Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Алгебраические уравнения
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель

Вы все правильно записали. Единственное, нужно добавить, что log больше или равен 0 при cos(^2006)x >= 1, но вследствие того что косинус всегда меньше или равен 1, то единтвенное вещественное решение возможно при cos(x)=1, т.е. когда
x=2*pi*n, где n - целое.
Искомое множество точек будет представлять собой точки
x=2*pi*n
лежащие на оси абсцисс.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 20 фев. 2007 2:55 | IP
Maybe


Удален

Угу :-) Понятно :-) Спасибочки еще раз :-)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 фев. 2007 0:50 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Maybe написал 21 фев. 2007 0:50
Угу :-) Понятно :-) Спасибочки еще раз :-)

Упс... ещё один момент... точки, в которых косинус обращается в (-1) также удовлетворяют данному равенству, вследствие того, что он возводится в четную степень

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 фев. 2007 8:37 | IP
Maybe


Удален

Правильно ли я полняла? То есть решениями в данном случае будет множество точек на oX с координатами pi*n и 2*pi*n :-)

А если бы  в степени был бы не cos, а какая-либо нечетная функция? Мы бы всё равно брали +1 и -1, так как четная степень? А если бы степень была не четной, тогда брали бы только положительные значения (+1) для нечетных ф-ций, а для четных решение не изменится? Так? :-)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 фев. 2007 20:49 | IP
Maybe


Удален

Вот еще одно уравнение:
( x^2 + 2*x + 2 )/(x+1)+( x^2 + 8*x + 20 )/(x+4)=( x^2 + 4*x + 6)/(x+2)+( x^2 + 6*x + 12 )/(x+3)

Скажите, возможно ли решить его простым преобразованием.
Перерешивала 2 раза.  В результате ур-ние сводится к виду
x*(x+2,5)=0 => x1 = -2,5; x2=0
Возможно ли, что всё так просто?


(Сообщение отредактировал Maybe 22 фев. 2007 0:08)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 фев. 2007 21:07 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Maybe написал 21 фев. 2007 20:49
Правильно ли я полняла? То есть решениями в данном случае будет множество точек на oX с координатами pi*n и 2*pi*n :-)



Просто множество точек x=pi*n.

В данной задаче существенную роль играет именно то, что показатель степени явл. натуральным числом, да к тому же четным. Заданную зависимость можно записать как

y = sqrt[ log_2007_(cos(^2006)x ] =
= sqrt[ 2006 * log_2007_ |cos(x)| ],
т.е. косинус фигуририрует под знаком модуля, вследствие того, что отрицательные значения косинуса также имеют смысл, т.к. возведение в четную степень уничтожает знак.

{Будь к примеру у косинуса нечетный, или вообще дробный показатель, то его можно было бы вынести за знак логарифма, при этом косинус остался бы без модуля, и вследствие этого все принимаемые им  отрицательные значения не удовлетворяли бы задаче.}

|cos(x)| равен 1 в 2-х случах - при cos(x)=1 и при cos(x)=-1; в этом случае x=pi*n.


Цитата: Maybe написал 21 фев. 2007 21:07
Вот еще одно уравнение:
( x^2 + 2*x + 2 )/(x+1)+( x^2 + 8*x + 20 )/(x+4)=( x^2 + 4*x + 6)/(x+2)+( x^2 + 6*x + 12 )/(x+3)

Скажите, возможно ли решить его простым преобразованием.
Перерешивала 2 раза.  В результате ур-ние сводится к виду
x*(x+2,5)=0 => x1 = -2,5; x2=0
Возможно ли, что всё так просто?



Да, здесь именно такие корни.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 фев. 2007 12:53 | IP
Maybe


Удален

MEHT
Круто :-) Огромное человеческое спасибо за разъяснения и помощь :-)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2007 22:06 | IP
Guest



Новичок

Интересует такой вопрос...может кто что подскажет
Корректно ли в мат. смысле определять решения системы НЕЛИНЕЙНЫХ уравнений при количестве этих самых уравнений большем, чем количество неизвестных в них. Ведь возможен же такой пример: есть уравнение x^2-1=0, у него два решения x1=1 x2=-1. Дополнив его условием , которое описывается уравнением x-1=0 (для простоты линейным, в нашей задаче нелинейны все уравнения) делается вывод, что искомое решение одно x=1. Верно ли это вобщем случае? , в случае дифуров?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 марта 2007 19:29 | IP
Silvers



Начинающий

В математическом смысле если количество уравнений больше количества неизвестных, то уравнения должны быть зависимы, те после преобразований нескольких из них получим ещё одно, включенное в систему. Если это не так, то решений нет.

Вот х^2-1=0 и x-1=0 зависимы:

x-1=0   =>
x=1      =>
x^1=1  =>
x^2-1=0

Но не стоит забывать, что возведение в квадрат добавляет нам ответов(отрицательный числа тоже подходят), поэтому вопрос о том, что же считать ответом зависит во многом от постановки задачи.

-----
Древние шумеры умели даже кубические уравнения решать, правда, с пафосом, с жертвоприношениями.

Всего сообщений: 89 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 19 марта 2007 20:16 | IP
Guest



Новичок

Благодарю за отклик.
Вот даже как...обязательно зависимыми...то есть если их зависимость на первый и даже на второй ) взгляды установить не удается, то вопрос о корректности останется открытм...печально-с.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 марта 2007 10:28 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com