RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: dayron007 написал 4 марта 2009 0:38
2)Исследовать на экстремум функцию z=x^3+8y^3-6xy+5
z = x^3 + 8y^3 - 6xy + 5
dz/dx = 3x^2 - 6y
dz/dy = 24y^2 - 6x
{dz/dx=0; dz/dy=0
{3x^2-6y=0; 24y^2-6x=0;
{x=0; y=0 и {x=1; y=1/2
(0;0) и (1;1/2) - точки, подозрительные на точки экстремума
-------------------------------------------------------------------------
Исследуем точку (0;0)
(d^2)z/(dx^2) = 6x
(d^2)z/dxdy = -6
(d^2)z/(dy^2) = 48y
a11 = (d^2)z/(dx^2) (0;0) = 6*0 = 0
a12 = (d^2)z/dxdy (0;0) = -6
a22 = (d^2)z/(dy^2) (0;0) = 48*0 = 0
(a11)*(a22) - (a12)*(a12) = 0*0 - (-6)*(-6) = 0 - 36 = -36 < 0, следовательно экстремума в точке (0;0) нет
-------------------------------------------------------------------
Исследуем точку (1;1/2)
a11 = (d^2)z/(dx^2) (1;1/2) = 6*1 = 6
a12 = (d^2)z/dxdy (1;1/2) = -6
a22 = (d^2)z/(dy^2) (1;1/2) = 48*(1/2) = 24
(a11)*(a22) - (a12)*(a12) = 6*24 - (-6)*(-6) =
= 144 - 36 = 108 > 0, следовательно функция z в точке (1;1/2) имеет экстремум
a11 = 6 > 0, следовательно в точке (1;1/2) функция z имеет минимум
(1;1/2) - точка минимума
z(1;1/2) = 1 + 1 - 3 + 5 = 4 - минимум функции
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 11:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dayron007 написал 4 марта 2009 0:38
3)Найти полные дифференциалы функции z=x^2*ysinx-3y
z = (x^2)ysinx - 3y
dz/dx = 2xysinx + (x^2)ycosx
dz/dy = (x^2)sinx - 3
dz = (dz/dx)*dx + (dz/dy)*dy =
= (2xysinx + (x^2)ycosx) dx + ((x^2)sinx - 3) dy
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 12:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dayron007 написал 4 марта 2009 0:38
4)Найти частную производную и частный дифференциал функции: z=arcsinSQR(xy)
z = arcsin(sqrt(xy))
dz/dx = y/2sqrt(xy)*sqrt(1-xy)
dz = (dz/dx)*dx = ydx/2sqrt(xy(1-xy))
dz/dy = x/2sqrt(xy)*sqrt(1-xy)
dz = (dz/dy)*dy = xdy/2sqrt(xy(1-xy))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 12:10 | IP
|
|
dayron007
Новичок
|
спасибо большое!!!
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 17:09 | IP
|
|
graz
Новичок
|
пример 1
Исследовать на экстремум следущие функцию:
z=(x-5)^2+y^2+1
пример 2
Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=z(x,y)в области D, ограниченной заданными линиями.
z=3x^2+3y^2-2x-2y+2 D: х=0, у=0, х+у-1=0
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 17:09 | IP
|
|
Nesfer
Новичок
|
1)Найти область определения z=4x+y/(2x-5y)
2)Найти частные производные и частные дифференциалы z=tg (2x-y^2)/x
3Вычислить значения частных производных f штрих по х от (М нулевое),f штрих по у от (М нулевое),и f штрих по z от (М нулевое) для данной функции f(x,y,z) в точке M нулевое(z0,y0,z0)c точностью до двух знаков после запятой.. F(x,y,z)=ln( √(5&x+)∜у -z) Мо(1,1,1)
4)найти полный дифференциал z=arcctg(x-y)
5) ) Вычислить значение производной сложной функции u=u(x,y),где x=x(t), y=y(t), при t=t нулевое c точностью до 2 знаков после запятой. U=arcsin x/2y , x=sin t , y=cos t, t нулевое=Пи
6) Вычислить значения частных производных функции z(x,y)заданной неявно, в данной точке М нулевое(x нулевое, y нулевое, z нулевое) с точностью до 2 знаков после запятой. X^2+y^2+z^2+2xy-yz-4x-3y-z=0 M нулевое(1,-1,1)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 21:10 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 4 марта 2009 21:10
1)Найти область определения z=4x+y/(2x-5y)
Область определения функции z=4x + y/(2x-5) - трехмерное пространство R^3 за исключением точек, принадлежащих плоскости 2x-5y=0, то есть (R^3)\{(x,y,z):2x-5y=0}
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 15:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 4 марта 2009 21:10
2)Найти частные производные и частные дифференциалы z=tg (2x-y^2)/x
3Вычислить значения частных производных f штрих по х от (М нулевое),f штрих по у от (М нулевое),и f штрих по z от (М нулевое) для данной функции f(x,y,z) в точке M нулевое(z0,y0,z0)c точностью до двух знаков после запятой.. F(x,y,z)=ln( √(5&x+)∜у -z) Мо(1,1,1)
Запишите все функции в задачах корректно.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 15:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 4 марта 2009 21:10
4)найти полный дифференциал z=arcctg(x-y)
z = arcctg(x-y)
dz/dx = - 1/(1+(x-y)^2) = - 1/((x^2)+(y^2)-2xy+1)
dz/dy = 1/(1+(x-y)^2) = 1/((x^2)+(y^2)-2xy+1)
dz = - dx/((x^2)+(y^2)-2xy+1) + dy/((x^2)+(y^2)-2xy+1)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2009 15:26 | IP
|
|
Dim555
Новичок
|
Помогите с решением. Найти производную: y^3-xy+2x^2=0.
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 15:27 | IP
|
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
