Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Алгебраические уравнения
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель


Цитата: Ytsuhen написал 9 окт. 2006 21:55
Помогите мне найти все действительные корни уравнения плизз.
(х-1)(х-3)(х+5)(х+7)=297


В школе такие уравнения учили решать так:
раскроем по отдельности скобки
(х-1)*(х+5)=(x^2+4x-5),
(х-3)*(х+7)=(x^2+4x-21).
Замечаем симметрию в правых частях этих равенств.
Сделаем замену
y=x^2+4x-13; тогда
(х-1)*(х+5)=(x^2+4x-5)=(y+8),
(х-3)*(х+7)=(x^2+4x-21)=(y-8).
Подставляем эти соотношения в исходное уравнение, получим
(y+8)*(y-8)=297, или,
y^2-64=297,
y^2=361,
откуда получаем 2 возможных равенства
y=19,
y=-19.
Подставляя теперь сюда y=x^2+4x-13 получим 2 квадратных уравнения
x^2+4x-32=0,
x^2+4x+6=0.


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 окт. 2006 0:33 | IP
sms


Удален

Ytsuhen :
предыдущее решение можно изложить иначе.
Подобные уравнения решаются (фактически симметризуются),
если ввести новую переменную, равную среднему арифметическому сомножителей справа:
t=1/4(x-1+x-3+x+5+x+7)=x+2 => x=t-2
и уравнение сводится к биквадратному.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 окт. 2006 21:32 | IP
Kastet80


Удален

Граждане математики, помогите пожалуйста бездарю с примерами, завтра сдавать контрольную, а у меня ни чего не готово(((

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 окт. 2006 18:21 | IP
Kastet80


Удален

желающим помочь мне, напишите, скину досовский файл на асю

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 окт. 2006 18:28 | IP
undeddy



Долгожитель

Решить в целых числах :

xy / (x + y) = 1 / z

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 окт. 2006 11:00 | IP
Guest



Новичок

2 undeddy
Решить в целых числах :

1 / x + 1 / y = z

;)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 окт. 2006 15:42 | IP
undeddy



Долгожитель

А его как решить?

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 окт. 2006 16:36 | IP
sms


Удален

В натуральных числах-решение только 2, 2, 1.
А в целых-навалом.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 окт. 2006 19:53 | IP
undeddy



Долгожитель

А как же 1 1 2?

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 окт. 2006 19:57 | IP
MEHT



Долгожитель

Решения такие:
x=y=1 и z=2;
x=y=2  и z=1;

x=y=-1 и z=-2;
x=y=-2  и z=-1;


Можно доказать, что других решений нет.
Доказательство достаточно простое, думаю Вы сможете провести его самостоятельно...


(Сообщение отредактировал MEHT 22 окт. 2006 22:04)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 окт. 2006 21:40 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com