Hottabych
Удален
|
   
Помогите срочно решить задачи!!! Для института очень срочно нужно!!! Вычислить пределы
5) lim xsin2x*ctg^2 x
x->0
6) lim (1-cos4x)/xtgx
x->0
7) lim (2x-7) [ln(3x+4)-ln3x] под lim x-> к бесконечности
8) lim (3-2x)^(2x)/x-1
x->1
Заранее огромное спасибо!!!
Помогите пожалуйста!!!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 дек. 2006 20:19 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите решить надо до завтра...... последняя пересдача.
надо найти главный член того вида который там написан....
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 дек. 2006 0:05 | IP
|
|
Oplus
Участник
|
Hottabych
6)тригонометрию глянь (1-cos2y)= ... ,а дальше первый замеч предел используй и получишь ответ = 8
5) ctg^2 x = 1/tg^2 x и опять 1 замеч предел
8) сведи ко 2 замеч пределу, подстановка x-1=t->0 далее по обстоятельствам
7) lim(2x-7) [ln(3x+4)-ln3x] = lim {ln[(3x+4)/(3x)]^(2x-7)}=
=ln{lim (1+4/(3x))^(2x-7)}= ln{lim (1+4/(3x))^2x} =
=ln{lim [(1+4/(3x))^3x/4]^(8/3)}= ln(exp^(8/3)) = 8/3 - это второй замечательный.
|
Всего сообщений: 115 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 0:23 | IP
|
|
Hottabych
Удален
|
Oplus, спасибо за задачи до меня наконец-то дошло как решать)))))) Только вот, 8-ой номер до меня так и не доходит как решать...(((
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 янв. 2007 13:10 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
По поводу 8) lim (3-2x)^(2x)/x-1
Если имеется в виду более корректная запись (3-2x)^(2x/(x-1)),
то есть 1 в степени бесконечность, то смотрите мое ообщение
в этом же разделе на странице 21 и lim = exp^(-4)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 янв. 2007 23:02 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
как решить Lim arctg x
при х->бесконечности
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 янв. 2007 15:12 | IP
|
|
sms
Удален
|
пи на два.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 янв. 2007 16:59 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Когда используется запись x->бесконечноти, это подразумевает 2 предела: x->+бесконечности и
x->-бесконечности, поэтому должен быть еще один ответ:
минус пи на два.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 13 янв. 2007 17:09 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
Хорошая задача на пределы, называется парадокс Торичелли.
Если у вас есть интеграл Int(1/x,x=1..inf) (integral from 1 to infinity from 1/x), то он равен Lim ln(x) (x->inf)) и расходится на верхнем пределе. Т. е. площадь под кривой 1/x от 1 до бесконечности есть бесконечность.
Теперь завращаем кривую 1/x вокруг оси x и рассмотрим объем полученной фигуры вращения, ограниченной снизу плоскостью x=1, а сверху ничем (бесконечностью).
Кажется что объем ее тоже должен быть равен бесконечности!
Но НЕТ!
Вычисляя площадь поперечного сечения (это есть круг) Pi*(1/x)^2 и производя интегрирование Int (Pi*(1/x)^2,x=1..inf)
получим конечную величину Pi.
В чем секрет этого парадокса?
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 13 янв. 2007 21:20 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Данная ситуация довольно подробно объяснена во
втором томе Фихтенгольца (Интегралы с бесконечными пределами) на странице 553.
Все дело в том, что функция 1/x^2, которая используется для вычисления объема, убывает гораздо быстрее функции 1/x, используемой для вычисления площади. Поэтому предел суммы ряда 1/x^2 сходится, а ряда 1/x - расходится.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 янв. 2007 1:17 | IP
|
|
Форум
Лимиты, пределы
