найти:
а) параметр сигма в квадрате,если известно,что мат.ожидание М(Х)=5 и вероятность Р(2<x<8)=0,9973;
б) вероятность Р(X<0).
Если M(X)=5, то a=5 (свойство нормального распределения)
P(2<x<8) = int_{2}^{8}{exp(-(x-5)^2/2сигма^2)/(сигма*"пи)}dx = 0.9973 - посчитайте интеграл и найдете значение сигмы
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 21:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
P(x<0) = int_{-бесконечность}^{0}{exp(-(x-5)^2/2сигма^2)/(сигма*"пи)}dx, только сигма уже будет найдена из первого пункта
(Сообщение отредактировал RKI 4 нояб. 2008 21:52)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 21:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: qip написал 4 нояб. 2008 20:19
Решил сам) Выкладываю на всякий случай решение, может кому-нибудь пригодится.
Задача.
На факультете 730 студентов. Вероятность того, что студент не придет на занятия равна 0,1. Найдите наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия, и вероятность этого события.
Решение.
730*0.1=73 наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия.
Решаем с помощью локальной теоремы Лапласа.
n=730
k=73
p=0.1
q=0.9
Находим P730(73)=(1/(sqrt(730*0,1*0,9)))ф=(1/sqrt(65.7))ф=0,12337ф
Находим x=(1/sqrt(730*0,1*0,9))*(73-730*0,1)=0
По таблице значений: ф(x)=ф(0)=0,3989
Искомая вероятность равна P730(73)=0.12337*0.3989=0.04921
===============
sqrt - квадратный корень.
Пример решения подобной задачи здесь внешняя ссылка удалена
Я Вами горжусь!
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 21:05 | IP
|
|
Schinka
Новичок
|
Все равно ничего не поняла..)
а пункт б) ?
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 21:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Вам надо смотреть теорию
что значит нормальное распределение
и его свойства
без теории здесь никак
(Сообщение отредактировал RKI 4 нояб. 2008 21:13)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 21:12 | IP
|
|
Schinka
Новичок
|
Я смотрела теорию,не видела такой формулы с интегралом
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 21:14 | IP
|
|
|
Форум
Теория вероятностей
