anderson
Новичок
|
   
помогите пожалуйста решить.
найти производные функций
у=tgх- кореньх/ корень х
у=ln(1+cosx)
y=x в степени sinx
(Сообщение отредактировал anderson 20 фев. 2009 11:05)
(Сообщение отредактировал anderson 20 фев. 2009 11:11)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 фев. 2009 22:45 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Что значит решить??
Вы хоть понимаете, на каком предмете это задают?
Конкретно пишите, что надо.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 19 фев. 2009 23:42 | IP
|
|
anderson
Новичок
|
Вычислить следующие неопределенные интегралы
1) Интеграл dx/x в степени2 * V х
V это квадратный корень
2) Интеграл [(3х+1)/(х+2)]dx
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 20 фев. 2009 11:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anderson написал 19 фев. 2009 22:45
найти производные функций
у=tgх- кореньх/ корень х
у=ln(1+cosx)
y=x в степени sinx
y = (tgx - sqrt(x))/sqrt(x)
y = tgx/(sqrt(x)) - 1
y = tgx*(x^(-1/2)) - 1
y' = (1/(cosx)^2)*(x^(-1/2)) + tgx*(-1/2)*(x^(-3/2)) =
= 1/((cosx)^2)*sqrt(x) - (sinx/cosx)*1/2xsqrt(x) =
= (2x - sinx*cosx)/2((cosx)^2)xsqrt(x)
----------------------------------------------------------------------
y = ln(1+cosx)
y' = (1/(1+cosx))*(-sinx) = -sinx/(1+cosx)
-------------------------------------------------------------------
y = x^sinx
y = x^sinx = e^ln(x^sinx) = e^(sinx*lnx)
y' = (e^(sinx*lnx))*(cosx*lnx + sinx/x) =
= (x^sinx)*(cosx*lnx + sinx/x)
(Сообщение отредактировал RKI 20 фев. 2009 12:37)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 фев. 2009 12:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anderson написал 20 фев. 2009 11:09
Вычислить следующие неопределенные интегралы
1) Интеграл dx/x в степени2 * V х
V это квадратный корень
2) Интеграл [(3х+1)/(х+2)]dx
Перенесите в тему "Интегрирование-2"
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 фев. 2009 12:52 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Найти угол между кривыми:
1) x(t)=t^3+3*t, y(t)=(t+1)ln(t+1), y=-x/(1+x^2)
2) r=5*a*cos(fi), r=a(4-3*cos(fi))
Проверить, что любая касательная к гиперболе x^2/a^2-y^2/b^2=1 образует с ее асимптотами треугольник постоянной площади.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 23 фев. 2009 23:05 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: aido написал 23 фев. 2009 23:05
Найти угол между кривыми:
1) x(t)=t^3+3*t, y(t)=(t+1)ln(t+1), y=-x/(1+x^2)
x1(t) = (t^3)+3t
y1(t) = (t+1)ln(t+1)
y2(x) = -x/(1+x^2)
Перепишем в параметрическом виде
x2(t) = t
y2(t) = -t/(1+t^2)
Найдем точку пересечения данных кривых
{x1(t) = x2(t); y1(t) = y^2(t)
{(t^3)+3t = t; (t+1)ln(t+1) = -t/(1+t^2)
{(t^3)+2t = 0; (t+1)ln(t+1) = -t/(1+t^2)
{t1=0; t2=-sqrt(2); t3 = sqrt(2); (t+1)ln(t+1) = -t/(1+t^2)
t1=0
x=0; y=0
(0;0) - точка пересечения кривых
Угол между кривыми - угол между касательными к данным кривым в точке пересечения кривых
A(альфа) - угол наклона первой касательной
tgA равен значению производной первой кривой в точке (0;0)
x1(t) = (t^3)+3t
y1(t) = (t+1)ln(t+1)
dx1/dt = 3(t^2)+3
dy1/dt = ln(t+1) + 1
dy1/dx1 = (ln(t+1)+1)/(3(t^2)+3)
(y1)'(0;0) = 1/3
tgA = 1/3
B(бета) - угол наклона второй касательной
tgB равен значению производной второй кривой в точке (0;0)
y2(x) = -x/(1+x^2)
(y2)' = (x^2 - 1)/(1+x^2)^2
(y2)'(0;0) = -1
tgB = -1
B-A - угол между касательными
tg(B-A) = (tgB-tgA)/(1+tgA*tgB) = (-1-1/3)/(1+(-1)*1/3) =
= (-4/3)/(2/3) = -2
B-A = П - arctg2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 фев. 2009 9:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: aido написал 23 фев. 2009 23:05
Проверить, что любая касательная к гиперболе x^2/a^2-y^2/b^2=1 образует с ее асимптотами треугольник постоянной площади.
Гипербола (x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1
(bx)^2 - (ay)^2 = (ab)^2
Возьмем произвольную точку (x0;y0) на гиперболе, то есть
(b*x0)^2 - (a*y0)^2 = (ab)^2
(a*y0)^2 = (b*x0)^2 - (ab)^2 (*)
Запишем уравнение касательной к исходной гиперболе в точке (x0;y0)
F(x;y) = (bx)^2 - (ay)^2 - (ab)^2
dF/dx = 2x(b^2)
dF/dy = -2y(a^2)
dy/dx = x(b^2)/y(a^2)
y'(x0) = x0*(b^2)/y0*(a^2)
Уравнение касательной имеет вид:
y = y(x0) + y'(x0)*(x-x0)
y = y0 + x0*(b^2)*(x-x0)/y0*(a^2)
y*y0*(a^2) = (y0*a)^2 + x0*(b^2)*(x-x0)
из (*)
y*y0*(a^2) = (b*x0)^2 - (ab)^2 + x0*(b^2)*(x-x0)
y*y0*(a^2) = (b*x0)^2 - (ab)^2 + x0*(b^2)*x - (x0*b)^2
y*y0*(a^2) = - (ab)^2 + x0*(b^2)*x
x0*x*(b^2) - y0*y*(a^2) = (ab)^2 - уравнение касательной.
Асимптоты гиперболы
bx-ay=0; bx+ay=0
-----------------------------------------------------------------
Найдем точку пересечения A асимптот
{bx-ay=0; bx+ay=0
{x=0; y=0
A (0;0)
Найдем точку B пересечения прямых
{bx-ay=0; x0*x*(b^2) - y0*y*(a^2) = (ab)^2
{bx = ay; x0*ay*b - y0*y*(a^2) = (ab)^2
{bx = ay; x0*y*b - y0*y*a = a*(b^2)
{bx = ay; y*(x0*b - y0*a) = a*(b^2)
{bx = ay; y = a*(b^2)/(x0*b - y0*a)
{x = (a^2)*b/(x0*b - y0*a); y = a*(b^2)/(x0*b - y0*a)
B ( (a^2)*b/(x0*b - y0*a); a*(b^2)/(x0*b - y0*a) )
Найдем точку C пересечения прямых
{bx+ay=0; x0*x*(b^2) - y0*y*(a^2) = (ab)^2
{bx = -ay; -x0*ay*b - y0*y*(a^2) = (ab)^2
{bx = -ay; -x0*y*b - y0*y*a = a*(b^2)
{bx = -ay; -y*(x0*b + y0*a) = a*(b^2)
{bx = -ay; y = -a*(b^2)/(x0*b + y0*a)
{x = (a^2)*b/(x0*b + y0*a); y = -a*(b^2)/(x0*b + y0*a)
C ( (a^2)*b/(x0*b + y0*a); -a*(b^2)/(x0*b + y0*a) )
Осталось лишь найти площадь треугольника ABC
(Сообщение отредактировал RKI 24 фев. 2009 11:43)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 фев. 2009 11:40 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
а полегче способа нету??? Или как найти площадь треугольника, зная координаты точек? Уж очень не хочется использовать теорему Герона....
у мя тут такая мыслишка была: может использовать не стандартный вид гиперболы((x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1), а немного видоизмененный? то есть y=a*x+(b/x). это же все равно та же гипербола, только повернутая на какой-то угол. и дифференцировать легче и 1 асимптоту уже знаем.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 24 фев. 2009 14:12 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
еще 1 задание:
как доказать, что x-x^3/6<sin(x)
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 24 фев. 2009 17:55 | IP
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
