RKI 
Долгожитель
|
   
Пусть дана функция u(x,y,z)
Частной производной функции u(x,y,z) по x в точке (x0;y0;z0)называется
du/dx = lim_{x->x0} (u(x,y0,z0) - u(x0,y0,z0))/(x-x0)
по y и по z аналогично
частным дифференциалом по x функции u(x,y,z) называется
du = (du/dx)*delta(x)
по y и по z аналогично
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 17:52 | IP
|
|
graz
Новичок
|
спасиб за пояснение
можно помочь еще с 2-мя примерчиками:
пример 1:
Вычислить значения частных производных f штрих по х от (М нулевое),f штрих по у от (М нулевое),и f штрих по z от (М нулевое) для данной функции f(x,y,z) в точке M нулевое(z0,y0,z0)c точностью до двух знаков после запятой.
f(x,y,z)=lnsin(x-2y+z/4), M нулевое(1,1/2, пи)
пример 2:
Найти полные дифференциалы указанных функций.
z=e^(x+y-4)
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 18:14 | IP
|
|
graz
Новичок
|
и вот с этими
пример 3:
Вычислить значение производной сложной функции u=u(x,y),где x=x(t), y=y(t), при t=t нулевое c точностью до 2 знаков после запятой.
u=arccos(2x/y), x=sint y=cost t нулевое=пи
пример 4:
Вычислить значения частных производных функции z(x,y)заданной неявно, в данной точке М нулевое(x нулевое, y нулевое, z нулевое) с точностью до 2 знаков после запятой.
xcosy+ycosz+zcosx=пи/2 ; М нулевое(0,пи/2,пи)
пример 5:
Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что z 2 штриха по xy=z 2 штриха по yx
z=tg корень(xy)
пример 6:
Проверить,удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u.
y*du/dx-x*du/dy=0, u=ln(x^2+y^2)
(Сообщение отредактировал graz 3 марта 2009 20:32)
(Сообщение отредактировал graz 3 марта 2009 20:34)
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 19:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: graz написал 3 марта 2009 18:14
пример 1:
Вычислить значения частных производных f штрих по х от (М нулевое),f штрих по у от (М нулевое),и f штрих по z от (М нулевое) для данной функции f(x,y,z) в точке M нулевое(z0,y0,z0)c точностью до двух знаков после запятой.
f(x,y,z)=lnsin(x-2y+z/4), M нулевое(1,1/2, пи)
df/dx = cos(x-2y+z/4)/sin(x-2y+z/4) = ctg(x-2y+z/4)
df/dx (1;1/2;П) = ctg(П/4) = 1
df/dy = (-2)*cos(x-2y+z/4)/sin(x-2y+z/4) = -2*ctg(x-2y+z/4)
df/dy (1;1/2;П) = -2*ctg(П/4) = -2*1 = -2
df/dz = (1/4)*cos(x-2y+z/4)/sin(x-2y+z/4) = (1/4)*ctg(x-2y+z/4)
df/dy (1;1/2;П) = (1/4)*ctg(П/4) = (1/4)*1 = 1/4 = 0.25
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: graz написал 3 марта 2009 18:14
пример 2:
Найти полные дифференциалы указанных функций.
z=e^(x+y-4)
dz/dx = e^(x+y-4)
dz/dy = e^(x+y-4)
dz = (dz/dx)*dx + (dz/dy)*dy =
= (e^(x+y-4))dx + (e^(x+y-4))dy
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: graz написал 3 марта 2009 19:30
пример 3:
Вычислить значение производной сложной функции u=u(x,y),где x=x(t), y=y(t), при t=t нулевое c точностью до 2 знаков после запятой.
u=arccos(2x/y), x=sint y=cost t нулевое=пи
x = sint
y = cost
u(x,y) = arccos(2x/y)
u(t) = arccos(2sint/cost) = arccos(2tgt)
u'(t) = -2/((cost)^2)sqrt(1-4(tgt)^2)
u'(t0) = u'(П) = -2/(1*sqrt(1-4*0)) = -2/1 = -2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 20:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: graz написал 3 марта 2009 19:30
пример 4:
Вычислить значения частных производных функции z(x,y)заданной неявно, в данной точке М нулевое(x нулевое, y нулевое, z нулевое) с точностью до 2 знаков после запятой.
xcosy+ycosz+zcosx=пи/2 ; М нулевое(0,пи/2,пи)
xcosy+ycosz+zcosx = П/2
xcosy+ycosz+zcosx - П/2 = 0
F(x,y,z) = xcosy+ycosz+zcosx - П/2
dF/dx = cosy - zsinx
dF/dy = -xsiny + cosz
dF/dz = -ysinz + cosx
dz/dx = -(dF/dx)/(dF/dz) = (zsinx - cosy)/(cosx - ysinz)
dz/dx (0;П/2;П) = (0 - 0)/(1 - 0) = 0/1 = 0
dz/dy = -(dF/dy)/(dF/dz) = (xsiny - cosz)/(cosx - ysinz)
dz/dy (0;П/2;П) = (0 + 1)/(1 - 0) = 1/1 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 21:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: graz написал 3 марта 2009 19:30
пример 6:
Проверить,удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u.
y*du/dx-x*du/dy=0, u=ln(x^2+y^2)
u(x,y) = ln(x^2 + y^2)
du/dx = 2x/(x^2 + y^2)
du/dy = 2y/(x^2 + y^2)
y*(du/dx) - x*(du/dy) = 2xy/(x^2+y^2) - 2xy/(x^2+y^2) = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 21:14 | IP
|
|
graz
Новичок
|
Огромнейшее СПАСИБО!!
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 21:51 | IP
|
|
dayron007
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить:
1) Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=z(x,y) в области D, ограниченной заданными линиями.
z=xy-x-2y, D: x=3, y=x, y=0.
2)Исследовать на экстремум функцию z=x^3+8y^3-6xy+5
3)Найти полные дифференциалы функции z=x^2*ysinx-3y
4)Найти частную производную и частный дифференциал функции: z=arcsinSQR(xy)
5) Найти область определения функции z=arcsin(x-y)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 0:38 | IP
|
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
