Guchi
Новичок
|
     
Люди добрые, помогите, пожалуйста, кто чем сможет в решении задачек!!!!
1. Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(2,-3), В(7,2), С(-8,-2). Сделать чертеж и найти:
1)Длину стороны АВ;
2)проекцию стороны АВ на сторону ВС;
3)внутренний угол при вершине А;
4)площадь треугольника АВС;
5)уравнение стороны ВС;
6)уравнение высоты, опущенной из вершины А;
7)уравнение медианы, проведенной из вершины В;
8)точку пересечения медианы и высоты.
2. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду и построить эти кривые
а) x^2+y^2+4x-6y-3=0
б) x^2+4y^2-10x+16y=23
в) y-4x^2+8x+16=0
г) x^2-4y^2+8x-2y=36
3. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1(-2,3,-2), А2(2,-3,2), А3(2,2,0), А4(1,5,5) Сделать чертеж и найти:
1)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
2)объем пирамиды;
3)уравнение прямой А1А2;
4)уравнение плоскости А1А2А3;
5)уравнение и длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
4. Построить тело, ограниченное поверхностями
x2 + у2 =2z, z = 2.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 21 янв. 2009 5:24 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Foton10 написал 20 янв. 2009 23:18
заданны координаты вершины треугольника АВС.
1) записать уравнение и найти длину:
а) стороны АВ
б) медианы СД
в)высоты СF.
А(4;-3) В(7;3) С(1:10)
а) Уравнение стороны AB имеет вид
|x-4 y+3| = 0
|3 6 |
6(x-4) - 3(y+3) = 0
6x - 3y - 33 = 0
2x - y - 11 = 0
б) Прямая CD является медианой. Следовательно, точка D - середина AB.
Найдем координаты точки D
x(D) = (4+7)/2 = 11/2
y(D) = (3-3)/2 = 0
D(11/2; 0)
Уравнение прямой CD имеет уравнение
|x-1 y-10| = 0
|9/2 -10|
-10(x-1) - (9/2)(y-10) = 0
-20(x-1) - 9(y-10) = 0
-20x - 9y + 110 = 0
20x + 9y - 110 = 0
в) Напишем уравнение высоты CF
Для этого напишем уравнение перпендикуляра к прямой AB, проходящего через точку C
Уравнение высоты имеет вид
Ax+By+C = 0
Найдем коэффициенты A, B и C.
AB: 2x - y - 11 = 0
По условию перпендикулярности прямых
A*2 + B*(-1) = 0
2A - B = 0
B = 2A
Ax+By+C = 0
Ax+2Ay+C = 0
Высота проходит через точку C(1;10). Следовательно, координаты точки C удовлетворяют данному уравнению
A + 20A + C = 0
21A + C = 0
C = -21A
Ax + 2Ay + C = 0
Ax + 2Ay -21A = 0
x + 2y - 21 = 0 - уравнение высоты CF
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 11:35 | IP
|
|
Foton10
Новичок
|
RKI благодарю))) 
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 11:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Foton10 написал 20 янв. 2009 23:18
2)найти угол между прямыми АВ и АС.
А(4;-3) В(7;3) С(1:10)
Следующие вектора имеют следующие координаты
AB {3; 6}
AC {-3; 13}
|AB|^2 = 9+36 = 45 => |AB| = sqrt(45) = 3sqrt(5)
|AC|^2 = 9 + 169 = 178 => |AC| = sqrt(178)
Скалярное произведение векторов AB и AC по определению
(AB; AC) = |AB|*|AC|*cosA = 3sqrt(5)*sqrt(178)*cosA (*)
Скалярное произведение векторов AB и AC можно вычислить с помощью координат
(AB; AC) = 3*(-3) + 13*6 = 69 (**)
Из (*) и (**) получаем
3sqrt(5)*sqrt(178)*cosA = 69
cosA = 23/sqrt(890)
A = arccos(23/sqrt(890))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 11:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Guchi написал 21 янв. 2009 5:24
1. Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(2,-3), В(7,2), С(-8,-2). Сделать чертеж и найти:
1)Длину стороны АВ;
(AB)^2 = (7-2)^2 + (2+3)^2 = 25 + 25 = 50
AB = sqrt(50) = 5sqrt(2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 11:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Guchi написал 21 янв. 2009 5:24
1. Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(2,-3), В(7,2), С(-8,-2). Сделать чертеж и найти:
2)проекцию стороны АВ на сторону ВС;
Обозначим проекцию стороны AB на сторону BC через BH.
Необходимо найти длину BH.
Следующие векторы имеют следующие координаты
BA {-5; -5}
BC {-15; -4}
Скалярное произведение векторов BA и BC
(BA; BC) = (-5)*(-15) + (-5)*(-4) = 95
|BC|^2 = 225 + 16 = 241 => |BC| = sqrt(241)
По определению скалярного произведения
(BA; BC) = |BC|*|BH|
95 = sqrt(241)*|BH|
|BH| = 95/sqrt(241)
(Сообщение отредактировал RKI 21 янв. 2009 12:17)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 12:00 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Guchi написал 21 янв. 2009 5:24
1. Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(2,-3), В(7,2), С(-8,-2). Сделать чертеж и найти:
3)внутренний угол при вершине А;
Следующие векторы имеют следующие координаты
AB {5;5}
AC {-10; 1}
(AB;AC) = 5*(-10) + 5*1 = -50 + 5 = -45
|AB|^2 = 25 + 25 = 50 => |AB| = 5sqrt(2)
|AC|^2 = 100 + 1 = 101 => |AC| = sqrt(101)
(AB;AC) = |AB|*|AC|*cosA
-45 = 5sqrt(2)*sqrt(101)*cosA
cosA = -9/sqrt(202)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 12:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Guchi написал 21 янв. 2009 5:24
1. Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(2,-3), В(7,2), С(-8,-2). Сделать чертеж и найти:
4)площадь треугольника АВС;
|BC| = sqrt(241)
Рассмотрим треугольник ABH. Он является прямоугольным (угол AHB равен 90 градусов).
По теореме Пифагора
|AB|^2 = |BH|^2 + |AH|^2
50 = 9025/241 + |AH|^2
|AH|^2 = 3025/241
|AH| = 55/sqrt(241)
S(ABC) = (1/2)*|BC|*|AH| =
= (1/2)*sqrt(241)*(55/sqrt(241)) = 55/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 12:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Guchi написал 21 янв. 2009 5:24
1. Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(2,-3), В(7,2), С(-8,-2). Сделать чертеж и найти:
5)уравнение стороны ВС;
Уравнение стороны BC имеет вид
|x-7 y-2| = 0
|-15 -4 |
-4(x-7)+15(y-2) = 0
-4x+28+15y-30 = 0
-4x + 15y - 2 = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 12:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Guchi написал 21 янв. 2009 5:24
1. Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(2,-3), В(7,2), С(-8,-2). Сделать чертеж и найти:
6)уравнение высоты, опущенной из вершины А;
Уравнение высоты имеет вид Ax+By+C=0. Необходимо найти коэффициенты A, B и C.
Высота, опущенная из вершины A, перендикулярна стороне BC.
BC: -4x + 15y - 2 = 0
По условию перпендикулярности прямых
A*(-4) + B*15 = 0
-4A + 15B = 0
15B = 4A
B = 4A/15
Ax + By + C = 0
Ax + (4A/15)y + C = 0
15Ax + 4Ay + 15C = 0
Высота проходит через точку A. Следовательно, координаты точки A удовлетворяют уравнению высоты.
15A*2 + 4A*(-3) + 15C = 0
30A - 12A + 15C = 0
18A + 15C = 0
15C = -18A
15Ax + 4Ay + 15C = 0
15Ax + 4Ay - 18A = 0
15x + 4y - 18 = 0 - уравнение высоты
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 12:38 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
