klimanya
Новичок
|
    
Guest, твои пределы решаются при помощи приведения степенного выражения к виду:
lim (1+1/z)^z
Преобразуй основание степени как преобразовывают функцию для получения гиперболы. Показатель степени можно представить как (см. свой первый пример):
1-4x/2x = z* 1/z * (1-4x)/2x ,
где z - это твой знаменатель, получившийся в основании степени.
Короче, в первом пределе ответ 1/16.
В приведенном виде :
lim[32*(1+ 1/ {224-32x}/217 )]^ < [(224-32x)/217] *217/(224-32x)*(-4*x^2+x)/(5*x^2-6) >
далее разбиваешь на произведение 2 пределов,
первый дает 32^(-4/5), а второй е^0, е^0 дает 1, а 32^(-4/5) дает 1/16.
Остальные пределы решаются аналогично 
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 27 нояб. 2006 10:08 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Как найти предел x/arctg(x) - 2*x/pi при x к плюс бесконечности ?
Численно, при больших х дает 0,4053...
Заранее благодарен.
ДИ
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 нояб. 2006 0:15 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
1) Замена t=1/x, получите неопр-ть 0/0, t->0;
2) Раскрыв ее, учтите, что arctg(1/t)->pi/2, t->0;
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2006 11:50 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
llorin1, замена x=1/z для lim(x/arctg(x)-2*x/pi), x -> беск. не работает, предел равен 4/pi^2, но как это доказать элементарными методами?
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 30 нояб. 2006 18:18 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Пожалуйста, читайте внимательнее, или, укажите место где именно не работает.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 30 нояб. 2006 21:43 | IP
|
|
sms
Удален
|
Ваша интересная штука есть равенство нулю 4-ых разностей. Следовательно, сама сумма есть многочлен третьей степени по n. Можно записать в общем виде и из первых значений найти коэффициенты.
Ещё проще, конечно, свести к сумме квадратов.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 дек. 2006 22:44 | IP
|
|
Ryzhuha
Удален
|
Ребят, помогите пожалуйста решить пример lim ((n^2 + n +1)/(n^2 + n - 1))^-n^2; при n->к бесконечности. Если не трудно с подробным решением. Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 дек. 2006 13:18 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Очевидно, что ((n^2 + n + 1)/(n^2 + n - 1))^(-n^2) =
((n^2 + n - 1)/(n^2 + n + 1))^(n^2).
При n -> к бесконечности (обозначим бесконечность как Z)
имеем неопределенность 1 в степени Z. Такие пределы в общем виде решаются следующим образом.
Пусть lim u(x) = 1, lim v(x) = Z при x -> x0.
Тогда lim u^v = lim ((1 + (u-1))^(1/(u-1)))^((u-1)*v).
Очевидно u-1 -> 0, тогда (1 + (u-1))^(1/(u-1)) -> e
на основании второго замечательного предела и
lim u^v = e ^ lim ((u-1)*v) при x -> x0.
В нашем случае u = (n^2 + n - 1)/(n^2 + n + 1), v = n^2,
u - 1 = -2 / (n^2 + n + 1), (u-1)*v = (-2 * n^2) / (n^2 + n + 1).
Очевидно, lim (-2 * n^2) / (n^2 + n + 1) = -2 при n -> E,
а исходный предел равен e ^ (-2).
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 дек. 2006 15:27 | IP
|
|
Ryzhuha
Удален
|
bekas, спасибо огромное! Ты мне очень хорошо помог
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 дек. 2006 16:43 | IP
|
|
Mrs Troubin
Новичок
|
 
Здравствуйте.
Нужна помощь. Математику не помню вообще, посоветоваться не с кем, а решать надо ((((
Значит ситуация такова: используя правило Лопиталя нужно найти предел:
lim(sin6x/x+1)
x->0
Нашла аналогичные примеры в учебнике, нашла, получилось 6.
Перечитала правило. "Предел отношений двух бесконечно малых или бесконечно больших функций (неопределенность вида 0/0 или бесконечн./бесконечно) равен пределу отношения их производных"
Разве это правило тут использовать можно? Ведь данное отношение не дает подобных неоапределенностей. Тут, по-моему получается 0/1 (а не 0/0!!! и точно не бесконечности!!!), а это просто 0. И ответ 0. И никаких Лопиталей. Я права?
Т.е. пишу в ответе, что (x+1) при х->0 не является бесконечно малой, неопределенности 0/0 не получается, значит правило Лопиталя неприменимо. Ответ: 0.
(Сообщение отредактировал Mrs Troubin 10 дек. 2006 20:29)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 20:25 | IP
|
|
|
Форум
Лимиты, пределы
