Ginza9
Удален
|
   
[(x-2)/(x-7)]^2 + sin(pi*x)<0
Попалось при решении параметрического уравнения. Может быть, графически?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 марта 2006 22:04 | IP
|
|
Ginza9
Удален
|
Я нашёл два случая, когда есть одно решение. А в случае, когда есть 2 решения, у меня вылезло такое неравенство. Каков подход к решению таких неравенств?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 марта 2006 8:55 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
А первоначальная задача какая? Что за параметрическое уравнение?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 марта 2006 14:08 | IP
|
|
Ginza9
Удален
|
[(a-2)/(a-7)]*sqrt[abs(x)]=sin(pi*a) - abs(x)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 марта 2006 17:30 | IP
|
|
TRAN
Удален
|
А почему [(x-2)/(x-7)]^2 + sin(pi*x)<0?
Я пошел по другому пути, рассмотрев данное уравнение как квадратное:
D=[(a-2)/(a-7)]^2+4*sin(pi*a)
1.D=0
2.D>0
3.D<0
В каждом из случаев выразил sqrt[abs(x)] как функцию а.
Могу скинуть рассчеты на mail.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 апр. 2006 23:41 | IP
|
|
Ginza9
Удален
|
Это не полное исследование.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 апр. 2006 16:14 | IP
|
|
TRAN
Удален
|
А как ты предлагаешь
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2006 16:27 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Ginza9, уже б дали полную формулировку задачи, ато уже полмесяца решаем ...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2006 18:11 | IP
|
|
Ginza9
Удален
|
Она уже есть.)) Я привёл полное параметрическое уравнение.
Найти значения а, при которых 3 решения есть.
1. Заменил sqrt[ abs(x) ] = t
2. Получил квадратное уравнение
3. Есть ограничение на t. Решаем.
4. а, прикоторых одно решение, я нашёл.
5. Дальше такая система(случай двух корней):
D>0
A*f(0)>0
x0>0
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 апр. 2006 14:55 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Ginza9 написал 4 апр. 2006 14:55
Найти значения а, при которых 3 решения есть.
В этом случае задача сводиться к одному неравенству.
[(a-2)/(a-7)]*sqrt|x|=sin(pi*a)-|x|, или, при t=sqrt|x|,
[(a-2)/(a-7)]*t=sin(pi*a)-t^2,
t^2 + [(a-2)/(a-7)]*t - sin(pi*a)=0.
t1=-[(a-2)/2(a-7)] + sqrt{[(a-2)/2(a-7)]^2 + sin(pi*a)}
t2=-[(a-2)/2(a-7)] - sqrt{[(a-2)/2(a-7)]^2 + sin(pi*a)}
Нужно найти а, при которых есть 3 решения.
При t1<0, t2<0 - решений нет;
при t1=t2=0 - 1 решение;
при t1=t2>0 - 2 решения;
при t1>0, t2>0,
t1 "не равно" t2 - 4 решения;
3 решения будет в случае
t1=0, t2>0 или t1>0, t2=0.
Рассмотрим каждый из этих случаев.
При t1=0, для t2 имеем
t2=-2*sqrt{[(a-2)/2(a-7)]^2 + sin(pi*a)} и неравенство t2>0 не выполняется;
при t2=0,
t1=2*sqrt{[(a-2)/2(a-7)]^2 + sin(pi*a)}, т.е. неравенство t1>0 выполняется при
[(a-2)/2(a-7)]^2 + sin(pi*a) > 0 или домножив на 4,
[(a-2)/(a-7)]^2 + 4*sin(pi*a) > 0.
Неравенство решаете графически.
(Сообщение отредактировал MEHT 5 апр. 2006 13:50)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 апр. 2006 13:49 | IP
|
|
Форум
Неравенства
