graz
Новичок
|
   
хорошо,просто эти темы похоже между собой.
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 19:42 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 15 марта 2009 19:48
1)найти вторые частные производные указанной функции.Убедится что z``xy=Z``yx
z=arcsin(4x+y)
dz/dx = 4/sqrt(1-(4x+y)^2) = 4/sqrt(1-16(x^2)-8xy-(y^2))
dz/dy = 1/sqrt(1-(4x+y)^2) = 1/sqrt(1-16(x^2)-8xy-(y^2))
Частные производныевторого порядка
(d^2)z/d(x^2) =
= 4*(-1/2)*(-32x-8y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2) =
= (64x+16y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2)
(d^2)z/dydx =
= 4*(-1/2)*(-8x-2y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2) =
= (16x+4y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2)
(d^2)z/dxdy =
= (-1/2)*(-32x-8y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2) =
= (16x+4y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2)
(d^2)z/d(y^2) =
= (-1/2)*(-8x-2y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2) =
= (4x+y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2)
(d^2)z/dxdy = (d^2)z/dydx =
= (16x+4y)*(1-16(x^2)-8xy-(y^2))^(-3/2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 марта 2009 11:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 15 марта 2009 19:48
2)иследовать на экстремум след функции
z=y(sqrtx)-y^2-x+6y
z(x,y) = y*sqrt(x) - (y^2) - x + 6y
dz/dx = y/2sqrt(x) - 1
dz/dy = sqrt(x) - 2y + 6
{dz/dx = 0; dz/dy = 0
{y/2sqrt(x) - 1 = 0; sqrt(x) - 2y + 6 = 0
{x=4; y=4
(4;4) - стационарная точка
(d^z)/d(x^2) = (-1/4)*y*(x^(-3/2)) = - y/4x*sqrt(x)
(d^2)z/dxdy = 1/2sqrt(x)
(d^2)z/d(y^2) = -2
a11 = (d^2)z/d(x^2) (4;4) = - 4/4*4*2 = - 1/8
a12 = (d^2)z/dxdy (4;4) = 1/2*2 = 1/4
a22 = (d^2)z/d(y^2) (4;4) = -2
a11*a22 - a12*a12 =
= - (1/8)*(-2) - (1/4)*(1/4) =
= 1/4 - 1/16 = 3/16 > 0 => функция z(x;y) в точке (4;4) имеет экстремум
a11 = - 1/8 < 0 => (4;4) - точка максмума
z(4;4) = 4*2 - 16 - 4 + 6*4 = 12 - максимум функции
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 марта 2009 11:22 | IP
|
|
Lipa1990
Новичок
|
Очень нужна помощь. Нужно проверить одну задачку и одну решить.
1. Найти промежутки возрастания, убывания ф-ции и точки экстремума.
х1= -1 - точка максимума
х2= 2 - точка минимума
2. Составить уравнение касательной к графику ф-ции в точке:
y=xln(x-1); x = e
...
Надеюсь, поможете 
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 марта 2009 23:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To Lipa1990
В первой задаче исследование проведено верно, но ответ на все вопросы задачи не записан.
Ответ: Функция возрастаент на промежутке
(-бесконечность;-1) U (2;+бесконечность)
Функция убывает на промежутке (-1;2)
и далее точки экстремума
2 задача
y = x*ln(x-1), x0 = e
y(x0) = e*ln(e-1)
y'(x) = ln(x-1) + x/(x-1)
y'(x0) = ln(e-1) + e/(e-1)
Уравнение касательной
f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x-x0)
f(x) = e*ln(e-1) + (ln(e-1) + e/(e-1))*(x-e)
f(x) = e*ln(e-1) + (ln(e-1) + e/(e-1))*x - e*ln(e-1) - (e^2)/(e-1)
f(x) = (ln(e-1) + e/(e-1))*x - (e^2)/(e-1)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 марта 2009 11:17 | IP
|
|
grignata
Новичок
|
здравствуйте, спасите меня, помогите вычислить предел с помощью правила Лопиталя
при х стрем к а
в числителе: (cosx*ln(x-a))
в знаменателе ln(e^x-e^a )
совсем запуталась
(Сообщение отредактировал grignata 20 марта 2009 7:46)
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 20:59 | IP
|
|
grignata
Новичок
|
ну кто-нибудь....
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 20 марта 2009 11:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
lim_{x->a} (cosx*ln(x-a))/ln(e^x-e^a) =
= [y=x-a] =
= lim_{y->0} (cos(y+a)*lny)/ln(e^(y+a)-e^a) =
= lim_{y->0} (cos(y+a)*lny)/ln((e^y)*(e^a)-e^a) =
= lim_{y->0} (cos(y+a)*lny)/ln((e^a)*(e^y-1)) =
= lim_{y->0} (cos(y+a)*lny)/(ln(e^a) + ln(e^y-1)) =
= lim_{y->0} (cos(y+a)*lny)/(a+ln(e^y-1)) =
= lim_{y->0} cos(y+a) * lim_{y->0} lny/(a+ln(e^y-1)) =
= cos(0+a) * lim_{y->0} lny/(a+ln(e^y-1) =
= cosa * lim_{y->0} lny/(a+ln(e^y-1) =
= [если подставить нуль вместо игрека, получаем неопределенность -бесконечность/-бесконечность, следовательно можно применить правило Лопиталя; дифференцируем числитель и знаменатель отдельно] =
= cosa * lim_{y->0} [lny]'/[(a+ln(e^y-1)]' =
= cosa * lim_{y->0} (1/y)/[(e^y)/(e^y-1)] =
= cosa * lim_{y->0} (e^y-1)/(e^y)y =
= cosa * lim_{y->0} (e^y-1)/y * lim_{y->0} 1/(e^y) =
= cosa * 1 * 1/(e^0) =
= cosa * 1 * 1 = cosa
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 12:00 | IP
|
|
Ri
Новичок
|
Ребят, помогите решить задачу=(
Две недели из-за нее не могу производные закрыть.
Нужно доказать, что конический шатер данной вместимости требует наименьшего кол-ва материи, когда его высота в 2^(1/2) раз больше радиуса основания.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 марта 2009 18:50 | IP
|
|
grignata
Новичок
|
спасибо, RKI, я всё поняла, вы супер!!!
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 20 марта 2009 22:06 | IP
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
