Roman Osipov 
Долгожитель
|
       
Продолжение темы "Лимиты, пределы".
Обсуждение вопросов, посвященных задачам и теории пределов числовых и функциональных последовательностей, функций одного и многих переменных.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 21 нояб. 2008 14:54 | IP
|
|
Varvara 27
Новичок
|
Уважаемые математики! Подскажите, правильно ли решены примеры:
1.Lim 2x-1/2x x->2
Находим предел знаменателя Lim 2x=4, не равен нулю
Lim 2x-1/2x=Lim(2x-1)/Lim2x=(4-1)/4=3/4
x->2
2. Lim (121-x^2)/(11+x) x->-11
Здесь числитель и знаменатель ->0. Разделим числитель и знаменатель на 11-х получим при х не равном 11 равенство
(121-х^2)/(11+x)= (11-x)/(1-x)
Так как Lim (1-x) не равен 0 при x->-11 , то по теореме о пределе частного найдем: при x->-11
Lim (121-x^2)/(11+x)=Lim (11-x)/(1-x)=22/12=1*5/6 (Одна целая пять шестых)
3. Lim x^3/(5x^3-4x+2) x->бесконечности
В общем тут использую неопределенность вида бесконечность/бесконечность, и разделив все на х^3 у меня получилось 1/5 (Одна пятая)
Может для вас эти примеры очень просты, но мне после длительного перерыва в решении матем. задач, с ними справиться не просто.
Заранее благодарю!!!
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 19:05 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Во втором намудрили. Лучше в числителе разложить на множители
121 -x^2 =(11-x)*(11+x). Тогда
Lim (121-x^2)/(11+x) = Lim(11-x) = 22 , при x->-11.
Остальные верно.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 21:41 | IP
|
|
guest007
Новичок
|
Найти предел числовой последовательности (1- a/sqrt(n))^n , a > 0
^n , \, a>0)
(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 19:42)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 22:18 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Если a>0, то данный предел равен 0.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 21 нояб. 2008 22:29 | IP
|
|
guest007
Новичок
|
Каким приемом посчитали?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 23:04 | IP
|
|
giamaria
Новичок
|
Простите, клинит!
А как вычислить предел: lim ((2/(1-3*x))^(x+3) при x->infinity ?
^{x + 3} })
заранее спасибо!
(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 19:46)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 23:55 | IP
|
|
Varvara 27
Новичок
|
ProstoVasya
В очередной раз большое спасибо!!!
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 10:11 | IP
|
|
wain
Новичок
|
Помогите решить примеры
lim (x^3 + 2x - 2)^1/3)/(X+3), lim ((X+1)^1/3) - x^1/3
x->infinity x->infinity
} )
еще вот это только с решением очень надо
4. lim (2arcsinx)/(3x), 5. lim (1-x)tg(Пx/2)
x->0 x->1
 \text{tg}\,\frac{\pi x}{2})
(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 20:03)
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 17:55 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
// Пример 1
lim (x^3 + 2x - 2)^1/3)/(X+3)
x->беск
неопределенность беск / беск
lim ((x^3 + 2x - 2)^1/3)/(x+3) =
x->беск
= lim (x*(1 + 2/(x^2) - 2/(x^3))^1/3)/(x*(1 + 3/x)) =
x->беск
= lim ((1 + 2/(x^2) - 2/(x^3))^1/3)/(1 + 3/x) = 1
x->беск
// Пример 2
// на счёт второго точно не знаю, это первое, что в голову приходит, не факт, что верно:
lim ((x+1)^1/3) - x^1/3 = lim ((((x+1)^1/3) - x^1/3)*(((x+1)^2/3) + ((x+1)^1/3)*(x^1/3) + x^(2/3)))/((x+1)^2/3) + ((x+1)^1/3)*(x^1/3) + x^(2/3))
// далее в числителе получаем разность кубов, т.е. x + 1 - x = 1, а в знаменателе можно вынести x^2/3. Таким образом, предел получается равен 0.
// Пример 3
lim (2arcsinx)/(3x) = lim 2x/3x = 2/3
x->0 x->0
(Сообщение отредактировал paradise 23 нояб. 2008 19:24)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 19:13 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
