ProstoVasya
Долгожитель
|
   
HellraizeR
1. В первой задаче Вы, возможно, напутали в условии, т.к. биномиальный закон определяется двумя параметрами, а закон Пуассона - одним. Поэтому, я изменил условие:
Случайные величины Х1 и Х2 имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно. Найти вероятность Р (4=<Xi=<6) (i=1, 2) если математические ожидания М(Xi) = 5 (i=1, 2 ), а дисперсия D(X1) = 15/8.
Решение. Для биномиального распределения из условия задачи выводим
n p = 5
n p q = 15/8,
где n - число опытов, p - вероятность успеха в одном опыте, q = 1-p.
Отсюда p = 5/8, q = 3/8, n = 8. Следовательно,
Р (4=<X1=<6) = P(4,8) + P(5,8) + P(6,8),
где P(k,n) = C(k,n) p^k q^(n-k), C(k,n) = n!/(k! (n-k)!).
Подставив числовые значения, получим Р (4=<X1=<6) = 0.7275
Для закона Пуассона из условия задачи выводим, что его математическое ожидание и дисперсия равны а = 5. Поэтому
Р (4=<X2=<6) = Р(4) + Р(5) + Р(6),
где Р(к) = a^k e^(-a) /k!.
Подставив числовые значения, получим
Р (4=<X2=<6) = 0.4972
2. Во второй задаче опять неточность, связанная с тем, что у распределения Пуассона математическое ожидание и дисперсия равны, т.е. равны 4. С другой стороны сказано, что среднеквадратичное отклонения s = 4, но тогда дисперсия равна 16. Поэтому напишу, как понимаю, а Вы исправите, если что.
Для закона Пуассона из условия задачи выводим, что его математическое ожидание и дисперсия равны а = 4. Поэтому
Р (4=<X1=<8) = Р(4) + Р(5) + Р(6) + Р(7) + Р(8),
где Р(к) = a^k e^(-a) /k!.
Подставив числовые значения, получим
Р (4=<X1=<8) = 0.5452
Для нормального закона: математическое ожидание a = 4, среднеквадратичное отклонения s = 4. Поэтому
Р (4<X2<8) = Ф((8-а)/s) - Ф((4-а)/s) = Ф(1) - Ф(0) = 0.3413,
где Ф(х) - функция распределения нормального закона с а=0 и s=1 (функция Лапласа).
3. Решение этой задачи опирается на формулу
Р(|m - a|<t) = 2 Ф(t/s(n)) - 1, (*)
где t - параметр (половина длины доверительного интервала), n - объём выборки, m - оценка математического ожидания a,
s(n) = sqrt(D/n) - среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания, D - дисперсия генеральной совокупности.
а) Из формулы (*) выводим
2 Ф(t/s(n)) - 1 = 0,9282
Отсюда и таблицы значений функции Ф(х) получим
t/s(n) = 1.80 (**)
Поэтому t = 1.80/sqrt(10) = 0.5692.
Следовательно доверительный интервал имеет вид
(9.4308: 10.5692).
б). Если погрешность t = 0.5, число опытов n = 16, то по формуле (*) получим
Р(|m - a|<0.5) = 2 Ф(0.5/s(16)) - 1 = 2 Ф(2) - 1 = 0.9545
в). При t = 2/3 из формулы (**) получим
2/3 = 1.80/sqrt(n)
Отсюда
sqrt(n) = 2.7
Т.к. n - объём выборки (натуральное число), то надо взять n >= 8.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 11:13 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Alfalfa.
Я не очень понял, что Вы делаете, но короткого решения не придумал. Одних гипотез первоначально только 35. Конечно, с учётом события, что 2 белых уже вытащили, их число уменьшается, но, всё равно, внушает.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 13:27 | IP
|
|
Alfalfa
Начинающий
|
Цитата: ProstoVasya написал 27 окт. 2008 13:27
Alfalfa.
Я не очень понял, что Вы делаете, но короткого решения не придумал. Одних гипотез первоначально только 35. Конечно, с учётом события, что 2 белых уже вытащили, их число уменьшается, но, всё равно, внушает.
Ага - гипотез 35, потом 35 вероятностей события А (вытащить 2 белых шарика) при каждой из гипотез, потом получается 35 вероятностей каждой из первоначальных гипотез (при условии, что событие А уже произошло). Потом 35 вариантов события "белые шарики, которые достали - из 1 или 2" для каждой из гипотез - и лишь потом искомый ответ по формуле полной вероятности... Объемненько получается...
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 15:00 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Угу. Я только переставил бы местами некоторые Ваши предложения.
1. Гипотез 35, потом 35 вероятностей события А (вытащить 2 белых шарика) при каждой из гипотез, потом получается 35 вероятностей каждой из первоначальных гипотез (при условии, что событие А уже произошло).
2. По формуле полной вероятности находим вероятность А.
3. Потом вероятности наступления гипотез, при которых, возможно событие "белые шарики достали из 1 или 2" . Это формула Байеса. Потом складываем эти вероятности и получаем искомый ответ
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 15:43 | IP
|
|
Gek
Новичок
|
Помогите решить, пожалуйста!!!
Выпускаемые хлебзаводом булочки имеют такое распределение по массе: меньше 98 г. - 5%, больше 102 г. - 10%, остальные 85% булочек имеют нормальную массу(98...102 г.). Из достаточно большой партии берут наудачу две булочки. Найти вероятность того, что: а) обе булочки имеют нормальную массу; б) одна булочка имеет массу меньше норым, а другая больше.
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 17:03 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Ребят, помогите плиз
есть задачка
Минимальная ставка в казино на рулетке 0.5$ а максимальная 250$.
Сумма всех Всех цифр равно 36+2 зеро
В наличии у вас неограниченное количество денег.
Как можно разпорядиться деньгами так, чтобы выиграть минимальную ставку с большей вероятностью?
Ну вообщем я решил эту задачу так:
Сумма всех Всех цифр равно 36+2 зеро=>шанс выиграть 18/38
значит делаем так
начальная ставка у меня будет 0.5
При проигрыше я её удваиваю.
удвоить можно 9 раз всего. тоесть на девятый уже сгораешь
тобишь 1 раз из 9 прокруток рулетки
Вот только незнаю как оформить задачу математически. помогите плиз
или может есть более точное или лучшее решение?
спасибО)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 окт. 2008 18:11 | IP
|
|
HellraizeR
Новичок
|
ProstoVasya
Спасибо большое. А может подскажете какой-нибудь ресурс в сети, где теория теорвера и мат. статистики разбирается (с примерами разобранных задач в духе вот таких). А то так вдруг вспомнить захотелось...
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 20:24 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Найдите книгу Е.С. Вентцель, Теория вероятностей
с помощью сайта
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 20:59 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Gek
В одной попытке (берут одну булочку) может произойти одно из трёх событий:
Л - маленькая булочка,
Н - нормальная булочка,
Т - большая булочка.
Вероятности: Р(Л) = 0.05, Р(Н) = 0.85, Р(Т) = 0.1.
а) Р(нН) = Р(Н) Р(Н) = 0.7225 - вероятность того, что обе булочки имеют нормальную массу.
б) Р(ЛТ + ТЛ) = 2 Р(Л) Р(Т) = 0.01 - вероятность того, что одна булочка имеет массу меньше нормы, а другая больше.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 21:12 | IP
|
|
Gek
Новичок
|
ProstoVasya
Огромное спасибо!!!
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 22:39 | IP
|
|
|
Форум
Теория вероятностей
