Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Вычисление пределов
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

paradise


Долгожитель

Что касается N(e).
Покажем, что для любого e существует N(e), что |an-a|<e для любого n>N(e)
|an-a|<|(5n+15)/(6-n) + 5| = |45/(6-n)|=|-45/(n-6)|=45/(n-6)
45/(n-6) < e => n-6 > 45/e => n>45/e + 6
Из последнего неравенства следует, что можно выбрать N(e)= [45/e + 6] и при любых n>N(e) будет выполняться неравенство  |an-a|<e.
Обозначения: [] - целая часть числа
----
lim (((n^6 + 4)^1/2) + ((n-4)^1/2)) / (((n^6 + 6)^1/5) - ((n-6)^1/2)) при n->oo

Здесь нужно вынести n в наибольшей степени из числителя и знаменателя. Вытаскиваете в числителе n^3, в знаменателе - n^(6/5). lim (n^3)/(n^(6/5))=бесконечн.
----
lim ((n*(n+5))^1/2) - 5    при n->oo

В этом пределе Вам нужно домножить и разделить на сопряженное: (((n*(n+5))^1/2) + 5). В числителе Вы получите разность квадратов. Опять нужно будет вытащить n в наибольшей степени. В итоге получится: lim n = бесконечн.
-----
lim (((n^3)+1)/((n^3)-1))^(2*n - n^3)  при n->oo
В числителе прибавляете и вычитаете 1-ку. Потом нужно почленно разделить. получится:
lim(1+2/(n^3-1))^(2n-n^3) = lim((1+2/(n^3-1))^((n^3-1)/2))^(2(2n-n^3)/(n^3-1)) = e^(lim2(2n-n^3)/(n^3-1)) = e^(-2)

// все события происходят при n->беск


(Сообщение отредактировал paradise 6 дек. 2008 11:36)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 10:29 | IP
MADD



Начинающий

Помогите найти пределы функций (правило Лопиталя нельзя использовать) Тут какие неопределенности, что-то не пойму?
Спасибо заранее.


(Сообщение отредактировал MADD 6 дек. 2008 17:18)

-----
http://www.gamecritic.ru/ - игровые обзоры!

Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 11:20 | IP
RKI



Долгожитель

1)lim{x->2}(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)(x+3) =
=  lim{x->2}(x^2+2x+4)/(x+3) =
= (2^2+2*2+4)/(2+3) = 12/5



(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 19:56)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 11:23 | IP
RKI



Долгожитель

lim{x->0}2sin^2(3x)/2x^2 =
= lim{x->0}sin^2(3x)/x^2 =
= lim{x->0}(sin(3x)/3x)*(sin(3x)/3x)*9 =
= 9*1*1 = 9


(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 19:57)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 11:28 | IP
MADD



Начинающий

RKI, спасибо большое, что расписали. Вы бы просто сказали, что в первом разложить на множители... Но ведь Вы не знали, что я первый предел могу сам досчитать. Так что, спасибо. А второй у меня не так получался, но проверил - с Вами сходится. Благодарю!

Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 13:04 | IP
RKI



Долгожитель

Во втором пределе
cos6x = cos(2*3x) = cos^2(3x)-sin^2(3x) = 1-2sin^2(3x)
И используется замечательный предел
lim{y->0}siny/y = 1

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 13:11 | IP
MADD



Начинающий

Спасибо, что объяснили.

Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 17:16 | IP
MADD



Начинающий

А как решить вот эти пределы, подскажите, пожалуйста. (Что-то это самая трудная для меня тема)



(Сообщение отредактировал MADD 8 дек. 2008 20:21)

-----
http://www.gamecritic.ru/ - игровые обзоры!

Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 7 дек. 2008 11:48 | IP
RKI



Долгожитель

1)lim x^3(2/x^2 - 3/x^3)/x^3(1+9/x^3) =
= lim (2/x^2 - 3/x^3)/(1+9/x^3) =
= (0-0)/(1+0) = 0/1 = 0



(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 19:56)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 дек. 2008 12:22 | IP
RKI



Долгожитель

2)lim (1+(-5)/(x+4))^(3x+2) =
Сделаем замену x+4=y
= lim(1+(-5)/y)^(3y-10) =
= lim (1+(-5)/y)^(3y-10)y/y =
= lim (1+(-5)/y)^(3-10/y)y =
= e^(-5*3) = e^(-15)

Использовался предел
lim(1+k/x)^x = e^k при x к бесконечности




(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 12:28)


(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 19:55)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 дек. 2008 12:26 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com