Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Вычисление пределов
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Продолжение темы "Лимиты, пределы".
Обсуждение вопросов, посвященных задачам и теории пределов числовых и функциональных последовательностей, функций одного и многих переменных.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 21 нояб. 2008 14:54 | IP
Varvara 27


Новичок

Уважаемые математики! Подскажите, правильно ли решены примеры:

1.Lim  2x-1/2x    x->2
Находим предел знаменателя Lim  2x=4, не равен нулю

Lim  2x-1/2x=Lim(2x-1)/Lim2x=(4-1)/4=3/4
x->2


2. Lim (121-x^2)/(11+x)        x->-11
Здесь числитель и знаменатель ->0. Разделим числитель и знаменатель на 11-х получим при х не равном 11 равенство
(121-х^2)/(11+x)= (11-x)/(1-x)
Так как Lim (1-x) не равен 0 при x->-11 , то по теореме о пределе частного найдем: при  x->-11
Lim (121-x^2)/(11+x)=Lim (11-x)/(1-x)=22/12=1*5/6 (Одна целая пять шестых)

3. Lim x^3/(5x^3-4x+2)      x->бесконечности

В общем тут использую неопределенность вида бесконечность/бесконечность, и разделив все на х^3 у меня получилось 1/5 (Одна пятая)

Может для вас эти примеры  очень просты, но мне после длительного перерыва в решении матем. задач, с ними справиться не просто.
Заранее благодарю!!!
                       

Всего сообщений: 14 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 19:05 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Во втором намудрили. Лучше в числителе разложить на множители
121 -x^2 =(11-x)*(11+x). Тогда
Lim (121-x^2)/(11+x)  = Lim(11-x) = 22 , при x->-11.
Остальные верно.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 21:41 | IP
guest007


Новичок

Найти предел числовой последовательности  (1- a/sqrt(n))^n ,  a > 0



(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 19:42)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 22:18 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Если a>0, то данный предел равен 0.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 21 нояб. 2008 22:29 | IP
guest007


Новичок

Каким приемом посчитали?

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 23:04 | IP
giamaria


Новичок

Простите, клинит!
А как вычислить предел: lim ((2/(1-3*x))^(x+3) при x->infinity ?



заранее спасибо!

(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 19:46)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 23:55 | IP
Varvara 27


Новичок

ProstoVasya
В очередной раз большое спасибо!!!

Всего сообщений: 14 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 10:11 | IP
wain



Новичок

Помогите решить примеры
lim (x^3 + 2x - 2)^1/3)/(X+3),   lim ((X+1)^1/3) - x^1/3
x->infinity                                   x->infinity



еще вот это только с решением очень надо

4. lim (2arcsinx)/(3x),    5. lim (1-x)tg(Пx/2)
   x->0                              x->1



(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 20:03)

Всего сообщений: 28 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 17:55 | IP
paradise


Долгожитель

// Пример 1
lim (x^3 + 2x - 2)^1/3)/(X+3)
x->беск
неопределенность беск / беск
lim ((x^3 + 2x - 2)^1/3)/(x+3) =
x->беск                                
= lim (x*(1 + 2/(x^2) - 2/(x^3))^1/3)/(x*(1 + 3/x)) =
   x->беск
= lim ((1 + 2/(x^2) - 2/(x^3))^1/3)/(1 + 3/x) = 1
   x->беск

// Пример 2
// на счёт второго точно не знаю, это первое, что в голову приходит, не факт, что верно:

lim ((x+1)^1/3) - x^1/3 = lim ((((x+1)^1/3) - x^1/3)*(((x+1)^2/3) + ((x+1)^1/3)*(x^1/3) + x^(2/3)))/((x+1)^2/3) + ((x+1)^1/3)*(x^1/3) + x^(2/3))
// далее в числителе получаем разность кубов, т.е. x + 1 - x = 1, а в знаменателе можно вынести x^2/3. Таким образом, предел получается равен 0.  

// Пример 3
lim (2arcsinx)/(3x) = lim 2x/3x = 2/3
x->0                     x->0


(Сообщение отредактировал paradise 23 нояб. 2008 19:24)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 19:13 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com