Guest
Новичок
|
   
вероятнось = 1/2.
Первоначально когда выборается один из 3 ящиков веротность обнаружения приза безусловно равна 1/3, однако далее, после того как открвается заведомо пустой ящик и выбор просходит заново вероятность обнаружить приз также будет новой. Можно было бы вообще не рассматривать первоначальные манипуляции с выбором из трёх ящиков.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 сен. 2008 13:14 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Веростность события A={игрок получил приз} при первом выборе равна, по формуле полной верояности (гипотезы H1,H2,H3 — выбор ящика 1, 2 и 3, соответственно, рановероятны, а значит P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3; вероятность, событий P(A|H1), P(A|H2), P(A|H3) равны, очевидно, 1, 0, 0 (любая перестановка из цифр 1,0,0)) равна:
P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)+P(H3)P(A|H3)=1/3.
У ведущего всегда есть возможность выбрать пустой ящик (после нашего выбора), при этом о том, какой мы выбрали, мы ничего узнать не можем, а знаем лишь то, что в одном из двух оставшихся точно есть приз. Если отвлечься от прихологического фактора, то ясно, что гипотезы G1 и G2, закл. в выборе одного из оставшихся ящиков, равновероятны, т. е. P(G1)=P(G2)=1/2, аналогично, по формуле полной вероятности, заключаем, что:
P(A)=P(G1)P(A|G1)+P(G2)P(A|G2)=1/2.
Если хотите проверить наверняка, проведите серию испытаний (скажем из 100 и более, но не менее) и получите приближенное значение искомой вероятности, как дробь n/N, где n число "получений приза", N число испытаний.
При N--->+беск. эта дробь стремится к P(A), что следует из закона больших чисел.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 сен. 2008 13:19 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
также этот же результат можно показать математически:
вероятность благоприятного исхода (выбор правильного ящика) складывается из двух возможных его реализаций:
либо выбор сначала правильного ящика (вероятнось 1/3)? а далее подтверждение этого выбора (выбор из двух ящиков, вер. 1/2); вероятность выбора будет произведением (1/3)*(1/2);
либо выбор неправильного ящика (неправильных ящиков 2, следовательно вероятность такого выбора равна 2/3), а далее изменение своего первончального решения (вер. выбора из двух ящиков 1/2); вероятность такого выбора есть (2/3)*(1/2).
Общая вероятность благоприятых исходов есть их сумма:
(1/3)*(1/2)+(2/3)*(1/2)=1/2.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 сен. 2008 13:25 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Опс, как мы синхронно )))
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 сен. 2008 13:25 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Замечательно, что независимо получены одикавовые результаты с исп. несколько разных подходов.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 сен. 2008 13:32 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Привет народ!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 сен. 2008 17:05 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Добрые Люди, помогите пожалуйста с задачами, сложно для меня нереально.
1. Колода из 52 карт делится на 2 равные части. Найти вероятность того, что в одной половине будут все короли, а в другой все тузы.
2. В ящике находятся 4 пары ботинок 38-го размера, 3 пары ботинок 39-го размера и 3 пары ботинок 40-го размера (обувь одного размера однотипная). Случайным образом достали два ботинка. С какой вероятностью они образуют пару?
3. Мост разрушается от попадания одной бомбы с вероятностью 0.1, от попадания двух бомб - с вероятностью 0.8. Независимо были сброшены3 бомбы с вероятностью попадания 0.1, 0.3, и 0.4, соответственно. Мост был разрушен. С какой вероятностью 1-я и 2-я бомбы попали в цель?
4. Имеется 2 карточки с цифрой 1, 2 карточки с цифрой 2 и 3 карточки с цифрой 4. Случайным образом извлекают 2 карточки. Случайная величина X это произведение чисел на извлеченных карточках. Найти MX и DX.
5. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы квадратов выпавших очков при бросании двух игральных костей.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 сен. 2008 17:28 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Извините создал не там в первый раз тему. Помогите пожалуйста решить:
Помогите решить пожалуйста заду, меня преподаватель совсем крошит уже, что делать не знаю, 3 месяца к нему хожу уже!
Из урны, содержащей M белых и N чёрных шаров, два игрока по очереди извлекают шары (с возвращением). Какова вероятность, что первый раз чёрный шар появится только при n-м извлечении? (M=5, N=10, n=20)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 окт. 2008 18:25 | IP
|
|
ufo master
Новичок
|
Люди помогите решить задачу плиз...
"Триатлон"
Есть n спортсменов и 3 вида дисциплин, допустим бег, гребля и велосипедная гонка. Скорость прохождения каждого вида соответственно u1, u2, u3. Найти вероятность того, что спортсмен победит в триатлоне если увеличить дистанцию одной из гонок. (т.е. найти для каждого спортсмена вероятность его победы)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 окт. 2008 8:36 | IP
|
|
otherside
Новичок
|
помогите пожалуйста решить хоть что-то...
2) Телефонный номер состоит из 6 цифр. Найти вероятность того что все цифры номера различны. Какова вероятность угадать номер телефона, ее ли известно, что среди его цифр нет 0, 5,9?
3) В розыгрыше первенства по футболу участвует 18 команд, из которы случайным образом формируется две группы по 9 команд. Среди учас ков соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность тс го, что все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу.
4) Двое рабочих сделали по три детали. Вероятность выполнить бракованную деталь для первого рабочего равна 0,4, для второго-0,3. Какова вероят ность того, что у первого рабочего число бракованных деталей болыш чем у второго?
5) Медвежонок Винни-Пух каждое утро ходит в гости к одному из своих дру зей-к поросёнку Пяточку, ослику Иа или к кролику. Пяточок угощает И ха мёдом с вероятностью 0,8; Иа — с вероятностью 0,6; Кролик - - с вере ятностью 0,4. Какова вероятность того, что в ближайшую пятницу ВИНУ попробует мёда, если вопрос «к кому сегодня пойти в гости» медвежон решает наудачу.
7) Вероятность выхода из строя за время Х одного (любого) элемента равна 0,2. Определить вероятность того, что за время X из 6 элементов из строя выйдет меньше половины?
8) Вероятность попадания в мишень 0,3. Какова вероятность того, что при 30 выстрелах произойдёт: не больше половины.
9) Найти вероятность того, что среди 200 изделий окажется более трёх бракованных, если в среднем бракованные изделия составляют 1 %.
10) Вероятность промышленного содержания металла равна 0,02. Подле¬жит исследованию 10 проб руды. Найти закон распределения числа проб с промышленным содержанием металла. Найти МХ, ОХ, σХ и F(Х), где X — число проб с промышленным содержанием металла.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 5 окт. 2008 17:03 | IP
|
|
|
Форум
Теория вероятностей
