Vasilisa
Новичок
|
   
как это не существует? т.е. он ничему не равен? или равен бесконечности? но ведь косинус изменяется от -1 до 1. объясните.пожалуйста.
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 26 фев. 2009 10:48 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
f(x) = cosx
Сперва возьмем последовательность
x_n = 2Пn
lim_{x_n->+бесконечность} f(x_n) =
= lim_{n->+бесконечность} cos(x_n) =
= lim_{n->+бесконечность} cos(2Пn) =
= lim_{n->+бесконечность} 1 = 1
Таким образом, по определению предела функции (по Гейне) cosx стремится к 1 при x, стремящемся к бесконечности
Возьмем другую последовательность.
x_m = П/2 + 2Пm
lim_{x_m->+бесконечность} f(x_m) =
= lim_{m->+бесконечность} cos(x_m) =
= lim_{m->+бесконечность} cos(П/2+2Пm) =
= lim_{m->+бесконечность} 0 = 0
Таким образом, по определению предела функции (по Гейне) cosx стремится к 0 при x, стремящемся к бесконечности
Но известно, что функция может иметь только единственный предел. Таким образом при x, стремящемся к бесконечности, функция косинуса не имеет предела.
P.S. Если посмотреть на график функции f(x)=cosx, на "колебательный" характер поведения графика, то отсутствие предела наглядно. Аналогично sinx при x->+бесконечность не имеет предела.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2009 10:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
То, что косинус меняется от -1 до 1, говорит лишь о том, что функция косинуса ограничена, не более того.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2009 10:58 | IP
|
|
Vasilisa
Новичок
|
спасибо. большое. за такое подробное разъяснение.
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 26 фев. 2009 10:58 | IP
|
|
Gnom
Новичок
|
Решите пожалуйста кто может: 1) lim x->4 под коренем x-1 дальше "-" второй корень из 7-x(корень закрылся)/x-4, здесь у меня вышло -8/0 правильно, нет 
2) Решить не смог lim x->0 3x/arctg4x
Помогите, через неделю контрольная(вот такой вот полный пи)
(Сообщение отредактировал Gnom 28 фев. 2009 2:46)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 фев. 2009 5:56 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
lim_{x->0} 3x/arctg4x =
= lim_{x->0} (3x*4)/(4*arctg4x) =
= lim_{x->0} (3/4)*(4x/arctg4x) =
= (3/4)*lim_{x->0} (4x/arctg4x) =
= (3/4)*1 = 3/4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 10:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
lim_{x->4} (sqrt(x-1) - sqrt(7-x))/(x-4) =
= lim_{x->4} (sqrt(x-1)-sqrt(7-x))(sqrt(x-1)+sqrt(7-x))/(x-4)(sqrt(x-1)+sqrt(7-x)) =
= lim_{x->4} (x-1-7+x)/(x-4)(sqrt(x-1)+sqrt(7-x)) =
= lim_{x->4} (2x-8)/(x-4)(sqrt(x-1)+sqrt(7-x)) =
= lim_{x->4} 2(x-4)/(x-4)(sqrt(x-1)+sqrt(7-x)) =
= lim_{x->4} 2/(sqrt(x-1)+sqrt(7-x)) =
= 2/(sqrt(4-1)+sqrt(7-4)) = 2/2sqrt(3) = 1/sqrt(3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 10:42 | IP
|
|
Gnom
Новичок
|
RKI ОГРОМНОЕ СПАСИБО, побежал считать остольное;)
Скажи пожалуйста, ну просто мне интересно tgX при X-> беск. чему равен.
Ещё раз СПОСИБО
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 фев. 2009 14:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
tgx при x->бесконечности не определен
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 фев. 2009 14:52 | IP
|
|
Krolik
Новичок
|
Задание: найти предел lim(R стремится к + бесконечности) интеграл [от 0 до pi/2] exp(–R*sin M) dM
Надеялся поменять операции взятия интеграла и вычисления предела местами, но для этого нужна непрерывность при постоянном R (она есть) и равномерная сходимость относительно M, а ее нет (!), т.к. не удается подобрать такое D(E), чтобы для любого E>0,
|f(R,M) –f0(R,M)|<E сразу для всех M Є [0; pi/2], где f0(R,M) = предельная функция f(R,M) при R стремящемся к + бесконечности; (в нашем случае f0(R,M) = 0), отсутствие равномерной сходимости можно получить и по критерию равномерной сходимости.
Вопрос: раз нельзя поменять местами операции, тогда как взять интеграл?
P.S.: это пример из задачника Демидовича № 3713.1 (9-10 издания)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 2 марта 2009 22:59 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
