Lipa1990
Новичок
|
   
Цитата: RKI написал 14 марта 2009 18:16
y''(x) = (3lnx-8)/4(x^2)sqrt(x)
y''(x) = 0
(3lnx-8)/4(x^2)sqrt(x)= 0
3lnx - 8 = 0
lnx = 8/3
x = e^(8/3)
Необходимо анализировать меняет ли знак вторая производная при переходе через точку x = e^(8/3) и x=0
Получается только 1 корень? или х=0 тоже считать за корень?
+ Если не трудно проверьте эту производную 
(Сообщение отредактировал Lipa1990 14 марта 2009 21:52)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 14 марта 2009 21:11 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
To Lipa1990
Предположим, что Вам дана некоторая вторая производная y''(x). Необходимо найти точки, в которых она обращается в нуль, и в которых данная вторая производная не существует. Далее точки отмечаются на числовой оси, и изучается знак второй производной. На том интервале, где y''(x)>0, функция выпукла вниз; на том интервале, где y''(x)<0, функция выпукла вверх. Далее смотрятся точки, в которых вторая производная обращается в нуль. Если при переходе через эту точку вторая производная поменяла знак, то это точка перегиба.
Рассмотрим на Вашем примере.
y''(x) = (3lnx-8)/4(x^2)sqrt(x)
В точке x = e^(8/3) вторая производная обращается в нуль. В точке x = 0 вторая производная не существует (так как в знаменателе стоял бы нуль).
y'' _ +
__________________________________________x
0 e^(8/3)
x = e^(8/3) - Точка перегиба
Вы написали
(-бесконечность; e^(8/3))
Это ЛИШЕНО СМЫСЛА!
Исходная функция y(x) = lnx/sqrt(x). Область определения данной функции x>0. И зучение первой производной, второй производной, самой функции можно производить только на промежутке (0;+бесконечность)
Запись (e^(8/3);0) также неверна потому что e^(8/3) > 0!!!
Правильный ответ:
x = e^(8/3) - точка перегиба
Функция выпукла вниз на промежутке (e^(8/3); +бесконечность)
Функция выпукла вверх на промежутке (0;e^(8/3))
-------------------------------------------------------------------
По поводу второго задания, не поняла зачем Вам какие-то преобразования, если можно спокойно продифференцировать
f(x) = (sinx)^4 - (cosx)^4
f'(x) = 4*cosx*(sinx)^3 + 4*sinx*(cosx)^3 =
= 4(sinx)(cosx)*((sinx)^2 + (cosx)^2) =
= 4(sinx)(cosx)*1 =
= 2sin2x
Хотя результат все равно один и тот же.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 9:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 14 марта 2009 19:49
2)Найти частные производные и частные дифференциалы z=tg (2x-y^2)/x
z(x;y) = tg(2x-(y^2))/x = tg(2x-(y^2))*(x^(-1))
Частная производная функции z(x,y) по x:
dz/dx = 2(x^(-1))/(cos(2x-(y^2)))^2 - (x^(-2))*tg(2x-(y^2)) =
= 2/x*(cos(2x-(y^2)))^2 - tg(2x-(y^2))/(x^2)
Частный дифференциал функции z(x,y) по x:
dz = [2/x*(cos(2x-(y^2)))^2 - tg(2x-(y^2))/(x^2)]dx
Частная производная функции z(x,y) по y:
dz/dy = -2y/x*(cos(2x-(y^2)))^2
Частный дифференциал функции z(x,y) по y:
dz = -2ydy/x*(cos(2x-(y^2)))^2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 10:11 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 14 марта 2009 19:49
3)Вычислить значения частных производных f штрих по х от (М нулевое),f штрих по у от (М нулевое),и f штрих по z от (М нулевое) для данной функции f(x,y,z) в точке M нулевое(z0,y0,z0)c точностью до двух знаков после запятой.. F(x,y,z)=ln( (корень 5ой степени из х) +(корень 3ой степени из у) - z) Мо(1,1,1)
f(x, y,z) = ln( (x^(1/5)) + (y^(1/3)) - z )
df/dx = (1/5)*(x^(-4/5))*1/((x^(1/5)) + (y^(1/3)) - z) =
= 1/5(x^(4/5))((x^(1/5)) + (y^(1/3)) - z)
df/dx (1;1;1) = 1/5 = 0.2
df/dy = (1/3)*(x^(-2/3))*1/((x^(1/5)) + (y^(1/3)) - z) =
= 1/3(x^(2/3))((x^(1/5)) + (y^(1/3)) - z)
df/dy (1;1;1) = 1/3 = 0.33
df/dz = - 1/((x^(1/5)) + (y^(1/3)) - z)
df/dz (1;1;1) = - 1/1 = - 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 10:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 14 марта 2009 19:49
4)Проверить ,удовлетворяет ли указанному ур-ию данная ф-ия U
(x^2*d^2u)/dx^2 + (2xy*d^2)/dxdy + (y^2*d^2u)/dy^2= 0
при u=x*e^(y/x)
u(x;y) = x*e^(y/x)
du/dx = e^(y/x) - x*y*(1/(x^2))*e^(y/x) =
= e^(y/x) - (y/x)*e^(y/x) =
= (e^(y/x))*(1 - y/x)
du/dy = x*(1/x)*e^(y/x) = e^(y/x)
(d^2)u/d(x^2) = (e^(y/x))*(-y/(x^2))*(1-y/x) + (e^(y/x))*(y/(x^2))
= - (e^(y/x))*(y/(x^2)) + (e^(y/x))*((y^2)/(x^3)) +
+ (e^(y/x))*(y/(x^2)) =
= (e^(y/x))*((y^2)/(x^3))
(d^2)u/dxdy = - (y/(x^2))*(e^(y/x))
(d^2)u/d(y^2) = (1/x)*(e^(y/x))
(x^2)*(d^2)u/d(x^2) + (2xy)*(d^2)u/dxdy + (y^2)*(d^2)u/d(y^2) =
= (x^2)*(e^(y/x))*((y^2)/(x^3)) - (2xy)*(y/(x^2))*(e^(y/x)) +
+ (y^2)*(1/x)*(e^(y/x)) =
= (e^(y/x))*((y^2)/x) - 2((y^2)/x)*(e^(y/x)) + ((y^2)/x)*(e^(y/x)) =
= 0
Значит, функция u(x,y) = x*e^(y/x) удовлетворяет указанному уравнению
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 10:50 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 14 марта 2009 19:49
5)найти наибольшее и наименьшее значение функфии z=z(x,y) в области D, ограниченной заданными линиями z=x^3+y^3-3xy,D: x=0 y=0 y=6-x
z(x,y) = (x^3) + (y^3) - 3xy
Нарисуйте область D на плоскости.
Угловые точки:
O (0; 0)
A (0; 6)
B (6; 0)
Граница области D состоит из трех частей:
l1 : x=0; 0<=y<=6
l2: y=0; 0<=x<=6
l3: y=6-x; 0<=x<=6
Найдем стационарные точки внутри области D:
dz/dx = 3(x^2) - 3y
dz/dy = 3(y^2) - 3x
{dz/dx=0; dz/dy=0
{3(x^2)-3y=0; 3(y^2)-3x=0
x=0; y=0 - не лежит внутри области D
x=1; y=1 - лежит внутри области D
M1 (1; 1) - первая стационарная точка
Найдем стационарные точки на границах l1, l2, l3
l1: x=0; 0<=y<=6
z(l1) = y^3 = z(y)
dz/dy = 0
3(y^2) = 0
y = 0
(0; 0) - угловая точка
l2: y=0; 0<=x<=6
z(l2) = x^3 = z(x)
dz/dx = 0
3(x^2) = 0
x = 0
(0; 0) - угловая точка
l3: y=6-x; 0<=x<=6
z(l3) = (x^3) + (6-x)^3 - 3x(6-x) =
= (x^3) + (6-x)^3 - 18x + 3(x^2) = z(x)
dz/dx = 3(x^2) - 3(6-x)^2 - 18 + 6x =
= 3(x^2) - 3(36-12x+(x^2)) - 18 + 6x =
= 3(x^2) - 108 + 36x - 3(x^2) - 18 + 6x =
= 42x - 126
dz/dx = 0
42x - 126 = 0
42x = 126
x = 3
y = 6-x = 3
M2 (3;3) - вторая стационарная точка
Считаем пять значений
z(O) = z(0;0) = 0
z(A) = z(0;6) = 0 + 216 - 0 = 216
z(B) = z(6;0) = 216 + 0 - 0 = 216
z(M1) = z(1;1) = 1 + 1 - 3 = - 1
z(M2) = z(3;3) = 27 + 27 - 27 = 27
Наибольшее значение - 216
Наименьшее значение - -1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 11:32 | IP
|
|
Nesfer
Новичок
|
Большое человеческое спасибо, вы меня прямо спасли от вылета из универа!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 12:58 | IP
|
|
Nesfer
Новичок
|
и еще помогите вот с ними)
1)найти вторые частные производные указанной функции.Убедится что z``xy=Z``yx
z=arcsin(4x+y)
2)иследовать на экстремум след функции
z=y(sqrtx)-y^2-x+6y
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 19:48 | IP
|
|
graz
Новичок
|
помогите решить,завтра сдавать надо.
Пример 1.
Найти общее решение(общий интеграл)дифференциального уравнения:
1. y'=(e^2x)/lny
2. y'=2xy+x
3. y=x(y'-корень степени х из е^y)
Пример 4:
Найти частное решение(частный интеграл)дифференциального уравнения
(1-2xy)y'=y(y-1) , y(0)=1
Пример 5:
Найти общее решение дифференциального уравнения.
y'x+y=-xy^2
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 марта 2009 17:20 | IP
|
|
|
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
