MEHT
Долгожитель
|
   
Цитата: ScorpioNTraK написал 31 окт. 2006 23:36
вот ещё один вопрос, относит. вот еого примера -  Насколько я понял из книжки правило лопиталя используется только для так выражений лимит которых является неопределённостью, а здесь при подстановке получается Пи/2 и 1/0, всё бы ничего но задание именно решить спомощью лопиталя... ничо не понимаю...вот непруха
При x -> a, арксинус стремится к нулю, котангенс - к бесконечности. Если записать
arcsin * ctg
как
arcsin / (1/ctg) или что то же самое
arcsin / tg
получите неопределенность [0/0], которую и разрешаете...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 нояб. 2006 0:20 | IP
|
|
ScorpioNTraK
Удален
|
биг спасибо, в 5.5 я ровным счётом ничо не понял... наверно чтото не по нашей программе или после 6 часов решения лимитов и вектором у меня поехала крыша, но по крайней мере тупо всё скатал, завтра буду разбираться! Спасибо!
(Сообщение отредактировал ScorpioNTraK 1 нояб. 2006 0:37)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 нояб. 2006 0:36 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
  
lim((1+e^x)/2)^cthx
x->0
Пробовал логарифмировать, выносил cthx, но сократить нельзя, поэтому этот вариант отпадает.
По Лопиталю на восьмое правило пробовал, всё равно остаётся cthx.
Как избавиться от этой заразы? 
Пока решаю сам, загляну накануне сдачи курсовой, если не решу
(Сообщение отредактировал russians 10 нояб. 2006 23:26)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 10 нояб. 2006 23:24 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
((1+e^x)/2)=1+x/2+O(x)^2,
cth(x)=1/x+O(x)^1. Поэтому,
lim((1+e^x)/2)^cthx =lim(1+x/2)^(1/x)=sqrt(exp).
x->0
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 11 нояб. 2006 11:58 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
((1+e^x)/2)=1+x/2+O(x)^2 мммм... не совсем понял, как делается замена, что есть малое o(x)?
Насколько я понял, предел решается через раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя, только cth x в силу знаменателя пойдёт в бесконечность...
(Сообщение отредактировал russians 11 нояб. 2006 18:30)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 11 нояб. 2006 18:27 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
В общем, я получил ответ 0.
По шестому, затем по третьему правилу Лопиталя:
((1+e^x)/2)^cthx=e^(cthx*ln(1+e^x)/2)=e^((ln(1+e^x)/2)/thx)
производная из сего очевидно равна ->1*->0=0
Или не так?
(Сообщение отредактировал russians 11 нояб. 2006 19:10)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 11 нояб. 2006 19:09 | IP
|
|
sms
Удален
|
Это неопределённость вида 1^88(бесконечность). Лопиталь сразу не применим, только после логарифмирования, если так делать. Просто раскрывается как такая неопределённость, они все берутся одним методом. Сначала скобку снизу записываем в виде 1+нечто, нечто стремится к 0, для чего добавляем +1 и-1. Затем предел с е используем.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 нояб. 2006 19:19 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
Так какой метод верный то?
((1+e^x)/2)=1+x/2+O(x)^2 так и не понял... 
Я логарифмировал, выносил с 1+e^x)/2 cthx и с двойки тоже и сокращал, но по моему так нельзя, получается единица в результате...
В прошлом результате тоже логарифмировал, преобразовывал по семи правилам лопиталя...
(Сообщение отредактировал russians 11 нояб. 2006 19:23)
(Сообщение отредактировал russians 11 нояб. 2006 19:24)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 11 нояб. 2006 19:22 | IP
|
|
sms
Удален
|
Кто Вас учит этим семи правилам?
1. Низ: (1+e^x)/2=1+(e^x-1)/2
То есть при этой неопределённости всегда преобразуется так:
низ=1+(низ-1).
2. Верх:2/(e^x-1)*(e^x-1)/2*cthx
То есть дописываем сами сверху то, что снизу выделилось после 1, и компенсируем домножением.
3. низ с первым выражением сверху даёт стандартный предел с числом е (обычно его называют замечательным и вторым).
Осталось досчитать
lim=exp(lim(e^x-1)(e^2x+1)/2(e^2x-1))=exp(lim(e^2x+1)/2(e^x+1))=e^(1/2)
Если учитесь где-то в очень умном месте, то надо ещё научиться обосновывать занесение предела вверх, обычно сами препы сейчас этого не знают.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 нояб. 2006 19:45 | IP
|
|
sms
Удален
|
Кстати так в три шага считается любой предел на эту неопределённость, поэтому она самая простая.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 нояб. 2006 19:46 | IP
|
|
Форум
Лимиты, пределы
