RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: aido написал 6 янв. 2009 14:32
1)lim{x->1} (3*x^(1/3) - 2*sqrt(x))^(1/ln(x))
Рассмотрим выражение под пределом.
(3*x^(1/3) - 2*sqrt(x))^(1/ln(x)) =
= (3*x^(1/3) - 2*x^(1/2))^(1/lnx) =
= e^{ ln[ (3*x^(1/3) - 2*x^(1/2))^(1/lnx) ] } =
= e^{ (1/lnx)*ln[ (3*x^(1/3) - 2*x^(1/2)) ] } =
= (e^(1/lnx))^( ln[ (3*x^(1/3) - 2*x^(1/2)) ] ) = (*)
e^(1/lnx) = e^{(lnx)^(-1)} = e^{ln(1/x)} = 1/x
(*) = (1/x)^( ln[ (3*x^(1/3) - 2*x^(1/2)) ] )
lim{x->1} (3*x^(1/3) - 2*sqrt(x))^(1/ln(x)) =
= lim{x->1} (1/x)^( ln[ (3*x^(1/3) - 2*x^(1/2)) ] ) =
= (1/1)^ln1 = 1^0 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 янв. 2009 16:50 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Господи, как все просто и сложно одновременно! Ну у вас и опыт в математике.... Поражен...
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 6 янв. 2009 16:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: aido написал 6 янв. 2009 14:32
2)lim{x->1}(4^x-sqrt(x+8))^tg(п*x/2)
lim{x->1}(4^x-sqrt(x+8))^tg(п*x/2) =
= lim{x->1} e^{ ln[ (4^x-sqrt(x+8))^tg(п*x/2) ] } =
= lim{x->1} e^{(tg(п*x/2))*ln[ 4^x-sqrt(x+8) ] } =
y=x-1
= lim{y->0} e^{(tg(П/2 + Пy/2))*ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ]}
= e^lim{y->0} (tg(П/2 + Пy/2))*ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ] = (*)
-----------------------------------------------------------------------------
lim{y->0} (tg(П/2 + Пy/2))*ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ] =
= lim{y->0} -ctg(Пy/2)*ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ] =
= lim{y->0} (-1/tg(Пy/2))* ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ] =
= lim{y->0} -(Пy/2)/(Пy/2)tg(Пy/2)*ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ] =
= -(2/П) * lim{y->0}(Пy/2)/tg(Пy/2) *
* lim{y->0} (ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ])/y =
= (-2/П)*1*lim{y->0} (ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ])/y =
= (-2/П)*lim{y->0} (ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9) ])/y =
= (-2/П)*lim{y->0} (ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9)-1+1])/y =
= (-2/П)*
*lim{y->0} { ln[ 4^(1+y)-sqrt(y+9)-1+1] }/{4^(1+y)-sqrt(y+9)-1}
*lim{y->0} {4^(1+y)-sqrt(y+9)-1}/y =
= (-2/П) * lim{z->0} ln(z+1)/z *
*lim{y->0} {4*4^y-sqrt(y+9)-1}/y =
= (-2/П) * 1 * lim{y->0} {4*4^y-sqrt(y+9)-1-4+4}/y =
= (-2/П) *lim{y->0} {4*4^y-4+3-sqrt(y+9)}/y =
= (-2/П) *[ lim{y->0} {4*4^y-4}/y + lim{y->0}{3-sqrt(y+9)}/y ]
= (-2/П) *[ lim{y->0} 4{4^y-1}ln4/yln4 +
+ lim{y->0}{3-sqrt(y+9)}{3+sqrt(y+9)}/y{3+sqrt(y+9)} ] =
= (-2/П) *[ 4ln4 * lim{y->0} {4^y-1}/yln4 +
+ lim{y->0}1/{3+sqrt(y+9)} ]
=(-2/П) *[ 4ln4 + 1/6 ]
------------------------------------------------------
(*) = e^ { (-2/П) *[ 4ln4 + 1/6] }
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 янв. 2009 18:25 | IP
|
|
poabor
Новичок
|
помогите с пределами (забыл напрочь :-()
lim>oo (4n*sin(n^1/2))/(2n^2-7n)
lim>oo ((n^2+9n-6)^1/2-(n^2-4)^1/2)
lim>-1 (x^2-x-2)/(x^3+1)
lim>-2 (1/(x+2))-(4/x^2-4)
lim>1 (x^3-1)/(sin(x-1))
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 6 янв. 2009 21:54 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
первый предел, если я не ошибаюсь предела не имеет, так как синус - периодическая функция...
2)4,5 (если у вы правильно написали всё)
3)-1
4)-бесконечность(но я тут сиииильно не уверен...)
5)3
Сверяйтесь с ответами.... - я и сам еще не оч хорошо решаю пределы, но если прально, то напишу решение...
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 6 янв. 2009 22:06 | IP
|
|
poabor
Новичок
|
если не трудно, то не могли бы поподробнее.
ответов нет.
не подскажете так же хороший сборник задач с примерами по пределам.
(заранее спасибо)
(Сообщение отредактировал poabor 6 янв. 2009 22:15)
(Сообщение отредактировал poabor 6 янв. 2009 22:28)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 6 янв. 2009 22:13 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
 
Цитата: poabor написал 6 янв. 2009 21:54
помогите с пределами (забыл напрочь :-()
lim>oo (4n*sin(n^1/2))/(2n^2-7n)
это мои рассуждения по поводу данного предела, хотя, я могу ошибаться!
Цитата: poabor написал 6 янв. 2009 21:54
помогите с пределами (забыл напрочь :-()
lim>oo ((n^2+9n-6)^1/2-(n^2-4)^1/2)
Цитата: poabor написал 6 янв. 2009 21:54
помогите с пределами (забыл напрочь :-()
lim>-1 (x^2-x-2)/(x^3+1)
Цитата: poabor написал 6 янв. 2009 21:54
помогите с пределами (забыл напрочь :-()
lim>-2 (1/(x+2))-(4/x^2-4)
я не поняла на счёт Вашей последней 4-ки. Она относится к знаменателю второй дроби или отдельно?
Цитата: poabor написал 6 янв. 2009 21:54
помогите с пределами (забыл напрочь :-()
lim>1 (x^3-1)/(sin(x-1))
(Сообщение отредактировал paradise 7 янв. 2009 2:36)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 7 янв. 2009 1:37 | IP
|
|
poabor
Новичок
|
спасибо огромное!
к знаменателю 2 дроби (x в квадрате минус 4)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 7 янв. 2009 14:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
poabor
Уверены, что в данном пределе
lim>-2 (1/(x+2))-(4/x^2-4)
стоит - между дробями
не +?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 янв. 2009 15:24 | IP
|
|
poabor
Новичок
|
4 пункт.
Извините еще раз за просьбу (если будет время не посмотрите и остальные). Что-то даже не знаю за что браться
(Сообщение отредактировал poabor 7 янв. 2009 16:28)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 7 янв. 2009 16:26 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
