VF 
Administrator
|
     
На счет стратегий игры в рулетку и блек-джек были очень интересные статьи в "Компьютерре":
внешняя ссылка удалена
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 22 окт. 2005 21:58 | IP
|
|
Venya
Новичок
|
 
Спасибо за ссылки, нашёл много интересного, но всё же хотелось бы получить небольшие коментарии по оставленному мною посту.
Дело в том что на различных форумах посвящёных азартным играм, если и есть люди которые довольно хорошо осведомлены в ТВ, но тем неменее они не настолько профессиональны в своих взглядах, нежели те, кто действительно прфессионально занимается этим.
Как мне кажется на этом форуме должны общаться именно такие люди.
Поэтому, если Вас не очень затруднит, дайте пожалуйста свою оценку вышенаписаному, всё ли там правильно с точки зрения математики и ТВ.
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 24 окт. 2005 20:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
И так....
Задача №1
Имеются две урны. В первой a белых, b черных шаров. Во второй - c белых, d чёрных шаров. Из первой урны во вторую не глядя перекладывают один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что это будет белый шар.
Решение:
P(A1)=a/(a+b) - вероятность, что из первой урны вытащат белый шар.
1-P(A1)=b/(a+b) - вероятность того, что из первой вытащат чёрный шар.
Это те шары, которые потом переложат во вторую урну!!!
P(A2)=(c+1)/(c+d+1) - вероятность того, что из второй урны вытащат белый шар, если в неё положили белый.
P(A3)=c/(c+d+1) - вероятность того, что из второй урны вытащат белый шар, если в неё положили чёрный.
=> P=P(A1)*P(A2)+(1-P(A1))*P(A3)
Ответ : P=(a*c+b*c+a)/((a+b)*(c+d+1))
Задача №2
Завод изготовляет изделия, каждое из кот. с вероятностью P имеет дефект. В цехе имеются три контролёра: изделие осматривается только одним контролёром (с одинаковой вероятностью - первй, второй, третьий). Вероятность обнаружения дефекта (если он есть) для i-го контролёра - Q (i = 1,2,3). Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадает на ОТК завода, где дефект, если он есть, обнаруживается с вероятностью P0.
Определить вероятность Z следующих событий:
A = {изделие будет забраковано}
B = {изделие будет забраковано в цехе}
C = {изделие будет забраковано с ОТК завода}
Решение:
Z(A) = P*Q+P*(1-Q)*P0
Z(B) = P*Q
Z(C) = P*(1-Q)*P0
Задача №3
Из чисел 1,2,...,n одно за другим выбирают наугад 2 числа (различных). Какова вероятность того, что разность между первым выбранным числом и вторым будет не меньше m (m>0) ?
Решение:
Здесь у меня возникла неясность.
1. Вероятность выбора 1-го числа равна p=1/n
2. Т.к. в условии сказанно, что разность между ними должна быть не меньше m, то (x-первое число, y - второе) |x-y|>=m. Если это нарисовать наглядно на координатной оси (n), то будет видно, что для второго выбора остаётся (n-1-2*m) чисел.Будет ли это число благоприятных усмловий?
3. Используется ли вероятность выбора первого числа?
Я думаю, что ответ должен быть (n-1-2*m)/(n-1)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 нояб. 2005 17:34 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 7 нояб. 2005 17:34
Задача №3
Из чисел 1,2,...,n одно за другим выбирают наугад 2 числа (различных). Какова вероятность того, что разность между первым выбранным числом и вторым будет не меньше m (m>0) ?
Решение:
Здесь у меня возникла неясность.
1. Вероятность выбора 1-го числа равна p=1/n
2. Т.к. в условии сказанно, что разность между ними должна быть не меньше m, то (x-первое число, y - второе) |x-y|>=m. Если это нарисовать наглядно на координатной оси (n), то будет видно, что для второго выбора остаётся (n-1-2*m) чисел.Будет ли это число благоприятных усмловий?
3. Используется ли вероятность выбора первого числа?
Я думаю, что ответ должен быть (n-1-2*m)/(n-1)
В данной задаче лучше рассмотреть не координатную ось, а коорд. плоскость: Построить из точек (x;y) квадрат с вершинами в (1;1), (1;n), (n;n), (n;1), далее - исключить из него точки x=y. Колличество точек N=n^2-n будет числом всех возможных исходов. Значения, неудовлетворяющие условию |x-y|>=m будут лежать между прямыми y=x-m, y=x+m, причем точки лежащие на прямых не учитываются. Просуммируровав их колличество, получим 2(n-1)+2(n-2)+...+2(n-(m-1))= 2nm-2n-m^2+m. Число благоприятных исходов: N-2nm+2n+m^2-m = n^2-n-2nm+2n+m^2-m = (n-m)^2+(n-m), а следовательно искомая вероятность p=[(n-m)^2+(n-m)]/[n^2-n]. При m>n вероятность очевидно равна нулю.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 нояб. 2005 22:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите пожалуйста с задачей-Вероятность появления события в каждом из 100 испытаний =0,8. Найти вероятность того, что событие появится не меньше 75 раз и не более 90 раз. Я пыталась решить по формуле Бернулли, но у меня получается огромное число.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 нояб. 2005 15:09 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 15 нояб. 2005 15:09
Помогите пожалуйста с задачей-Вероятность появления события в каждом из 100 испытаний =0,8. Найти вероятность того, что событие появится не меньше 75 раз и не более 90 раз. Я пыталась решить по формуле Бернулли, но у меня получается огромное число.
Задача на интегральную теорему Муавра-Лапласа.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 нояб. 2005 7:10 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Огромное спасибо я решила эту задачу, но у меня есть ещё вопросы по задачам, мне бы просто узнать по каким формулам их решать, а дальше я сама:
1. Минутная стрелка электронных часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данный момент часы покажут время, которое отличается от настоящего не более чем на 10 секунд.
2. Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,2. Найти вероятность того, что в результате испытания х попадёт в интервал (2;2,5).
3. Взвешивается некоторое вещество. Случайные ошибки взвешивания подсчитаны со средним квадратическим отклонением 15. Найти вероятность того, что взвешивание будет сделано с ошибкой, которая не превышает по абсолютному размеру 12.
Огромное спасибо заранее.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 нояб. 2005 11:14 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Первая: вероятность есть отношение 10 сек. к величине всей минуты (т.е. 60 сек.)
следовательно p=1/6.
Вторая: вероятность определяется как опред. интеграл от 2 до 2,5 от заданной плотности распределения.
Третья - через нормальное распределение.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 17 нояб. 2005 16:42 | IP
|
|
ek
Удален
|
можно и так
Вторая: разность значений функции распределения показательного закона с параметром 0,2 в точках
2,5 и 2 соответственно (ничего интегрировать не нужно)
Третья: оценить можно через неравенство Чебышёва,
так как в условии не сказано, что распределение нормальное
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 нояб. 2005 16:55 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: ek написал 17 нояб. 2005 16:55
Вторая: разность значений функции распределения показательного закона с параметром 0,2 в точках
2,5 и 2 соответственно (ничего интегрировать не нужно)
Но тогда для нахождения функции распределения нужно взять интеграл от -оо до x от заданной плотности.
Третья: оценить можно через неравенство Чебышёва,
так как в условии не сказано, что распределение нормальное
Оценка через неравенство Чебышева справедливо при очень большом числе случайных явлений (о чем в условии так же ничего не сказано).
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 17 нояб. 2005 17:35 | IP
|
|
|
Форум
Теория вероятностей
