RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Rromashka написал 14 марта 2009 12:58
Помогите пожалуйста, поймала еще одну контрольную:
1. lim(x->П/2)(sqr((tg x^2)+sеc x-tg x)
2. lim(x->бесконечность) xarctg x
Первый предел запишите четко
Не понятно, что в квадрате, что под корнем
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 марта 2009 13:32 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
 
Это выражение все под корнем, а в квадрате только первый tg
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 14 марта 2009 13:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
lim_{x->П/2} sqrt((tgx)^2 + secx - tgx) =
Сделаем замену
y = x-П/2 -> 0
= lim_{y->0} sqrt((tg(y+П/2))^2 + 1/cos(y+П/2) - tg(y+П/2)) =
= lim_{y->0} sqrt((-ctgy)^2 - 1/siny + ctgy) =
= lim_{y->0} sqrt((cosy)^2/(siny)^2 - 1/siny + cosy/siny) =
= lim_{y->0} sqrt(((cosy)^2 - siny + cosy*siny)/(siny)^2) =
= lim_{y->0} sqrt((cosy)^2 - siny + cosy*siny)/siny =
= lim_{y->0] y*sqrt((cosy)^2 - siny + cosy*siny)/y*siny =
= lim_{y->0} sqrt((cosy)^2 - siny + cosy*siny)/y * y/siny =
= lim_{y->0} sqrt((cosy)^2 - siny + cosy*siny)/y * 1 =
= lim_{y->0} sqrt((cosy)^2 - siny + cosy*siny)/y =
= lim_{y->0} sqrt(1-(siny)^2 - siny(1-cosy))/y =
= lim_{y->0} sqrt(1/(y^2) - (siny)^2/(y^2) - siny(1-cosy)/(y^2)) =
= sqrt[ lim_{y->0} (1/y^2) - (siny/y)^2 - siny*(1/2)*(1-cosy)/(1/2)(y/2)] =
= sqrt[lim_{y->0} (1/y^2) - 1 - 0*1] =
= sqrt[lim_{y->0} (1/y^2) - 1] =
= бесконечность
P.S Возможно, есть какое-то и более простое решение
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 марта 2009 14:11 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Спасибо и на этом! А ты кто? Преподаватель? Студент?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 14 марта 2009 14:58 | IP
|
|
Tiger
Новичок
|
Пожауйста помогите решить...
Lim(x->n/2) (1-cos3x)^7tgx
Заранее спасибо!!!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 17 марта 2009 6:04 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Tiger написал 17 марта 2009 6:04
Пожауйста помогите решить...
Lim(x->n/2) (1-cos3x)^7tgx
Заранее спасибо!!!
Сначала нужно сделать замену переменной: t=пи/2-x --> x=пи/2-t. Если x->пи/2, то t->0. Далее, при решении можно использовать эквивалентности: sin3t~3t, tgt~t (при t->0), в конце используется второй замечательный предел.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 17 марта 2009 10:38 | IP
|
|
Tiger
Новичок
|
Спасибо!!! Сейчас попробую)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 17 марта 2009 10:41 | IP
|
|
serega the best
Новичок
|
пожалуйста помогите пешить несколько задачь на приделы
(Сообщение отредактировал serega the best 31 марта 2009 19:42)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 22 марта 2009 4:41 | IP
|
|
Mixailo
Новичок
|
Здравствуйте. Помогите пожалуйста вычислить два предела
1). lim ln(cos3x)/ln(cosx); x->0
2). lim ln(1+2x)/ln(x); x->0
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: июль 2008 | Отправлено: 22 марта 2009 15:35 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Mixailo написал 22 марта 2009 15:35
Здравствуйте. Помогите пожалуйста вычислить два предела
1). lim ln(cos3x)/ln(cosx); x->0
2). lim ln(1+2x)/ln(x); x->0
Для вычисления первого предела можно использовать правило Лопиталя-Бернулли.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 22 марта 2009 17:30 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
