RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: zinzilya написал 15 янв. 2009 1:59
Дан треугольник ABC с вершинами A(2;5), B (1; -4), C (-1; 4). Найти: а) величину угла А;
Следущие векторы имеют следующие координаты
AB{-1; -9}
AC{-3; -1}
|AB|^2 = 1+81=90 => |AB|=3sqrt(10)
|AC|^2 = 9+1 = 10 => |AC|=sqrt(10)
Рассмотрим скалярное произведение векторов (AB;AC)
По определению
(AB;AC) = |AB|*|AC|*cosA = 3sqrt(10)*sqrt(10)*cosA =
= 30*cosA (*)
С другой стороны
(AB;AC) = (-1)(-3)+(-9)(-1) = 3+9 = 12 (**)
Из (*) и (**) получаем, что
30*cosA = 12
cosA = 12/30 = 2/5
A = arccos(2/5)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 янв. 2009 12:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Old написал 15 янв. 2009 12:38
RKI, Вы развращаете вопрошающих.
С такой Вашей массированной помощью они ничему не научатся.
Вспомните свои детство и юность. Думаю, тогда Вам не разжевывали задачи, иначе Вы не были бы теперь столь математически грамотной.
Пишу с улыбкой и теплотой в душе, так что не обижайтесь.
Ну что Вы, я не обижаюсь
Может я слишком добрая??? 
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 янв. 2009 12:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: zinzilya написал 15 янв. 2009 1:59
Дан треугольник ABC с вершинами A(2;5), B (1; -4), C (-1; 4). Найти: б) координаты точек пересечения медиан ...
Пусть M - середина стороны AB
x(m) = (1+2)/2 = 3/2
y(m) = (-4+5)/2 = 1/2
M(3/2; 1/2)
Уравнение медианы CM
|x+1 y-4 | = 0
|5/2 -7/2|
-7(x+1)-5(y-4) = 0
7(x+1)+5(y-4) = 0
7x+5y-13=0
--------------------------------------------------------------------------
Пусть H - середина стороны BC
x(h) = (1-1)/2 = 0
y(h) = (-4+4)/2 = 0
M(0; 0)
Уравнение медианы AH
|x-2 y-5| = 0
| -2 -5|
-5(x-2)+2(y-5) = 0
-5x+2y+10-10 = 0
5x-2y=0
--------------------------------------------------------------------
Найдем току пересечения медиан CM и AH. Для определения точки пересечения необходимо решить систему линейных уравнений
{7x+5y-13=0; 5x-2y=0
{x=2/3; y=5/3
Точка пересечения медиан имеет координаты (2/3; 5/3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 янв. 2009 14:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: zinzilya написал 15 янв. 2009 1:59
Дан треугольник ABC с вершинами A(2;5), B (1; -4), C (-1; 4). Найти: б) координаты точек пересечения ... высот
Уравнение стороны AB
|x-2 y-5| = 0
| -1 -9 |
-9(x-2)+(y-5)=0
-9x+y+13=0
Запишем уравнение высоты, опущенной из точки C на сторону AB.
ax+by+c=0
По условию перпендикулярности прямых
-9a+b=0; b=9a
ax+by+c=0
ax+9ay+c=0
Точка C лежит на данной высоте. Тогда
-a+36a+c=0
c=-35a
ax+9ay+c=0
ax+9ay-35a=0
x+9y-35=0 - уравнение высоты, опущенной из вершины C
-----------------------------------------------------------------------------
Уравнение стороны BC
|x-1 y+4| = 0
| -2 8 |
8(x-1)+2(y+4) = 0
8x-8+2y+8=0
8x+2y=0
4x+y=0
Запишем уравнение высоты, опущенной из точки A на сторону BC.
ax+by+c=0
По условию перпендикулярности прямых
4a+b=0; b=-4a
ax+by+c=0
ax-4ay+c=0
Точка A лежит на данной высоте. Тогда
2a-20a+c=0
c=18a
ax-4ay+c=0
ax-4ay+18a=0
x-4y+18=0 - уравнение высоты, опущенной из вершины A
---------------------------------------------------------------------------
Найдем точку пересечения высот.
Для этого необходимо решить систему линейных уравнений
{x+9y-35=0; x-4y+18=0
{x=-22/13; y=53/13
(-22/13; 53/13) - точка пересечения высот
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 янв. 2009 15:20 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Цитата: RKI написал 15 янв. 2009 14:57
Цитата: zinzilya написал 15 янв. 2009 1:59
Дан треугольник ABC с вершинами A(2;5), B (1; -4), C (-1; 4). Найти: б) координаты точек пересечения медиан ...
Пусть M - середина стороны AB
x(m) = (1+2)/2 = 3/2
y(m) = (-4+5)/2 = 1/2
M(3/2; 1/2)
Уравнение медианы CM
|x+1 y-4 | = 0
|5/2 -7/2|
-7(x+1)-5(y-4) = 0
7(x+1)+5(y-4) = 0
7x+5y-13=0
--------------------------------------------------------------------------
Пусть H - середина стороны BC
x(h) = (1-1)/2 = 0
y(h) = (-4+4)/2 = 0
M(0; 0)
Уравнение медианы AH
|x-2 y-5| = 0
| -2 -5|
-5(x-2)+2(y-5) = 0
-5x+2y+10-10 = 0
5x-2y=0
--------------------------------------------------------------------
Найдем току пересечения медиан CM и AH. Для определения точки пересечения необходимо решить систему линейных уравнений
{7x+5y-13=0; 5x-2y=0
{x=2/3; y=5/3
Точка пересечения медиан имеет координаты (2/3; 5/3)
А можно найти "середину" стороны - основание медианы, а потом "точку", делящую медиану в отношении 2:1 считая от вершины тр-ика =*)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 15 янв. 2009 15:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Whatson
Я сначала так тоже думала
А потом почему-то закрались сомнения, что это справедливо только для равнобедренных(равносторонних) треугольников
Я засомневалась почему-то и решила по-другому
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 янв. 2009 15:35 | IP
|
|
princess483
Новичок
|
поомгите плиз решить задачу!!!))очень срочно...
Диаметр AB и хорда CD окружности перпендикулярны и пе-
ресекаются в точке O. Вычислите радиус окружности, если AO = 2 см,
длина хорды CD на 2 см меньше диаметра.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 15 янв. 2009 22:34 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Цитата: princess483 написал 15 янв. 2009 22:34
поомгите плиз решить задачу!!!))очень срочно...
Диаметр AB и хорда CD окружности перпендикулярны и пе-
ресекаются в точке O. Вычислите радиус окружности, если AO = 2 см,
длина хорды CD на 2 см меньше диаметра.
Пусть диаметр равен 2R (R-радиус), тогда CD=2R-2 (или CO=OD=R-1) и OB=2(R-1). По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд имеем: CO*OD=AO*OB или
(R-1)^2=2*2(R-1) откуда R=5.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 15 янв. 2009 22:46 | IP
|
|
princess483
Новичок
|
Whatson,пасипа большое!!!)) а можно ещё одну??завтра урок))
Точка O — основание перпендикуляра, проведенного из точки
F окружности к ее диаметру AB. Вычислите радиус окружности, если
BO = 8 см и FO = 12 см.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 15 янв. 2009 22:52 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Цитата: princess483 написал 15 янв. 2009 22:52
Whatson,пасипа большое!!!)) а можно ещё одну??завтра урок))
Точка O — основание перпендикуляра, проведенного из точки
F окружности к ее диаметру AB. Вычислите радиус окружности, если
BO = 8 см и FO = 12 см.
Эх...я смог обойти этот момент в прошлой задаче, а тут, всё-таки, открою вам тайну =*) В любом прямоугольном тр-ике "высота на гипотенузу равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит эту гипотенузу", т.е. FO=(AO*OB)^1/2 . Действительно, тр-ник AFB у нас прямоугольный))) Это можно доказать, пользуясь прошлой задачей (просто удвоить высоту FO за точку O). Теперь вы вооружены формулой, дерзайте!
(Сообщение отредактировал Whatson 15 янв. 2009 23:13)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 15 янв. 2009 23:11 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
