MEHT
Долгожитель
|
   
Целесообразно рассматривать трехмерные координаты. Плоскость в которой лежит треугольник - XOY, "наблюдение" за треугольником ведётся с конца орта оси z.
Если вектора АС, АВ, ez - правая тройка векторов, то ваше условие выполнено.
ez - единичный орт к оси z.
Вроде так...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:51 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Для Ami05:
Если обозначить полупериметр треугольника как
p = (a + b + c) / 2 (здесь a, b, c - длины сторон
треугольника), то из элементарной геометрии известны
формулы:
r = sqrt(m / p),
R = abc/(4 * sqrt(p * m)), где m = (p - a)(p - b)(p - c).
Пусть в равнобедренном треугольнике a = b, тогда abc = aac,
p = a + c / 2, m = (cc / 4)(a - c / 2).
Отсюда r / R = 4m / abc = c / a - ((c / a) ^ 2) / 2 = 0.375.
Если x = c / a, тогда -4x^2 + 8x - 3 = 0, откуда
x1 = 1 / 2, x2 = 3 / 2. Очевидно, x / 2 равно косинусу искомого
угла, следовательно получаем два решения:
1) arccos(1 / 4)
2) arccos(3 / 4)
Теперь необходимо учесть остроугольность треугольника и оставить только одно решение (это уж самостоятельно).
P.S. Рекомендую тщательно проверить мои расчеты...
(Сообщение отредактировал bekas 26 окт. 2008 14:57)
(Сообщение отредактировал bekas 26 окт. 2008 15:24)
(Сообщение отредактировал bekas 26 окт. 2008 16:29)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 26 окт. 2008 14:56 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Для Guest (представились бы из вежливости):
2. В прямоугольном равнобедр треуг через вершину прямого угла
проведены 2 прямые, которые разбивают этот угол на три равных угла.
Найти длины отрезков на которые эти прямые разобьют гипотенузу
если длина её равна a.
Решение:
Очевидно, длина среднего отрезка гипотенузы равна
a * tg(15).
Из тригонометрии известно, что tg(a/2) = sin(a)/(1+cos(a)).
В нашем случае tg(15) = sin(30)/(1+cos(30)) = 1/(2+sqrt(3)).
Длины двух оставшихся отрезков равны между собой и могут быть вычислены по формуле (a - длина среднего отрезка)/2.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 26 окт. 2008 16:44 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
в) По трём точкам А, В, С строите уравнение плоскости (раскрыть определитель из компонент векторов АВ, АС, АX, где X(x,y,z) - точка плоскости, и приравнять его к нулю).
Коэффициенты при x, y, z будут компонентами нормального вектора к этой самой плоскости, а также к искомой плоскости (вследствие параллельности последних).
Теперь можно составить уравнение искомой плоскости:
аx + by + cz + d = 0, где неизвестным будет только свободный член d (коэф. а, b, c - компоненты найденного нормального вектора). Подставляя в уравнение координаты точки P, выражаем d.
У меня получилось вот такое уравнение -4x+2y+14z+6k-14=0, оно правильное ? 
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 окт. 2008 17:24 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
-4x+2y+14z+5k-14=0 - опечатался , так правильнее
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 окт. 2008 17:26 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
АВ (3, -2, 1),
АС (1, 4, 0),
АX (x, y-k, z+k),
Уравнение плоскости:
|x y-k z+k|
|1 4 0 | = 0
|3 -2 1 |
4x - (y-k) - 14*(z+k) = 0,
4x - y - 14*z -13*k = 0.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 17:43 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Уравнение искомой плоскости будет иметь вид
4x - y - 14*z + d = 0.
Подставляя в него координаты точки, определяете d.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 17:45 | IP
|
|
Ami05
Новичок
|
Цитата: bekas написал 26 окт. 2008 14:56
Для Ami05:
Если обозначить полупериметр треугольника как
p = (a + b + c) / 2 (здесь a, b, c - длины сторон
треугольника), то из элементарной геометрии известны
формулы:
r = sqrt(m / p),
R = abc/(4 * sqrt(p * m)), где m = (p - a)(p - b)(p - c).
Пусть в равнобедренном треугольнике a = b, тогда abc = aac,
p = a + c / 2, m = (cc / 4)(a - c / 2).
Отсюда r / R = 4m / abc = c / a - ((c / a) ^ 2) / 2 = 0.375.
Если x = c / a, тогда -4x^2 + 8x - 3 = 0, откуда
x1 = 1 / 2, x2 = 3 / 2. Очевидно, x / 2 равно косинусу искомого
угла, следовательно получаем два решения:
1) arccos(1 / 4)
2) arccos(3 / 4)
Теперь необходимо учесть остроугольность треугольника и оставить только одно решение (это уж самостоятельно).
P.S. Рекомендую тщательно проверить мои расчеты...
Спасибо огромное, bekas!
Все правильно, к меня тот же ответ получился, но немного другим способом решения.
(arccos3/4 - не подходит по условию)
(Сообщение отредактировал Ami05 27 окт. 2008 15:37)
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2008 15:36 | IP
|
|
SEREGA72
Новичок
|
Уравнение искомой плоскости будет иметь вид
4x - y - 14*z + d = 0.
Подставляя в него координаты точки, определяете d.
ВОт я подставил и все на этом ?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2008 18:06 | IP
|
|
SEREGA72
Новичок
|
а) Проекция вектора x на вектор y есть число (x*y)/|y|.
Раскрываете скалярное произведение
(2а-b)*(b+c) = 2аb + 2ac - b^2 - bc,
потом находите модуль вектора на который проектируем: |b+c|.
А здесь вроде вы все расписали как делать, но ничего тоже не получается. Эх , эта наука не для меня 
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2008 18:10 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
