Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Последовательности действительных чисел и операции над ними
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

undeddy



Долгожитель

Найти все значения  x, для которых числа  sin7x, sin4x, sinx являются последовательными членами строго возрастающей арифметической прогрессии.


(Сообщение отредактировал undeddy 24 мая 2006 12:18)

-----
Всему свойcтвенна своя справедливость.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 24 мая 2006 9:18 | IP
Trushkov


Долгожитель

Для трех последовательных членов арифметической прогрессии среднее число является средним арифметическим соседних.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 мая 2006 9:42 | IP
KMA



Долгожитель

undeddy,  
по моему твое задание все же не к этой теме. Однако Trushkov прав.
Trushkov
а ссылка то не работает.

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 24 мая 2006 11:42 | IP
undeddy



Долгожитель

Основное характеристическое свойтсво арифметической прогрессии мне знакомо, но если его просто здесь применить, то получится не то, что нужно.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 24 мая 2006 11:52 | IP
KMA



Долгожитель

Почему, получается все, то, что нужно. Тебе ведь надо для начало в общем случае решить, правильно? Вот и решай:
(sin 7x +sin x)= sin 4x? если я ничего не напутал. Ну а далее. рассматриваешь все на отрезке [0; pi/2] там sin возрастает. Что-то вроде такого решения должно получиться. Хотя, может быть я и не прав.

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 25 мая 2006 0:33 | IP
undeddy



Долгожитель

А вот новая задача:

Найти углы альфа, бета и гамма первой четверти, если известно, что в указанном порядке они составляют арифметическую прогрессию с разностью PI/12, а их тангенсы составляют геометрическую прогрессию.

Можно, конечно, попытаться решить такое ур-е: tg^2(alfa + PI/12)=tg(alfa)*tg(PI/6 + alfa), но я затрудняюсь с его решением.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 1 июня 2006 15:28 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: undeddy написал 1 июня 2006 15:28
А вот новая задача:

Найти углы альфа, бета и гамма первой четверти, если известно, что в указанном порядке они составляют арифметическую прогрессию с разностью PI/12, а их тангенсы составляют геометрическую прогрессию.


Обозначим угол "бета" через "x"; тогда соответственно "альфа" = (x - PI/12), "гамма"=(x + PI/12);
т.к. тангенсы углов составляют геометрическую прогрессию,
то сразу можно записать
tg(x)/tg(x - PI/12) = tg(x + PI/12)/tg(x), или,
tg^2 (x) = tg(x - PI/12)*tg(x + PI/12),
применяя формулы для тангенса суммы и разности

tg(x - PI/12)=[tg(x)-tg(PI/12)]/[1+tg(x)*tg(PI/12)],
tg(x + PI/12)=[tg(x)+tg(PI/12)]/[1-tg(x)*tg(PI/12)],
получим

tg^2 (x) = [tg^2 (x)-tg^2 (PI/12)]/[1-tg^2 (x)*tg^2 (PI/12)],
или, дабы не загромождать записи, обозначим
tg^2 (x) = t,
tg^2 (PI/12) = a,

тогда,

t = [t-a]/[1-t*a],
t *[1-t*a]=t-a,
t^2=1, откуда
tg^2 (x) =1,
x=PI/4;

Таким образом,
"альфа"=PI/6,
"бета"=PI/4,
"гамма"=PI/3.


(Сообщение отредактировал MEHT 1 июня 2006 21:28)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 21:26 | IP
Aelita



Новичок

Числа -35/2 и 49 являются членами арифметической прогрессии. Найдите её разность,если известно,что пятнадцатый член прогрессии равен 25/4, а первый лежит на отрезке [-60;70].

Всего сообщений: 1 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 10 июля 2007 19:43 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Aelita написал 10 июля 2007 19:43
Числа -35/2 и 49 являются членами арифметической прогрессии. Найдите её разность,если известно,что пятнадцатый член прогрессии равен 25/4, а первый лежит на отрезке [-60;70].


Любопытная задачка. И в данной вами постановке она имеет бесконечное множетство решений. Прежде чем отписаться подробнее, уместно спросить: может быть вместо условия что

первый член прогрессии лежит на отрезке [-60;70].


имелось ввиду
"первый член прогрессии не лежит на отрезке [-60;70]" ?

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 июля 2007 8:15 | IP
MEHT



Долгожитель

Вообщем, решение такое...

Пусть
an - энный член арифметической последовательности,
d - разность арифметической последовательности;

далее по условию
ak = 49,
am = -35/2,
где k и m - некоторые целые числа (номера членов арифм. прогрессии, заданных в условии задачи).

Формула, связывающая an с a1 имеет вид

an = a1 + (n-1)*d.

На её основании составляем систему:

a1 + (k-1)*d = 49,
a1 + (m-1)*d = -35/2,
a1 + 14*d = 25/4.

Из 3-го уравнения выражаем d:

d = [(25/4) - a1 ]/14,

подставляя которое в первые два уравнения и выражая в них k и m получаем следующую систему диофантовых (относительно k и m) уравнений:

k = 15 - (9*14*19)/(4*a1 - 25),
m = 15 + (5*14*19)/(4*a1 - 25).

Далее решение стандартное.

Величина t = (5*14*19)/(4*a1 - 25) заведомо целая, вследствие того,
что m - целое.
С учётом этого нового параметра система перепишется как

k = 15 - 9*t/5 = 15 - 2*t + t/5,
m = 15 + t.

Величина q = t/5 также целая, покуда t и k - целые.
Переходя от параметра t к q, получаем систему

k = 15 - 9*q,
m = 15 + 5*q.

Теперь выражаем a1 через q.

a1 = (25 + 266/q)/4

Из условия для a1 имеем неравенство

-60 <= a1 <= 70, откуда получаем

-(266/265)^(-1) <= q^(-1) <= (266/255)^(-1).

Это неравенство удовлетворяется при всех целых q,
за исключением значений -1, 0, 1, т.е.

q = ...; -3; -2; 2; 3; 4; ...

Разность арифм. прогрессии d, будучи выраженной через q, будет иметь вид

d = -19/(4*q).

Это и есть окончательный ответ.

Справедливость полученного результата проверяется путём непосредственной подстановки величин a1 и d в формулу для энного члена прогрессии, а далее совпадением k-го, m-го и 15-го её членов с соответсвующими заданными в условии задачи значениями.

P.S. Если предположить будто в условии говорилось


первый член прогрессии не лежит на отрезке [-60;70]


то будем иметь конечное количество решений.
Окончательный ответ будет d = -19/(4*q), при q=-1; 1, или

d = +- 19/4.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 июля 2007 14:15 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com