IriskA
Новичок
|
   
Проверьте пожалуйста, предел по правилу Лопиталя
lim (x->0) (1-e^2х)/(ln(1-2x))
L=lim(x->0) (1-e^2х)`/ [ln(1-2x)]`=lim(x->0) -(e^2x)/[ln(1-2x)]`=
-2e^2x*(1-2x)/2=1/2
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 янв. 2009 14:05 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
lim{x->0} (1-e^(2x))/ln(1-2x) =
= lim{x->0} -2e^(2x)/(-2/(1-2x)) =
= lim{x->0} e^(2x)/(1/(1-2x)) =
= lim{x->0} (1-2x)*e^(2x) =
= (1-0)*1 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 янв. 2009 15:18 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
RKI Благодарствую!!!
можно еще один проверить....
lim x->1 (1-x^2)/ln x=lim x->1 -2x/(1/x)=lim x->1 -2x^2=-2
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2009 15:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Да, верно
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2009 15:17 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
1) при x->0 найти главную часть вида C*x^n
(сos x)^(2*sin x)-e^(-x^2)
2) как расписать th(x) по рядам Тейлора с точностью до x^5. У меня получилось, что x-x^3/3-(37/60)*x^5+o(x^5). Но с ответом не сходится...
3) Доказать сходимость рядов:
a(n)=sin(sin(sin.....sin(x)).....), n скобок.
a(n)=x(n+1)-x(n), где 0<x(1)<x(2)<....<x(n)<... и x(n)=tg(x(n))
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2009 16:16 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2009 22:49 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
ну в 1 у меня так же получилось, но в ответе вообще 7 степень
а во втором я нашел у вас ошибку - не все члены учтены...
в третьем, первый ряд(с синусами) определенно сходится и при том к нулю - это чисто логически... Можно вроде реккурентным способом попробовать, но... сколь я помню, так не доказывается, так находится предел...
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2009 23:01 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
В первом, что дали то и получили.
Во втором ошибок нет. Если нашли, то укажите.
В третьем, если известно поведение слагаемых, то можно с помощью теорем сравнения исследовать сходимость ряда. Так часто поступают.
Надо отметить, что поведение a(n), конечно, написано для x не равном пk.
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 21 янв. 2009 1:32)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2009 23:51 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
хм.. странно... счас начал перепроверять - реально ошибки не нашел....
Тогда помогите вот еще какой предел найти:
lim(x->0)(e^(x/3)-sqrt((x+3)/(3-x)))/(x^3)... - тут у меня только с корнем проблема..
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 12:23 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
вот такой тяжелый предел еще есть на формулу Тейлора:
lim(x->0)(cos(4*x)^(1/4)-cos(2x*e^(x^2)))/(sin(2x)-2tgx)^2
В ответах -3, а у меня - 257/90.... В общем расписывайте числитель и знаменатель до 6 степени, потом все сами увидите....
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 22 янв. 2009 22:49 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
