graz
Новичок
|
   
найти производную.
1. y=x^2*корень четвертой степени из (1+x^3)/(1-x^3)
2. y=корень пятой степени из (x-1)^7/корень третьей степени из (x+2)^2(и продолжая под этим же корнем)*корень из(x+3)^2
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 22:29 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
1. y(x) = u(x)*v(x)
u(x) = x^2
u'(x) = 2x
v(x) = корень четвертой степени из (1+x^3)/(1-x^3) =
= ( (1+x^3)/(1-x^3) )^(1/4)
v(x) = (f(x))^(1/4)
v'(x) = (1/4)*(f(x))^(-3/4)*f'(x)
f(x) = (1+x^3)/(1-x^3)
f'(x) = {3x^2(1-x^3)+3x^2(1+x^3)}/(1-x^3)^2 =
= (3x^2 - 3x^5+3x^2+3x^5)/(1-x^3)^2 =
= 6x^2/(1-x^3)^2
v'(x) = (1/4)*{(1+x^3)/(1-x^3)}^(-3/4)*{6x^2/(1-x^3)^2} - преобразуйте
y'(x) = u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) -подставьте соответствующие выражения и преобразуйте
(Сообщение отредактировал RKI 26 дек. 2008 16:47)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 дек. 2008 16:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2. y(x) = u(x)/v(x)
u(x) = корень пятой степени из (x-1)^7 =
= (x-1)^(7/5)
u'(x) = (7/5)*(x-1)^(2/5) =
= (7/5)*корень пятой степени из (x-1)^2
v(x) = корень третьей степени из (x+2)^2(и продолжая под этим же корнем)*корень из(x+3)^2 =
= (x+2)^(2/3) * (x+3)^(1/3)
v(x) = f(x)*g(x)
f(x) = (x+2)^(2/3)
f'(x) = (2/3)*(x+2)^(-1/3)
g(x) = (x+3)^(1/3)
g'(x) = (1/3)*(x+3)^(-2/3)
v'(x) = f'(x)g(x)+f(x)g'(x) - подставить соответствующие выражения и упростить
y'(x) = {u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}/u^2 - подставить соответствующие выражения и упростить
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 дек. 2008 17:10 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
 
Цитата: Pasha написал 25 дек. 2008 21:33
Вечер добрый ))))))
Подскажите пожалуйста как делать...
внешняя ссылка удалена
Уточните второе задание. Что за параметр а стоит в правой части? Просто константа?
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 дек. 2008 18:32 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
В задачках такого рода a почти всегда параметр, хотя, конечно, можно просто рассмотреть общий случай: a=a(x,y)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 дек. 2008 19:23 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: Roman Osipov написал 26 дек. 2008 19:23
В задачках такого рода a почти всегда параметр
Так, а как его рассматривать? Просто брать за константу и считать спокойно производную или расписывать по каким-то случаям?
(Сообщение отредактировал paradise 26 дек. 2008 20:38)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 дек. 2008 20:37 | IP
|
|
esom
Новичок
|
Решение задач. ICQ: 424098800
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 27 дек. 2008 16:11 | IP
|
|
Felis
Начинающий
|
найти производные функций:
y=x arccos(x/2) - корень2ст(4- x^2) ;
y=e в степени (x sin^2 x) ;
y=1 + x*(e в сепени y) ...
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 27 дек. 2008 16:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1. y = xarccos(x/2) - sqrt{4-x^2}
y' = arccos(x/2) - x/(2sqrt{1-(x^2/4)}) + x/(sqrt{4-x^2}) =
= arccos(x/2) - x/(sqrt{4-x^2}) + x/(sqrt{4-x^2}) =
= arccos(x/2)
(Сообщение отредактировал RKI 27 дек. 2008 16:32)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 дек. 2008 16:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2. y = exp{x(sinx)^2}
y' = ( 2xsinxcosx+(sinx)^2 )*exp{x(sinx)^2}
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 дек. 2008 16:38 | IP
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
