aly17
Участник
|
   
?
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 20:51 | IP
|
|
atinati
Новичок
|
3 найти точки перегиба y=4x/((1+x^2))^2
надо решать y''=0
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 9 янв. 2009 20:54 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: aly17 написал 9 янв. 2009 19:19
спасибо огромное!!!!!!!!и ещё)))))))))как терб производную к нулю приравнять и найти корни?)))))
y'=0
5(x-2)^3 * (4ln(x-2) + 1)=0
область допустимых решений x>2
(x-2)^3 * (4ln(x-2) + 1) = 0 (x-2)^3 = 0
4ln(x-2) + 1 = 0 x-2 = 0
4ln(x-2) = -1 x=2 - не принаддлежит
ln(x-2) = -1/4 области допустимых решений
x-2 = e^(-1/4)
x = 2+e^(-1/4)- единственный корень
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 21:17 | IP
|
|
atinati
Новичок
|
4 наибольшее инаименьшее значения y=x/(4+x^2)
y'=(4-x^2)/((4+x^2)^2)
y'=0 => x=-2 , x=+2
y(-2)=-1/4, y(+2)=1/4
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 9 янв. 2009 21:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: YuliK написал 9 янв. 2009 20:36
2 найти экстремум y=(x-5)*e^x
Цитата: atinati написал 9 янв. 2009 20:42
2 найти экстремум y=(x-5)*e^x
y'=e^x+(x-5)*e^x
e^x+(x-5)*e^x=0=>
1+x-5=0
x=4
y(4)=-e^4
Вы забыли, что Вы нашли x=4 - это критическая точка. Если точка критическая, это не означает, что она является точкой экстремума.
Поэтому после нахожения критической точки, необходимо провести следующее исследование
y' _ +
______________________________x
4
Производная меняет свой знак, следовательно точка x=4является точкой экстремума. Более того, x = 4 - точка минимума
(Сообщение отредактировал RKI 9 янв. 2009 21:21)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 21:21 | IP
|
|
atinati
Новичок
|
LisaFox
y=1/x+1/x^2+1/x^3
y'=-1/x^2-1/x^3-3/x^4
nado diferencirovat x^(-1) , x^(-2), x^(-3)
(Сообщение отредактировал atinati 9 янв. 2009 21:43)
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 9 янв. 2009 21:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: YuliK написал 9 янв. 2009 20:36
1 найти монотонность y=(2x-3)/(x+7)
Область определения функции - это вся числовая прямая за исключением точки x=-7
y' = (2x+14-2x+3)/(x+7)^2 =
= 17/(x+7)^2
y'>0 при всех x из области определения функции
Следовательно, функция возрастает на промежутке
(-бесконечность;-7)U(-7;+бесконечность)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 21:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: YuliK написал 9 янв. 2009 20:36
3 найти точки перегиба y=4x/((1+x^2))^2
y' = ( 4(1+x^2)^2 - 4x*2(1+x^2)*2x )/(1+x^2)^4 =
= ( 4(1+x^2) - 16x^2 )/(1+x^2)^3 =
= ( 4+4x^2 - 16x^2 )/(1+x^2)^3
= (4 - 12x^2)/(1+x^2)^3
y'' = ( -24x(1+x^2)^3 - (4-12x^2)*3(1+x^2)^2*2x )/(1+x^2)^6 = (-24x(1+x^2) - (4-12x^2)*6x )/(1+x^2)^4 =
= (-24x - 24x^3 - 24x + 72x^3)/(1+x^2)^4 =
= (48x^3-48x)/(1+x^2)^4
y'' = 0
(48x^3-48x)/(1+x^2)^4 = 0
48x^3 - 48x = 0
48x(x^2-1) = 0
x=0; x=-1; x=1
y'' _ + _ +
_______________________________x
-1 0 1
x=0; x=-1; x=1 - точки перегиба
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 21:34 | IP
|
|
atinati
Новичок
|
LisaFox
y=корень квадратный x/2-sin x/2
y'=(1/2) *{(x/2-sinx/2)}^(-1/2)*(1-cosx/2)(1/2)=(1/4)*(1-cosx/2)/{(x/2-sinx/2)}^(1/2)
(Сообщение отредактировал atinati 9 янв. 2009 21:43)
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 9 янв. 2009 21:35 | IP
|
|
aly17
Участник
|
RKI
спасибо!)))
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 21:42 | IP
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
