Guest
Новичок
|
   
Здравствуйте! помогите решить хотя бы что-нибудь из таких пределов, которые уже непервый день решаю (на этих примерах мои ответы не сходятся с ответами препода):
1) sqrt(2) - sqrt(1+cos(x)) 2) 1 - sqrt(cos(x))
lim ------------------------------; lim -------------------;
x->0 sin(x)*tg(x) x->0 1 - cos(sqrt(x))
3) x^2 4) sin(1 - 2x)
lim --------------------------------------; lim --------------;
x->0 sqrt(1+x*sin(x)) - sqrt(cos(x)) x->1/2 4x^2 - 1
5) 6)
lim (1/sin(x) - 1/x); lim (m/(1-x^m) - n/(1-x^n);
x->0 x->1
7) 1 - cos(x)*sqrt(cos(2x))*(cos(3x))^1/3
lim -------------------------------------------------;
x->0 x^2 - x^4
8) sqrt(cos(x)) - (cos(x))^1/3 9)
lim ---------------------------------; lim (1/tg(x) - 1/sin(x)).
x->0 tg(x)* tg(x) x->0
10) sqrt(1 - cos(x^2)) 11) (tg(x))^1/3 - 1
lim -----------------------; lim -------------------.
x->0 1 - cos(x) x->pi/4 2(sin(x))^2 - 1
Заранее очень благодарна за любую помощь!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 нояб. 2007 17:39 | IP
|
|
Flash burn
Новичок
|
  
Цитата: attention написал 20 нояб. 2007 16:38
Цитата: Flash burn написал 19 нояб. 2007 22:03
поможите люди добрыя решить задание:
Найти пределы функций,не пользуясь правилом Лопиталя.
a)lim x-2/sqrt(2x-2) при x стремиться к 2.
б)lim 5xcos3x,при х стремиться к 0.
И не надо. Правилом Лопиталя пользуются в случае неопределённостей вида 0/0 или 00/00.
a) x-2
lim ------------ = lim [x/sqrt(2x-2)] - lim [2/sqrt(2x-2)]=
x->2 sqrt(2x-2) x->2 x->2
= 2/sqrt(2) - 2/sqrt(2) = 0.
Не,я решила,букву а не прально решили,там получается корень из шести на 2.
Но все равно спасибки!
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 19:52 | IP
|
|
Lyuda
Начинающий
|
не, решили правильно  - значит ты не правильно условие записала. Подставь в то условие что здесь сразу вместо х двойку - получится 0/корень из 2 = 0 (это можно написать сразу после условия без лишних преобразований)
;)
|
Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 20:03 | IP
|
|
Lyuda
Начинающий
|
много писать лень  - в первом и втором примере нужно числитель и знаменатель умножить на сопряженное к числителю. в числителе получится разность квадратов. и будет тебе счастье
третий - опять умножить уже на сопряженное к знаменателю
4) числитель эквивалентен 1-2х а знаменатель это разность квадратов - он равен (2х-1)(2х+1) и предел будет равен lim(1-2х)/(2х-1)(2х+1) = lim-1/(2х+1)=-1/(2*(1/2)+1)=-1/2
|
Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 20:10 | IP
|
|
Lyuda
Начинающий
|
5) привести к общему знаменателю, а потом по правилу Лопиталя
|
Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 20:14 | IP
|
|
Flash burn
Новичок
|
По правилу Лопиталя нельзя.
А я вот как решила.
lim (x-2)*sqrt(2x+2)/sqrt(2x-2)*(2x+2)=lim(2-x)*sqrt(2x+2)/2*(x-2)=корень из шести на 2.
(X-2) сократилось и все.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 20:17 | IP
|
|
Lyuda
Начинающий
|
9)1/tg x = cos x/sin x
lim (1/tg(x) - 1/sin(x)) = lim ((cos x -1)/sin(x)) = lim((-x^2/2)/(x))=0
|
Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 20:17 | IP
|
|
Flash burn
Новичок
|
Цитата: Lyuda написал 22 нояб. 2007 20:10
много писать лень - в первом и втором примере нужно числитель и знаменатель умножить на сопряженное к числителю.
Я умножила на сопряженное к знаменателю
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 20:20 | IP
|
|
Lyuda
Начинающий
|
to Flash burn
я не предлагаю по правилу Лопитала. Я говорила сразу подставить вместо х 2
sqrt(2x-2)*(2x+2)=/2*(x-2) - - непонятно это равенство sqrt((2x-2)*(2x+2))=sqrt(4x^2-4)=2sqrt(x^2-1)
|
Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 20:23 | IP
|
|
Lyuda
Начинающий
|
lim (x-2)*sqrt(2x+2)/sqrt(2x-2)*(2x+2)=lim(2-x)*sqrt(2x+2)/2sqrt(x^2-1)=0/2корня из 3=0
|
Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2007 20:26 | IP
|
|
Форум
Лимиты, пределы
