Nastenka91
Новичок
|
   
Народ, помогите пожалуйста))))
1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 18, а сторона основания 12, найти тангенс между плоскостью основания пирамиды и плоскостью сечния проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ней бокового ребра.
2.в конусе угол между образующей и плоскостью 30градусов, объём рен 8 пи, найти площадь сечения(проведённого через 2 образующие конуса, угол между которыми равен 30 градусов
3.основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а высота проведённая из вершины основания 24м, найти площадь
4.в треугольнике авс проведена медиана ам, найти площадь треугольника авс, ас=3 корня из 2, вс=10, угол мас=45 градусов
5.периметр прямоугольного треугольника равен 72м, а радиус вписанной окружности=6м, найти диаметр описанной окружности
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 11 марта 2009 17:27 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
5. Если соответствующим образом обозначить части сторон треугольника, то получим длину одного катета как 6+x, длину другого катета как 6 + y, длину гипотенузы (которая, кстати будет являться искомым диаметром) как x + y. Осталось составить уравнение периметра и получить ответ...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 11 марта 2009 23:19 | IP
|
|
Purgenatornij
Новичок
|
помогите пожалуйста!!))В треугольнике ABC проведены высоты AN и BM и отмечена точка K-середина стороны AB.Найдите AB если известно сто угол ACB=120 градусов,а площадь треугольника MNK равна корент из 3
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 8:44 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Цитата: Purgenatornij написал 12 марта 2009 8:44
помогите пожалуйста!!))В треугольнике ABC проведены высоты AN и BM и отмечена точка K-середина стороны AB.Найдите AB если известно сто угол ACB=120 градусов,а площадь треугольника MNK равна корент из 3
В ваших обозначениях докажите, что в любом тр-нике NM=AB*cos(ACB). Тогда получите: NM=AB/2. Но и NK=MK=AB/2 ("медиана к гипотенузе") ==> тр-ник MNK равносторонний и его площадь вам известна.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 12 марта 2009 12:24 | IP
|
|
Purgenatornij
Новичок
|
спасибо огромное!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 13:16 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Nastenka91 написал 11 марта 2009 17:27
2.в конусе угол между образующей и плоскостью 30градусов, объём рен 8 пи, найти площадь сечения(проведённого через 2 образующие конуса, угол между которыми равен 30 градусов
Сделаем следующие обозначения:
A - вершина конуса
AO - высота конуса
O - центр окружности, являющейся основанием конуса
AB, AC - образующие конуса
B и C - точки, лежащие на окружности, являющейся основанием конуса
Необходимо найти S(ABC).
AO - высота конуса, то есть AO перпендикулярен плоскости основания конуса.
BO - проекция образующей AB на плоскость основания конуса.
Тогда угол между образующей AB и плоскостью основания равен углу OAB. По условию задачи угол OBA равен 30 градусов.
AO перпендикулярен плоскости основания конуса. Следовательно, AO перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости основания. OB - прямая, лежащая на плоскости основания. Значит, AO и OB перпендикулярны.
Рассмотрим треугольник OAB. Он является прямоугольным (угол O равен 90 градусов)
sinOBA = AO/AB
sin30 = OA/AB
1/2 = OA/AB
OA = AB/2
По теореме Пифагора
(AO)^2 + (OB)^2 = (AB)^2
(OB)^2 = (AB)^2 - (AO)^2 = (AB)^2 - (1/4)*(AB)^2 =
= (3/4)*(AB)^2
V(конус) = (1/3)П*((OB)^2)*AO =
= (1/3)П*(3/4)*((AB)^2)*(1/2)*(AB) =
= (1/8)П*(AB)^3
По условию задачи V(конус) = 8П
(1/8)П*(AB)^3 = 8П
(AB)^3 = 64
AB = 4
AB = AC = 4
По условию задачи, уголBAC равен 30 градусов.
S(ABC) = (1/2)*AB*AC*sinBAC =
= (1/2)*4*4*sin30 =
= (1/2)*4*4*(1/2) = 4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 марта 2009 13:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nastenka91 написал 11 марта 2009 17:27
3.основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а высота проведённая из вершины основания 24м, найти площадь
Введем следующие обозначения
ABC - равнобедренный треугольник
AC - основание данного треугольника
AC = 30
AH - высота, опущенная из точки A на сторону BC
AH = 24
Рассмотрим треугольник AHC. Он является прямоугольным (угол AHC равен 90 градусов).
По теореме Пифагора
(AH)^2 + (HC)^2 = (AC)^2
576 + (HC)^2 = 900
(HC)^2 = 324
HC = 18
tg(ACH) = AH/HC = 24/18 = 4/3
Из точки B опустим перпендикуляр BK на основание AC. По свойству равнобедренного треугольника BK - высота и медиана.
Так как BK является и медианой, то KC = (1/2)*AC =
= 30/2 = 15
Рассмотрим треугольник KBC. Он является прямоугольным (угол BKC равен 90 градусов).
Угол KCB и угол ACH одно и тоже
tg(KCB) = 4/3
С другой стороны,
tg(KCB) = BK/KC = BK/15 = 4/3
BK = 15*4/3 = 20
S(ABC) = (1/2)*AC*BK = (1/2)*30*20 = 300
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 марта 2009 13:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nastenka91 написал 11 марта 2009 17:27
4.в треугольнике авс проведена медиана ам, найти площадь треугольника авс, ас=3 корня из 2, вс=10, угол мас=45 градусов
AM - медиана => MC = (1/2)*BC = (1/2)*10 = 5
Применим теорему косинусов к треугольнику AMC:
(MC)^2 = (AM)^2 + (AC)^2 - 2*AM*AC*cos(MAC)
25 = (AM)^2 + 18 - 2*AM*3*sqrt(2)*sqrt(2)/2
25 = (AM)^2 + 18 - 6AM
(AM)^2 - 6AM - 7 = 0
AM = 7
По теореме косинусов
sin(ACB)/AM = sin(MAC)/MC
sin(ACB)/7 = sin(45)/5
sin(ACB) = 7sqrt(2)/10
S(ABC) = (1/2)*AC*BC*sin(ACB) =
= (1/2)*3sqrt(2)*10*7sqrt(2)/10 = 21
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 марта 2009 14:47 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Цитата: Nastenka91 написал 11 марта 2009 17:27
Народ, помогите пожалуйста))))
1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 18, а сторона основания 12, найти тангенс между плоскостью основания пирамиды и плоскостью сечния проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ней бокового ребра.
1
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 12 марта 2009 22:28 | IP
|
|
Nastenka91
Новичок
|
Народ, помогите пожалуйста))))
1.радиус оси цилиндра 4, а высота 3, отрезки ав и сд диаметра одной из оси цилиндра, а отрезок аа1-его образующая, известно что вс=4 корней из 3.найти синус между прямыми а1с и вд.
2. высота конуса равна 6, а длина хорды ав основания равна 12.периметр сечения проходящего через хорду ав и вершину конуса равен 32.найти синус угла между лоскостью данного сечения и плоскостью основания конуса
(Сообщение отредактировал Nastenka91 14 марта 2009 16:10)
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 18:58 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
