ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Существуют всюду непрерывные, но нигде не дифференцируемые функции. Первый пример был построен Вейерштрассом. Если взять такую функцию и рассмотреть интеграл от неё с переменным верхним пределом (нижний предел 0), то получим нужную функцию.
Пример функции, у которой есть первая производная, но нет второй в фиксированной точке, проще. Например,
f(x) = -x^2 , при x=<0,
f(x) = x^2 , при x>0,
в точке 0.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 11:21 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
ProstoVasya, существуют ли конструктивно построенные непрерывные ф-ции 1 переменной (конструктивное построение - типа - всюду пилообразной ф-ции не имеющей нигде на интервале 1-ю производную), имеющие в каждой точке интервала 1-ю производную, но ни в любой точке этого интервала не имеющую 2-ю производную?
Мне не хватает ни математической эрудиции, ни воображения, чтобы знать это, или вообразить.
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 7 марта 2009 12:39 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Old, я не очень Вас понял. Вы пишите, что представляете себе всюду пилообразную ф-цию, не имеющую нигде на интервале 1-ю производную. Тогда почему её не проинтегрировать? Получите какую-то растущую "лесенку с закруглёнными ступеньками" (это под очень сильным микроскопом).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 7 марта 2009 13:04 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
ProstoVasya, вероятно, я косноязычно изложил суть моего вопроса.
То, что я написал в скобках:
(конструктивное построение - типа - всюду пилообразной ф-ции не имеющей нигде на интервале 1-ю производную),
- чисто напоминание конструктивного построения непрерывной всюду недифференцируемой ф-ции.
Мой же вопрос вот:
Существуют ли конструктивно построенные ф-ции, всюду на интервале имеющие 1-ю производную, но не имеющие на том же интервале 2-ю производную?
Очевидно, если ф-ция не имеет производную порядка n, то и не имеет производную порядка n+1.
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 7 марта 2009 14:52 | IP
|
|
Tarya
Новичок
|
Ребята подскажите как разложить функцию в ряд тейлора надо найти первые три члена y=e^2x+(x-2)^2
Я так понимаю что мне нашли первые два члена а как найти третий я не знаю(((
e^2x=1+2x
y=1+2x+(x-2)^2=5-2x
Сос я даже не понимаю как эти первые то нашли а нужен третий((((
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 8 марта 2009 23:18 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Tarya в какой точке???
или по формуле маклорена?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 8 марта 2009 23:59 | IP
|
|
Tarya
Новичок
|
В точке 0 про формулу Маклорена не сказано но среди ответов везде есть "n!"
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 15:35 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
y(x) = (e^2x) + (x-2)^2, x0=0
y(x0) = y(0) = (e^0) + (0-2)^2 = 1 + 4 = 5
y'(x) = 2(e^2x) + 2(x-2)
y'(x0) = y'(0) = 2*(e^0) + 2(0-2) = 2*1 - 4 = -2
y''(x) = 4(e^2x) + 2
y''(x0) = y''(0) = 4*(e^0) + 2 = 4*1 + 2 = 6
y(x) ~ 5 - 2(x-0) + 3(x-0)^2 = 5 - 2x + 3(x^2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2009 15:42 | IP
|
|
neytron40
Новичок
|
задача на применение производной.
определить размеры открытого бассейна объемом 256 см3 с квадратным дном у которого на его облицовку было израсходовано наименьшее кол-во плитки.
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 15:51 | IP
|
|
Tarya
Новичок
|
RKI спасибо ОГРОМНОЕ вы снова меня выручили СПАСИБО БОЛЬШУЩЕЕ
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 21:50 | IP
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
