Leonidas
Долгожитель
|
       
Большое спасибо за помощь, я воспользовался правилом Лопиталя и у меня получился такой же ответ, что и у Вас: e*(7^(6/7)). Или правилом Лопиталя в данном случае пользоваться нельзя?
|
Всего сообщений: 729 | Присоединился: август 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 16:16 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
Можно.
Если подходить формально, то прежде чем его применять, нужно доказать, что выражение, которое получится после его применения (взяти производных от числителя и знаменателя соответствующей дроби), имеет предел.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 нояб. 2008 16:32 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
помогите найти предел выражения (3*n^2+5)/(2*n^2+3*n+1) при n-> бесконечности... причем желательно, не пользуясь правилом Лопиталя...
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 17:09 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Поделите на n^2 числитель и знаменатель.
Легко получите далее, что предел равен 3/2.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 нояб. 2008 17:12 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
ок. получилось... еще вот такое задание есть - найти наибольший элемент последовательности Xn=n^2/2^n...че-т ваще проблема с пределами
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 17:36 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
n 1 2 3 4 5
x_n 1/2 1 9/8 1 25/32
Непосредственно отсюда видно, что max(X_n)=sup(X_n)=9/8.
Остается только доказать, что при n>3 последовательность X_n убывающая.
Тоже можно получить применив математический анализ (его раздел, посвященный анализу поведения функций).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 нояб. 2008 17:43 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
а без производных и перебора никак?
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 17:44 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 нояб. 2008 17:56 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
ок... как я сам до такого не додумался.... а вообще какие книги посоветуете для того, чтоб научиться искать пределы? Я по Бугрову/Никольскому занимаюсь, так там одна тавтология какая-то...
(Сообщение отредактировал aido 30 нояб. 2008 19:01)
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 19:00 | IP
|
|
Leonidas
Долгожитель
|
Кто может помогите решить задачку (вроде предел нужно искать):
Сравнить функции a(x) = (sin(Pi/3x))*(ln(4x-3))^2 и b(x) = (e^sin(Pi*x)) - 1) бесконечно малых в точке x = 1
Заранее большое спасибо!
|
Всего сообщений: 729 | Присоединился: август 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 19:26 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
