silygi
Новичок
|
    
3) из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см, востановлен перпендикуляр длиной 12 см. Найти расстояние от конца этого перпендикуляра до середины гипотенузы.
4) Точка К равноудалена от сторон квадрата АВСD со стороной А.Найти расстояние от точки К до вершины квадрата , если расстояние от К до плоскости квадрат = А
корень из двух.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 марта 2009 12:06 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Цитата: TANAT написал 26 фев. 2009 12:13
Помогите решить задачи
Все грани тетраэдра a,b,c,d равные равнобедренные треугольники с боковыми сторонами равными "а" и углом между ними "Альфа".
Найдите высоту тетраэдра.
(Сообщение отредактировал TANAT 26 фев. 2009 12:26)
Будем искать высоту из формулы: (*) V=S1*h*1/3. Осталось узнать объём тетраэдра и площадь любого основания =*) Площадь любого основания: S1=(a^2 *sin(A))/2 - нам известна. Теперь вспомним, что любой тетраэдр может быть получен из параллелепипеда: диагонали граней параллелепипеда служат его рёбрами. Действительно, возьмём ваш тетраэдр и через каждую пару противоположных рёбер проведём пару параллельных плоскостей (такая пара единственна для каждой пары рёбер); при пересечении получим параллелепипед. Объём которого равен 3V !!!(советую доказать). Если "присмотреться" к этому параллел., то можно заметить, что все его грани - параллелограммы с равными диагоналями(т.к. противоположные рёбра тетраэдра равны по условию(советую доказать)) -т.е. прямоугольники =*) 4 грани - равные прямоуголиники, остальные 2 - квадраты. Пусть сторона квадратного основания n, оставшаяся сторона прямоугольных боковых граней m. Тогда 3V=m*n^2, по теореме Пифагора и т. косинусов: (1) 2n^2=a^2+a^2-2cos(A)a^2
(2) n^2+m^2=a^2.
Откуда находите m и n, потом находите 3V и подставляете в (*). Должно получиться что-то типа h=(2/3)*a*tg(A/2)*(cos(A))^0.5.
P.S.:решение оч. краткое, доказательство многого опущено. Всё проясниться, если нарисовать чертёж. Задачу можно решать по-другому, например вспомнить формулу: (1/h1)^2+(1/h2)^2+(1/h3)^2+(1/h4)^2=(1/d1)^2+(1/d2)^2+(1/d3)^2, где hi - высота тетраэдра, dj - расстояние между скрещивающимися рёбрами (как раз n и m =*)
(Сообщение отредактировал Whatson 1 марта 2009 18:27)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 14:15 | IP
|
|
sildae
Новичок
|
Спасибо большое)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 1 марта 2009 15:05 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: silygi написал 1 марта 2009 12:06
4) Точка К равноудалена от сторон квадрата АВСD со стороной А.Найти расстояние от точки К до вершины квадрата , если расстояние от К до плоскости квадрат = А
корень из двух.
ABCD - квадрат
AB = BC = CD = AD = a
Из точки K опускаем перпендикуляр KO на плоскость ABCD. По условию задачи KO = a*sqrt(2)
Необходимо найти AK.
По условию задачи AK = BK = CK = DK. Следовательно, точка O - центр описанной окружности.
Рассмотрим треугольник ABC. Он является прямоугольным (угол B равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 = (a^2) + (a^2) = 2(a^2)
AC = a*sqrt(2)
AO = (1/2)*AC = a*sqrt(2)/2 = a/sqrt(2)
KO - перпендикуляр к плоскости ABCD, следовательно KO перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости ABCD.
AO принадлежит плоскости ABCD. Следовательно, KO и AO перпендикулярны.
Рассмотрим треугольник AOK. Он прямоугольный (угол O равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(AK)^2 = (AO)^2 + (KO)^2 = (a^2)/2 + 2*(a^2) = (5/2)*(a^2)
AK = a*sqrt(5/2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 15:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: silygi написал 1 марта 2009 12:06
3) из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см, востановлен перпендикуляр длиной 12 см. Найти расстояние от конца этого перпендикуляра до середины гипотенузы.
ABC - прямоугольный треугольник
AB = 6
BC = 8
BK - перпендикуляр к плоскости ABC
BK = 12
Пусть M - середина гипотенузы AC. Необходимо найти KM.
Рассмотрим треугольник ABC. Он является прямоугольным (угол B равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 = 36 + 64 = 100
AC = 10
AM = MC = 5
Из точки B на сторону AC опустим перпендикуляр BH.
Рассмотрим треугольник ABH. Он является прямоугольным (угол H равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(AB)^2 = (BH)^2 + (AH)^2
36 = (BH)^2 + (AH)^2
(BH)^2 = 36 - (AH)^2 (*)
Рассмотрим треугольник BHC. Он является прямоугольным (угол H равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(BC)^2 = (BH)^2 + (HC)^2
64 = (BH)^2 + (AC-AH)^2
(BH)^2 = 64 - (10-AH)^2 (**)
Из (*) и (**) следует,что
64 - (10-AH)^2 = 36 - (AH)^2
64 - 100 + 20AH - (AH)^2 = 36 - (AH)^2
20AH = 72
AH = 3.6
(BH)^2 = 36 - (AH)^2 = 36 - 12.96 = 23.04
BH = 4.8
HM = AM - AH = 5 - 3.6 = 1.4
Рассмотрим треугольник BMH. Он является прямоугольным (угол H равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(BM)^2 = (BH)^2 + (HM)^2 = 23.04 + 1.96 = 25
BM = 5
Рассмотрим треугольник KBM. Он является прямоугольным (угол B Равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(KM)^2 = (KB)^2 + (BM)^2 = 144 + 25 = 169
KM = 13
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 16:00 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
RKI, вы издеваетесь?) После того, как вы нашли AM=MC=5 задача решена! AM=MC=BM!
(Сообщение отредактировал Whatson 1 марта 2009 18:30)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 18:23 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Цитата: aido написал 1 марта 2009 11:42
Помогите с задачкой, пжл.
Стержень, длиной 2b опирается на 2 прямые в вертикальной плоскости, наклоненные к горизонту под углами A и B. при каком положении стержня его середина находится выше всего?
Желательно еще и рисунок увидеть, а тоя не пойму, КАК именно построить....
Вам решение нужно очень или достаточно общих намёков?
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 19:10 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Whatson написал 1 марта 2009 18:23
RKI, вы издеваетесь?) После того, как вы нашли AM=MC=5 задача решена! AM=MC=BM!
(Сообщение отредактировал Whatson 1 марта 2009 18:30)
Нет, что Вы. Моей целью здесь не является издевательство точно. Но вот не заметила вообще. Спасибо за уточнение.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 19:13 | IP
|
|
silygi
Новичок
|
RKI, пасибо огромное, спасла мою жизнь. =)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 марта 2009 21:23 | IP
|
|
Ledistop
Новичок
|
Помогите пожалуйста с задачей
Основаеием пирамиды ABCDM является равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, острым углом 30 градусов, AB=8см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти объем пирамиды.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 15:34 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
