dimosiki
Новичок
|
   
Помогите пожалуйста!!!
Извините, если не в ту тему написал!!!))
1) Найдите все значения аргумента, при которых функция
f(x)=e^x/(3x-1)^2 принимает наибольшее значение на отрезке, заданном условием
x^2-5x+6<=0.
2) При каких значениях параметра а все корни уравнения
ax^2-(2a^2-5a-2)x-2(2a-5)=0 удовлетворяют условию 1<|x|<2a?
Спасибо!!!
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 марта 2009 22:24 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
1) (x^2) - 5x + 6 <= 0
(x-3)(x-2) <= 0
+ _ +
_______________________________x
2 3
2 <= x <= 3
f(x) = (e^x)/((3x-1)^2) = (e^x))(3x-1)^(-2))
f'(x) = (e^x))(3x-1)^(-2)) - 6(e^x)((3x-1)^(-3)) =
= ((3x-1)^(-3))(e^x)*(3x-1-6) =
= ((3x-1)^(-3))(e^x)*(3x-7)
f'(x) = 0
((3x-1)^(-3))(e^x)*(3x-7) = 0
3x-7 = 0
x = 7/3
f(2) = (e^2)/25 (=0.295562...)
f(7/3) = (e^(7/3))/36 (=0.2864516...)
f(3) = (e^3)/64 (=0.3138365..)
Наибольшее значение на отрезке [2;3] функция принимает в точке x=3 и равно (e^3)/64.
Наименьшее значение на отрезке [2;3] функция принимает в точке x=7/3 и равно (e^(7/3))/36.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 марта 2009 15:40 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
dimosiki
Разложите левую часть уравнения на множители
(ах +2)(х-2а+5)=0
Нарисуйте на плоскости АОХ линии: ах +2=0, х-2а+5=0 и отметьте области, заданные условиями задачи 1<|x|<2а.
Из чертежа сразу увидите при каких значениях параметра а есть требуемые решения (обратите внимание на то, что в условии требуется чтобы все корни, а их 2 при а >1/2, удовлетворяли условиям 1<|x|<2а)
У меня получилось: 2> a > 5/4
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 2 марта 2009 19:05)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 марта 2009 19:00 | IP
|
|
dimosiki
Новичок
|
OK!!!
Всем большое СПАСИБО!!!
Very helpful!!!
Thanxxxx!!!
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 марта 2009 21:11 | IP
|
|
Physmath
Новичок
|
Задача из части "C" ЕГЭ по математике (C5) с параметром:
"Даны два уравнения:
 .
Числа  выбираются так, что число корней первого уравнения равно сумме числа p+2 и числа различных корней второго уравнения. Решить второе уравнение при каждом таком p."
При решении этого задания у меня на первых же этапах возникли затруднения. При возведении в квадрат обеих частей 1-ого уравнения получаются слишком большие коэффициенты, поэтому решение квадратного уравнения относительно x или p сразу отпадает. Может, здесь есть какая-то хитрость, которой я не заметил? Или я не прав и начинаю решение вовсе не с того? Пожалуйста, помогите разобраться.
(Сообщение отредактировал Physmath 3 марта 2009 22:30)
(Сообщение отредактировал Physmath 3 марта 2009 22:32)
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 22:29 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Начните с того, что попробуйте ответить на вопрос о возможном количестве корней у этих уравнений (здесь помогут графики). Найдёте значение p. Потом легко подберёте решение и докажите его единственность.
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 4 марта 2009 9:16)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 9:13 | IP
|
|
Kalbas
Новичок
|
Здравcтвуйте. помогите решить уравнение 28x^4-392x^3+1528x^2-1344x-1440=0
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 16:42 | IP
|
|
MrZORG
Новичок
|
  
поскажите, уравнение лёгкое, а у меня всё не получается...
2*sqrt(1-x^2)=1-x^2
знаю что х=+-1
а у меня упорно в решении получается x^2=-3 :-(
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 6 марта 2009 19:11 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1-x^2 = y
2*sqrt(y) = y
4y = y^2
y^2 - 4y = 0
y(y-4) = 0
y = 0; y = 4
1 - x^2 = 0
(1-x)(1+x) = 0
x=-1; x=1
1 - x^2 = 4
x^2 + 3 = 0
нет решений
ответ. x=-1; x=1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 19:15 | IP
|
|
MrZORG
Новичок
|
эхх...старею) спасибо!!!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 6 марта 2009 19:23 | IP
|
|
Форум
Алгебраические уравнения
