ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Guest от 17 окт. 2008
1) Число всевозможных выборов целей "n" равно числу сочетаний по 4 из 6 с повторениями, т.е. n=9!/(4! 5!) =126. Далее, А - событие, что хотя бы по одной цели будет выпущено более одной ракеты. Рассмотрим противоположное событие В и вычислим его вероятность. Благоприятными случаями для В будут случаи, когда выбираются разные цели. Число таких случаев "m" равно числу сочетаний по 4 из 6 без повторений, т.е. m = 6!/(4! 2!) = 30. Поэтому Р(В) = 30/126 = 5/21. Отсюда Р(А) = 16/21.
2) Выдвинем две гипотезы: Н1 - произведённое изделие брак,
Н2 - произведённое изделие не брак, Р(Н1) = р, Р(Н2) = 1-р.
Тогда по формуле полной вероятности получим
Р(А) = Р(Н1) * Р(А|H1) + Р(Н2) * P(A|H2) = p * p1 + (1-p) * p2 = 0.02 * 0.95 + 0.98 * 0.01 = 0.0288
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 11:45 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Guest от 18 окт. 2008
Задача на формулу Байеса.
Введём три гипотеза: Hi - купленное изделие поступило из i-го завода, А - купленное изделие первосортное. По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3) =
= (m1/100) * (n1/100)+(m2/100) * (n2/100)+(m3/100) * (n3/100) =
= 0.4 * 0.8 + 0.3 * 0.9 + 0.3 * 0.8 = 0.83.
Далее, по формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/P(A) = 0.4 * 0.8/0.83 = 0.3855
P(H2|A) = P(H2)*P(A|H1)/P(A) = 0.3 * 0.9/0.83 = 0.3253
P(H3|A) = P(H3)*P(A|H3)/P(A) = 0.3 * 0.8/0.83 = 0.2892
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 12:09 | IP
|
|
Amigo88
Новичок
|
Помогите решить задачи по теории вероятности:
__________________________________________
Случайная величина X имеет нормальный закон распределе¬ния с параметрами а и q2.
Найти:
а) параметр а2, если известно, что математическое ожидание М(Х) = 5 и вероятность />(2 < .Y < 8) = 0,9973;
б) вероятность Р(Х < 0).
_______________________________________
Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбира¬ются 400 зерен. Определить вероятность того, что из отобранных зерен взойдут:
а) ровно 303; б) от 250 до 330.
_________________________________________
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 12:14 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Amigo88
1) а) Математическое ожидание M(X) = 5, поэтому параметр a = 5.
Для нормального закона известно
P(|X-a| <3 s) = 0,9973, s - среднеквадратичное отклонение.
Поэтому s = 1.
б) вероятность Р(Х < 0) = F(-5), где F(х) - функция распределения нормированного нормального закона. Поэтому Р(Х < 0) практически равна нулю.
2) Это задачи на локальную и интегральную формулы Лапласа.
Здесь: n = 400 - число опытов, p = 0.8 - вероятность успеха (вероятность всхожести зерна), q = 1 - p = 0.2 - вероятность не успеха.
Обозначим через x(m) = (m - np)/sqrt(npq).
В задаче np = 400*0.8=320, sqrt(npq) = sqrt(400*0.8*0.2) = 8.
а) По локальной теореме P(n,m) -вероятность того, что из отобранных зерен n взойдут m, равна
P(n,m) =1/sqrt(2 п npq) *exp(-(x(m)^2) /2).
Подставим сюда данные задачи: x(303)=-2.125,
P(400,303) = 0.0052
б) По интегральной теореме
P(m1<K<m2) = F(x(m2)) - F(x(m1)),
где К - число всхожих семян, m1 = 250, m2 = 330.
Далее, x(m1) = -8.75, x(m2) = 1.25.
Поэтому
P(250<K<330) = F(1.25) - F(-8.75) = 0.894
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 13:36 | IP
|
|
Amigo88
Новичок
|
спасибочки....
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 15:24 | IP
|
|
Student88
Новичок
|
Подскажите плиз в каком направлении двигаться:
Задача:
В первом ящике 2 красных и 5 синих папок, во втором — 4 красных и 3 синих. Из первого ящика переложили 2 папки во вто¬рой, после чего из второго ящика наудачу достали одну папку. Какова вероятность того, что она красного цвета?
_______________________________
Нужно рассмотреть 3 частных случая : когда из первого ящика вытащили 2 красные папки, 2 синие и 1красную и 1синию?
и для каждого расчитать вероятность????? или тут по какой формуле расчитывается?
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 15:28 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Amigo88, на здоровьечко!
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 15:44 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Student88
Вы правильно начали рассуждать. Эти частные случаи называются гипотезами. Надо вычислить вероятности этих гипотез и вероятности того, что при каждой из этих гипотез произойдёт событие - вытащить красную папку. Вычисления подставить в формулу полной вероятности.
Можно немного иначе. Выдвинуть всего две гипотезы. Первая - вытащенная папка из переложенных папок, и вторая - вытащенная папка из папок, которые были во втором столе. Далее опять формула полной вероятности.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 15:53 | IP
|
|
Student88
Новичок
|
Т.е. решение будет таковым???
Решение.
Пусть событие F – вытащили красную папку из 2-го ящика.
A1 – из первого ящика вытащили 2 красные папки и переложили во 2-й ящик.
A2 – из первого ящика вытащили 2 синие папки и переложили во 2-й ящик.
A3 – из первого ящика вытащили одну красную и одну синюю папки и переложили их в 2-й ящик
F= A1 F+ A2 F+ A3 F- события несовместные
Рассчитаем по формуле полной вероятности вероятность наступления события F по трем гипотезам (Ai):
n
P(F)=∑ P(Ai)PAi(F)
i=1
или, P(F)=P(A1 F)+ P(A2 F)+ P(A3 F)
Рассчитаем P(Ai F) для каждой гипотизы:
A1A2A3
P (Ai)0,04760,47620,2381
PAi (F)0,66670,44440,5556
P(Ai F)0,03170,21160,1323
1)P (A1)=2/7 * 1/6=0,0476
Следовательно во втором ящике стало 6 красных и 3 синих папки (всего во втором ящике 9 папок)
PA1 (F)=6/9=0,6667
P(A1 F)= P (A1)* PA1 (F)=0,0317
2)P (A2)=5/7 * 4/6=0,4762
PA2 (F)=4/9=0,4444
P(A2 F)= 0,2116
3)P (A3)=5/7 * 2/6=0,2381
PA3 (F)=5/9=0,5556
P(A3 F)= 0,1323
Найдем вероятность (P(F)) события F:
P(F)= P(A1 F)+ P(A2 F)+ P(A3 F)= 0,0317+0,2116+0,1323=0,3757
Ответ: Если переложить две папки из первого ящика во второй, то вытащить красную папку из второго ящика можно с вероятностью 0,3757 (37,57%).
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 18:24 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Вкралась ошибка при вычислении
P (A3)=5/7 * 2/6=0,2381
Надо ещё умножить на 2, т.к. разного цвета папки можно вытащить в различном порядке.
Ответ: 0.5079
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2008 19:36 | IP
|
|
|
Форум
Теория вероятностей
