RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Talia написал 4 фев. 2009 19:13
Из точки к плоскости треугольника со сторонами 13,14,15 см проведен перпендикуляр, основание которого вершина угла противолежащего стороне 14см. расстояние от данной точки до этой стороны 20 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника. заранее огромное спасибО!!!
Обозначим треугольник ABC: AB=13 см, BC=15см, AC=14см.
KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC.
По условию задачи необходимо найти длину KA.
В треугольнике ABC проведем перпендикуляр AH.
Рассмотрим треугольник ABH. Он является прямоугольным (угол AHB равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(AB)^2 = (AH)^2 + (BH)^2
169 = (AH)^2 + (BH)^2
(BH)^2 = 169 - (AH)^2 (*)
Рассмотрим AC. AC = 14 см.
AC = AH + HC
HC = AC - AH
HC = 14 - AH
Рассмотрим треугольник AHC. Он является прямоугольным (угол BHC равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(BC)^2 = (BH)^2 + (HC)^2
225 = (BH)^2 + (14-AH)^2
(BH)^2 = 225 - (14-AH)^2 (**)
Из (*) и (**)
169 - (AH)^2 = 225 - (14-AH)^2
169 - (AH)^2 = 225 - 196 + 28AH - (AH)^2
28AH = 140
AH = 5
(BH)^2 = 169 - (AH)^2 = 169 - 25 = 144
BH = 12
KH - наклонная
BH - проекция наклонной KH на плоскость ABC
BH и AC перпендикулярны (по построению)
По теореме о трех перпендикулярах KH и AC перпендикулярны.
Следовательно KH - расстояние от точки K до прямой AC и KH=20.
Рассмотрим треугольник KBH. Он является перпендикулярным (угол KBH равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(KH)^2 = (BK)^2 + (BH)^2
400 = (BK)^2 + 144
(BK)^2 = 256
BK = 16
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 фев. 2009 21:31 | IP
|
|
Natea
Новичок
|
  
На клеточной сетке все обозначенные точки ,за исключением I и J,являются вершинами клеток Найти величины углов треугольника BIJ !
Рисунок -http://my.mail.ru/mail/bagirka19931/photo/32.html?mode=
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 5 фев. 2009 20:17 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Natea, скажите логин и пароль =*)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 8 фев. 2009 11:27 | IP
|
|
ALINA
Новичок
|
помогите срочно решить ...я на пересдаче...
Найти прямую проходящую через точку Мо(1,2,3) перпендикулярную плоскости треугольника с вершинами А1(1,-1,0) А2(0,0,3) А3(3,1,-1)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 10 фев. 2009 19:36 | IP
|
|
dnatali
Новичок
|
Помогите решить задачу. Все ребра наклонного параллелепипеда равны, причем боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Меньшая диагональ основания равна 4корень из 2 см, а один из углов 120 градусов. Найти объем параллелепипеда, если меньшее диагональное сечение перпендикулярно основанию.
Спасибо
(Сообщение отредактировал dnatali 10 фев. 2009 19:46)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 10 фев. 2009 19:44 | IP
|
|
ALINA
Новичок
|
пожалйста...очень очень надо..помогите срочно решить ...я на пересдаче...
Найти прямую проходящую через точку Мо(1,2,3) перпендикулярную плоскости треугольника с вершинами А1(1,-1,0) А2(0,0,3) А3(3,1,-1)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 10 фев. 2009 20:06 | IP
|
|
Yunos64
Новичок
|
Доброе время суток, уважаемые. Помогите с решением задач по геометрии 11 класс нашей дочери.
1. Основанием наклонного параллелепипеда является ромб ABCD. Сторона равна =а см. и острым углом =60 град. Ребро АА1 тоже равно =а см. и образует с ребрами АВ и AD углы, равные 45 град. Найдите обьем параллелепипеда.
2. Наибольшая диагональ правильной 6-угольной призмы =d и составляет с боковым ребром угол =30град. найдите обьем призмы.
3. Сколько боковых граней, перпендикулярных плоскости основания, может иметь параллелепипед. Покажите на рисунке.
4. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми ребрами 37см., 15см, 26см, а боковое ребро =10см. Найдите обьем призмы.
Заранее благодарны, с нетерпением ждем ответов.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 10 фев. 2009 23:12 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
Цитата: Yunos64 написал 10 фев. 2009 23:12...
1. Основанием наклонного параллелепипеда является ромб ABCD. Сторона равна =а см. и острым углом =60 град. Ребро АА1 тоже равно =а см. и образует с ребрами АВ и AD углы, равные 45 град. Найдите обьем параллелепипеда.
2. Наибольшая диагональ правильной 6-угольной призмы =d и составляет с боковым ребром угол =30град. найдите обьем призмы.
3. Сколько боковых граней, перпендикулярных плоскости основания, может иметь параллелепипед. Покажите на рисунке.
4. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми ребрами 37см., 15см, 26см, а боковое ребро =10см. Найдите обьем призмы.
...
------------------------
1.
Расстояние между ребрами равны и равны длине перпендикуляра DE из D на ребро АА' |DE| = |AD|*sin(pi/4) = a*sqrt(2)/2.
Перпендикулярное боковым ребрам сечение представляет собой тоже ромб с диагоналями а и 2*|ЕF|, ЕF - отрезок от Е до точки пересечения диагоналей основания F. |ЕF| = sqrt(|DE|^2 - a^2/4) = sqrt(a^2/2 - a^2/4) = a*/2.
Площадь ромба равна 1/2 произведения диагоналей, поэтому площадь перпендикулярного боковым ребрам сечения Sc = 2*|ЕF|*a/2 = a^2/2.
Есть теорема, которую несложно доказать, что обьем призмы с параллельными основаниями равен произведению длины бокового ребра на площадь перпендикулярного боковым ребрам сечения.
Поэтому объем призмы V = Sc*a = a^3/2.
-----------------------------
2.
Поекция p наибодьшей диагонали призмы на основание есть наибольшая диагональ правильного 6-тиугольника: p = d*cos(pi/3) = d*sin(pi/6) = d/2.
Высота призмы h = d*sin(pi/3) = d*sqrt(3)/2.
Основание состоит из 6 правильных тр-ков высоты которых ht = p/2 = d/4 и стороны a = 2*ht*tg(pi/6) = 2*ht/sqrt(3) = d/sqrt(3)/2, следовательно, площадь основания So = 6*ht*a/2 = 6*d/4*d/sqrt(3)/2/2 = 3*d^2/sqrt(3)/8.
Объем призмы S = So*h = 3*d^3/16.
---------------------------
3.
Тут я просто теряюсь, если вопрос не типа "а и б сидели на трубе..." то очевидно 4 - передняя, задняя, левая и правая грани.
-------------------------------
4.
Согласно упомянутой в задаче 1 теореме об объеме призмы V = Sc*L, Sc - площадь перпендикулярного боковым ребрам сечение, L - длина бокового ребра, поэтому V = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))*L =156*10 = 1560 см^3. Площадь сечения выражена через ф-лу Герона, p = (a+b+c)/2.
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 13 фев. 2009 13:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
По третьей задаче
Мне кажется могут быть или 2 противоположные грани или все 4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 фев. 2009 13:12 | IP
|
|
Innoxing
Новичок
|
1. Дано: четырехугольная призма (не наклонная).
В основании трапеция ABCD;
BD перпендикулярно AD, угол ABD равен углу DBC;
AB=12 см; угол B1DB=45 градусов.
Найти: объем призмы
Ссылка на основание (буквы должны быть расположены именно в таком порядке):
внешняя ссылка удалена
2. Две боковые грани наклонной треугольной призмы перпендикулярны. Сумма площадей их равна 70 квадратных см, объем призмы равен 120 кубических см, а длина бокового ребра 5 см.
Найти: расстояние между боковыми ребрами призмы.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 фев. 2009 15:15 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
