Форум - Вычисление пределов [46]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика Вычисление пределов
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель
Legenda

b)

$\lim\limits_{x \to 1} (2-x)^{tg\frac{\pi x}{2} } = \lim\limits_{x \to 1} e^{ln(2-x)^{tg\frac{\pi x}{2} } } =$

$= \lim\limits_{x \to 1} e^{tg\frac{\pi x}{2}*ln(2-x)} = \lim\limits_{x \to 1} e^{\frac{ln(x-2)}{ctg\frac{\pi x}{2} } } =$

$= e^{\lim\limits_{x \to 1} \frac{ln(x-2)}{ctg\frac{\pi x}{2} } } = e^{\lim\limits_{x \to 1} \frac{(ln(x-2))'}{(ctg\frac{\pi x}{2})'} } =$

$= e^{\lim\limits_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x-2} }{-\frac{\pi}{2sin^{2}\frac{\pi x}{2} } } } = e^{\lim\limits_{x \to 1} \frac{2sin^{2} \frac{\pi x}{2} }{(2-x)\pi} } =$

$= e^{\frac{2sin^{2} \frac{\pi}{2} }{(2-1)\pi} } = e^{\frac{2}{\pi} }$

(Сообщение отредактировал RKI 1 нояб. 2009 18:11)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 18:10 | IP

Legenda

Новичок
Огромное спасибаааа!!!!!!!

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 1 нояб. 2009 18:21 | IP

sugarplum9

Новичок
з

(Сообщение отредактировал sugarplum9 5 нояб. 2009 16:23)

(Сообщение отредактировал sugarplum9 5 нояб. 2009 16:23)

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 5 нояб. 2009 16:11 | IP

Gerasim

Новичок
Помогите пожалуйста решить:
1) lim {x-> -3}; ( 9 + 2x/3 )^ tg пx/6 ;

2) lim {x -> п/6 }; cos( x- 2п/3 )/п-6x

3) lim {x ->0}; ( 1 + arctg4x)^1/5 - 1 / 3x + arcsin x^2

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 17:14 | IP

Karim

Начинающий
2) находим отдельно производную числителя и знаменателя, получаем
(-sin(х-2П/3)/(-6)=...=(-sin П/2)/6=-1/6

Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 17:29 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Gerasim написал 8 нояб. 2009 17:14

1) lim {x-> -3}; ( 9 + 2x/3 )^ tg пx/6 ;

$\lim\limits_{x \to -3} (\frac{9 + 2x}{3})^{tg\frac{\pi x}{6} } = \lim\limits_{x \to -3} e^{ln(\frac{9 + 2x}{3})^{tg\frac{\pi x}{6} } } =$

$= \lim\limits_{x \to -3} e^{tg\frac{\pi x}{6}ln\frac{9+2x}{3} } = \lim\limits_{x \to -3} e^{\frac{ln\frac{9 + 2x}{3} }{ctg\frac{\pi x}{6} } } =$

$= e^{\lim\limits_{x \to -3} \frac{ln\frac{9 + 2x}{3} }{ctg\frac{\pi x}{6} } } = e^{\lim\limits_{x \to -3} \frac{[ln\frac{9 + 2x}{3}]'}{[ctg\frac{\pi x}{6}]'} } =$

$= e^{\lim\limits_{x \to -3} \frac{\frac{2}{9 + 2x} }{-\frac{\pi}{6sin^{2}\frac{\pi x}{6} } } } = e^{-\lim\limits_{x \to -3} \frac{12sin^{2}\frac{\pi x}{6} }{\pi (9+2x)} } =$

$= e^{- \frac{12}{3\pi} } = e^{-\frac{4}{\pi} }$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:15 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Gerasim написал 8 нояб. 2009 17:14

2) lim {x -> п/6 }; cos( x- 2п/3 )/п-6x

$\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6} } \frac{cos(x - \frac{2\pi}{3})}{\pi - 6x} = \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6} } \frac{[cos(x - \frac{2\pi}{3})]'}{[\pi - 6x]'} =$

$= \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6} } \frac{-sin(x - \frac{2\pi}{3})}{-6} = \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6} } \frac{sin(x - \frac{2\pi}{3})}{6} =$

$= \frac{sin(\frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{3})}{6} = \frac{sin(-\frac{\pi}{2})}{6} = - \frac{1}{6}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:23 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Gerasim написал 8 нояб. 2009 17:14

3) lim {x ->0}; ( 1 + arctg4x)^1/5 - 1 / 3x + arcsin x^2

$\lim\limits_{x \to 0} \frac{(1 + arctg4x)^{\frac{1}{5} } - 1}{3x + arcsinx^{2} } = \lim\limits_{x \to 0} \frac{[(1 + arctg4x)^{\frac{1}{5} } - 1]'}{[3x + arcsin x^{2}]'} =$

$= \lim\limits_{x \to 0} \frac{\frac{4}{5(1 + 16x^{2} )}(1 + arctg4x)^{-\frac{4}{5} } }{3 + \frac{2x}{\sqrt{1 - x^{4} } } } =$

$= \frac{\frac{4}{5} }{3} = \frac{4}{15}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:30 | IP

Karim

Начинающий
А я все таки правильно решил, просто не так подробно расписал :-)

Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:30 | IP

LelChik

Новичок
Помогите, пожалуйста, решить предел. Вот в таких скобках {} я обозначу корень третьей степени.
lim (x->0) [sqrt{8-x}-2]/x
Заранее спасибо!

Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 14:21 | IP