Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи - 2
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Nastenka91 написал 28 янв. 2009 16:21
1.Найти радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию, если меньшее основание трапеции в 3 раза меньше средней линии, а площадь равна 15 корней из 5;


Построим трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание.
По условию задачи трапеция равнобедренная. Это означает, что AB = CD.

Проведем в трапеции среднюю линию MN.
MN = (BC+AD)/2
По условию задачи меньшее основание трапеции в 3 раза меньше средней линии, то есть MN = 3BC
(BC+AD)/2 = 3BC
BC+AD = 6BC
AD = 5BC

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны. В данную трапецию вписана окружность, следовательно
BC + AD = AB + CD
BC + 5BC = AB + AB
6BC = 2AB
AB = 3BC

Таким образом, получаем: AD = 5BC; AB = CD = 3BC

Проведем две высоты BH и CK. Четырехугольник BHKC является прямоугольником. Тогда HK = BC
AD = AH + HK + KD
5BC = AH + BC + KD
AH + KD = 4BC

Рассмотрим треугольники ABH и CKD. Они равны:
AB = CD; BH = CK; все углы равны. Следовательно, AH = KD
AH + KD = 4BC
2AH = 4BC
AH = 2BC
AH = KD = 2BC

Рассмотрим треугольник ABH. Он является прямоугольным (угол AHB равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(AB)^2 = (AH)^2 + (BH)^2
9(BC)^2 = 4(BC)^2 + (BH)^2
(BH)^2 = 5(BC)^2
BH = BC*sqrt(5)

S(ABCD) = (1/2)*(BC+AD)*BH = (1/2)*(BC+5BC)*BC*sqrt(5) =
= 3*(BC)^2*sqrt(5) = 15sqrt(5)
(BC)^2 = 5
BC = sqrt(5)

BH = BC*sqrt(5) = sqrt(5)*sqrt(5) = 5
BH = 2*r; r = (1/2)*BH = 2.5

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2009 12:19 | IP
marsvetlanka



Новичок

Помогите пожалуйста!!!!
Точки А(8;-3:1), В(-3;-3;1), С(-3;6;1) - вершины основы треугольной пирамиды SABC, а S лежит на сфере (х-15)^2+(у-16)^2+(z-17)^2=100. Найти наименьшее значение объема пирамиды SABC.
Хотя бы подскажите где еще можно посмотреть подобную задачу.

-----
Спасибо!

Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 29 янв. 2009 12:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: marsvetlanka написал 29 янв. 2009 12:32
Помогите пожалуйста!!!!
Точки А(8;-3:1), В(-3;-3;1), С(-3;6;1) - вершины основы треугольной пирамиды SABC, а S лежит на сфере (х-15)^2+(у-16)^2+(z-17)^2=100. Найти наименьшее значение объема пирамиды SABC.
Хотя бы подскажите где еще можно посмотреть подобную задачу.


Пусть точка S имеет координаты (a; b; c)

Следующие вектора имеют следующие координаты
SA {a-8; b+3; c-1}
SB {a+3; b+3; c-1}
SC {a+3; b-6; c-1}

Вычислим векторное произведение векторов SB и SC

SBxSC = |i       j        k  | = i*|b+3 c-1| - j*|a+3 c-1| + k*|a+3 b+3|
             |a+3  b+3  c-1|       |b-6  c-1|      |a+3 c-1|       |a+3 b-6|
             |a+3  b-6   c-1|

= i*[(b+3)(c-1) - (c-1)(b-6)] - j*[(a+3)(c-3) - (a+3)(c-1)] +
+ k*[(a+3)(b-6) - (b+3)(a+3)] =

= i*(c-1)(b+3-b+6) - j*(a+3)(c-3-c+1) + k*(a+3)(b-6-b-3) =
= i*9(c-1) + j*2(a+3) + k*(-9)(a+3)

SBxSC {9(c-1); 2(a+3); -9(a+3)}
SA {a-8; b+3; c-1}

Вычислим смешанное произведение
(SA; SBxSC) = 9(c-1)(a-8) + 2(a+3)(b+3) - 9(a+3)(c-1)

V = 1/6[9(c-1)(a-8) + 2(a+3)(b+3) - 9(a+3)(c-1)] - объем пирамиды

V - функция от трех переменных
Необходимо найти минимум этой функции при условии, что
(a-15)^2+(b-16)^2+(c-17)^2=100

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2009 13:43 | IP
Nastenka91


Новичок

помогите!!!!!!!
Основание прямой призмой  АВСДА1В1С1Д1, параллелограмм АВСД: ВС=2, угол АВС=60 градусов, высота призмы 2 корня из 3, найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью А1ДС.

Всего сообщений: 33 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2009 14:51 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Nastenka91  
1) Проведём плоскость через ребро АА1 перпендикулярно ребру СД.  Пусть эта плоскость пересекает СД в точке К.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АКД. Угол АДК равен углу АВС=60 градусов. Значит угол КАД равен 30 градусам. Поэтому катет КД равен половине гипотенузы АД=2, т. е. КД = 1. Тогда катет АК = sqrt(3).
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник КАА1. Далее, АА1= 2sqrt(3), АК=sqrt(3). Поэтому тангенс угла АКА1 равен 2.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2009 16:50 | IP
Talia



Новичок

Помогите пожалуйста решить задачу: Отрезок КА=3 см - перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, в котором АВ=5 см, ВД=6 см. Найдите расстояние от точки К до прямой ВД.

Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 29 янв. 2009 17:36 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Talia написал 29 янв. 2009 17:36
Помогите пожалуйста решить задачу: Отрезок КА=3 см - перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, в котором АВ=5 см, ВД=6 см. Найдите расстояние от точки К до прямой ВД.


Проведем в ромбе ABCD диагонали AC и BD.
Известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Пусть точка O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Теорема о трех перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной.

KO - наклонная
AO - проекция наклонной KO на плоскость ABCD
BD перпендикулярна AO

Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах
BD перпендикулярна KO. Значит, KO - расстояние от точки K до прямой BD.

BO = (1/2)BD = 3

Рассмотрим треугольник AOB. Он является прямоугольным. По теореме Пифагора
AB^2 = AO^2 + OB^2
25 = AO^2 + 9
AO^2 = 16
AO = 4

Рассмотрим треугольник OAK. Он является прямоугольным. По теореме Пифагора
KO^2 = KA^2 + AO^2 = 9 + 16 = 25
KO = 5

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2009 17:50 | IP
Talia



Новичок

RKI, огромное спасибо!!!

Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 29 янв. 2009 18:37 | IP
Grankoin


Новичок


1.Плоскости а и б параллельные. В плоскости а выбраны точки A и B, а в плоскости б – точки C и D таковы, что прямые AC и BD параллельны. Найдите длины отрезков CD и BD, если AB = 4см, AC = 5,6 см. 2.Треугольник ABC является изображением правильного треугольника. Как построить изображение высоты треугольника, опущенной на сторону   AC?
3.    Отрезок MN лежит в плоскости а, концы видризка EF принадлежат параллельным плоскостям  а  и б. Постройте линии пересечения плоскости  б  с плоскостями EMN  и EMF. 4.    Плоскость а  и  б  параллельные между собой. Из точки M, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает плоскости  а  и  б  в точках A1 и B1. а второй – в точках A2 и B2 соответственно. Найдите длину отрезка B1b2, если он  на 2 см больше отрезка A1a2, Mb1 = 7 см, A1b1 =  4 см.
==========
1. С точки A до плоскости  а проведена наклонная AB. Найдите длину проекции этой наклонной на плоскость   а,  если AB = 26 см, а точка A удалена от плоскости а  на 10 см.  2. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна к основам AD  и  BC. Через вершину  B  проведена прямая  BF,  которая не лежит в плоскости трапеции и перпендикулярная к прямой  BC.  Докажите, что прямая  BC  перпендикулярная к плоскости ABF.
3. Через вершину A  прямоугольного треугольника  ABC  (угол ACB – 900) к его плоскости проведен перпендикуляр  AM.    Найдите длину гипотенузы  AB, если  BC =  5 см,  MC = 17 см,  MA = 8 см.  4. Точка  D  находится на расстоянии 4 см от каждой из вершин правильного  треугольника  ABC, сторона которого равняется 6 см. Найдите расстояние от точки  D  к плоскости  ABC.
помогите решить контрольные,пожалуйста...

Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 31 янв. 2009 8:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Grankoin написал 31 янв. 2009 8:32

1. С точки A до плоскости  а проведена наклонная AB. Найдите длину проекции этой наклонной на плоскость   а,  если AB = 26 см, а точка A удалена от плоскости а  на 10 см.



Опустим из точки A перпендикуляр на плоскость a. Точка O - точка пересечения построенного перпендикуляра и плоскости a.
AB = 26 см
AO = 10 см
Необходимо найти длину проекцию BO.

AO - перпендикуляр к плоскости a. Следовательно, AO перпендикулярен к любой прямой, лежащей в плоскости a.

Рассмотрим треугольник AOB. Он является прямоугольным (угол AOB равен 90 градусов).
(AB)^2 = (AO)^2 + (OB)^2
676 = 100 + (OB)^2
(OB)^2 = 576
OB = 24

ответ. 24 см

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 янв. 2009 8:40 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com