Ren
Долгожитель
|
     
Ren, a что Вы имеете ввиду под еквивалентностью?
И еще мне интересно: можно доказать с помощью какого определения?определения предела?
в матанализе до производных решают пределы с помощью эквивалентных функций, ну например то что ln(1+x)=x+o(x). То же что и разложение в ряды, но проходиться до производной,доказывается без производной.
И еще мне интересно: можно доказать с помощью какого определения?определения предела?
Не, прогнал:
lim(x^x)=lim(exp(ln(x^x))=lim exp(x*lnx)= exp(lim x*lnx)=[переходим к новой переменной z=1/x, так как x->+0 z->+оо]=exp(lim ln(z)/z)=exp(0)=1. Так как ln(z) возрастает медленнее z. Вот и всё.
|
Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 11 янв. 2006 21:49 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Не, прогнал
Да, именно определений здесь мало 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 янв. 2006 0:20 | IP
|
|
Ren
Долгожитель
|
:-). Правда в том решении надо уже располагать таким понятием как непрерывность.
|
Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 13 янв. 2006 23:37 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Народ, подскажите как делать:
((x+5)/(x-4))^1-2x
при x стремящийся к бесконечности.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 янв. 2006 21:06 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
А что с ним таки надо делать?
Предел: можно через Лопиталь, неопределенность типа 1^{00}
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 янв. 2006 21:53 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
можно свести ко второму замечательному....
(x+5)/(x-4) представить как (1+9/(х-4)),
а 1-2х=(х-4) * (1-2х)/(х-4)
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 22 янв. 2006 21:54 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Мисс Графити, Генрих, а можете поподробней написать как это делается? А я в этом совсем не разбираюсь Искал материалы по пределам, нашел только решение простейших... У меня после завтра экзамен...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 янв. 2006 1:39 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Мой вариант - классическое раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя.
Но мне кажется, вариант miss graffiti более удобен.
Идея - вариация на тему второго замечательного предела(можете ето и искать в материалах) : ((1+1/х)^х -> ехр (при х-> 00) ).
Надо знать, что lim(1+p/x)^x = e^p ( где р-произвольная константа ) и вообще lim(1+p/f(x))^f(x)=e^p (при х->00 и f(x)->00 ).
В данном случае f(x)=x-4, p = 9. Teперь надо, чтобы и в степени как-то участвовала f(x) ( а ето уже расписали)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 янв. 2006 2:30 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо Генрих.
Все это будет равнятся exp^(9-18x)/(x-4), так?
...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 янв. 2006 4:04 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Я нашел следующие методы раскрытия неопределенностей:
разложение на множители, деление на член с максимальной степенью, лопиталем, вдумя замечательными.
Еще какие-нибудь существуют?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 янв. 2006 4:27 | IP
|
|
Форум
Лимиты, пределы
