Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель

Целесообразно рассматривать трехмерные координаты. Плоскость в которой лежит треугольник - XOY, "наблюдение" за треугольником ведётся с конца орта оси z.

Если вектора АС, АВ, ez - правая тройка векторов, то ваше условие выполнено.

ez - единичный орт к оси z.

Вроде так...

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:51 | IP
bekas


Долгожитель

Для Ami05:

Если обозначить полупериметр треугольника как
p = (a + b + c) / 2 (здесь a, b, c - длины сторон
треугольника), то из элементарной геометрии известны
формулы:

r = sqrt(m / p),
R = abc/(4 * sqrt(p * m)), где m = (p - a)(p - b)(p - c).

Пусть в равнобедренном треугольнике a = b, тогда abc = aac,
p = a + c / 2, m = (cc / 4)(a - c / 2).

Отсюда r / R = 4m / abc = c / a - ((c / a) ^ 2) / 2 = 0.375.
Если x = c / a, тогда -4x^2 + 8x - 3 = 0, откуда
x1 = 1 / 2, x2 = 3 / 2. Очевидно, x / 2 равно косинусу искомого
угла, следовательно получаем два решения:

1) arccos(1 / 4)
2) arccos(3 / 4)

Теперь необходимо учесть остроугольность треугольника и оставить только одно решение (это уж самостоятельно).

P.S. Рекомендую тщательно проверить мои расчеты...



(Сообщение отредактировал bekas 26 окт. 2008 14:57)


(Сообщение отредактировал bekas 26 окт. 2008 15:24)


(Сообщение отредактировал bekas 26 окт. 2008 16:29)

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 26 окт. 2008 14:56 | IP
bekas


Долгожитель

Для Guest (представились бы из вежливости):

2. В прямоугольном равнобедр треуг через вершину прямого угла
проведены 2 прямые, которые разбивают этот угол на три равных угла.
Найти длины отрезков на которые эти прямые разобьют гипотенузу
если длина её равна a.

Решение:

Очевидно, длина среднего отрезка гипотенузы равна
a * tg(15).
Из тригонометрии известно, что tg(a/2) = sin(a)/(1+cos(a)).
В нашем случае tg(15) = sin(30)/(1+cos(30)) = 1/(2+sqrt(3)).
Длины двух оставшихся отрезков равны между собой и могут быть вычислены по формуле (a - длина среднего отрезка)/2.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 26 окт. 2008 16:44 | IP
Guest



Новичок


в) По трём точкам А, В, С строите уравнение плоскости (раскрыть определитель из компонент векторов АВ, АС, АX, где X(x,y,z) - точка плоскости, и приравнять его к нулю).

Коэффициенты при x, y, z будут компонентами нормального вектора к этой самой плоскости, а также к искомой плоскости (вследствие параллельности последних).

Теперь можно составить уравнение искомой плоскости:
аx + by + cz + d = 0, где неизвестным будет только свободный член d (коэф. а, b, c - компоненты найденного нормального вектора). Подставляя в уравнение координаты точки P, выражаем d.


У меня получилось вот такое уравнение -4x+2y+14z+6k-14=0, оно правильное ?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 окт. 2008 17:24 | IP
Guest



Новичок

-4x+2y+14z+5k-14=0 - опечатался , так правильнее

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 окт. 2008 17:26 | IP
MEHT



Долгожитель

АВ (3, -2, 1),
АС (1, 4, 0),
АX (x, y-k, z+k),

Уравнение плоскости:

|x    y-k  z+k|
|1     4    0 | = 0
|3    -2    1 |

4x - (y-k) - 14*(z+k) = 0,
4x - y - 14*z -13*k = 0.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 17:43 | IP
MEHT



Долгожитель

Уравнение искомой плоскости будет иметь вид

4x - y - 14*z + d = 0.
Подставляя в него координаты точки, определяете d.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 17:45 | IP
Ami05



Новичок


Цитата: bekas написал 26 окт. 2008 14:56
Для Ami05:

Если обозначить полупериметр треугольника как
p = (a + b + c) / 2 (здесь a, b, c - длины сторон
треугольника), то из элементарной геометрии известны
формулы:


r = sqrt(m / p),
R = abc/(4 * sqrt(p * m)), где m = (p - a)(p - b)(p - c).

Пусть в равнобедренном треугольнике a = b, тогда abc = aac,
p = a + c / 2, m = (cc / 4)(a - c / 2).

Отсюда r / R = 4m / abc = c / a - ((c / a) ^ 2) / 2 = 0.375.
Если x = c / a, тогда -4x^2 + 8x - 3 = 0, откуда
x1 = 1 / 2, x2 = 3 / 2. Очевидно, x / 2 равно косинусу искомого
угла, следовательно получаем два решения:

1) arccos(1 / 4)
2) arccos(3 / 4)

Теперь необходимо учесть остроугольность треугольника и оставить только одно решение (это уж самостоятельно).

P.S. Рекомендую тщательно проверить мои расчеты...





Спасибо огромное, bekas!
Все правильно, к меня тот же ответ получился, но немного другим способом решения.
(arccos3/4 - не подходит по условию)


(Сообщение отредактировал Ami05 27 окт. 2008 15:37)

Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 15:36 | IP
SEREGA72



Новичок


 Уравнение искомой плоскости будет иметь вид

4x - y - 14*z + d = 0.
Подставляя в него координаты точки, определяете d.


ВОт я подставил и все на этом ?

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2008 18:06 | IP
SEREGA72



Новичок


а) Проекция вектора x на вектор y есть число (x*y)/|y|.
Раскрываете скалярное произведение
(2а-b)*(b+c) = 2аb + 2ac - b^2 - bc,
потом находите модуль вектора на который проектируем: |b+c|.


А здесь вроде вы все расписали как делать, но ничего тоже не получается. Эх , эта наука не для меня

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2008 18:10 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com