MEHT
Долгожитель
|
   
Вы все правильно записали. Единственное, нужно добавить, что log больше или равен 0 при cos(^2006)x >= 1, но вследствие того что косинус всегда меньше или равен 1, то единтвенное вещественное решение возможно при cos(x)=1, т.е. когда
x=2*pi*n, где n - целое.
Искомое множество точек будет представлять собой точки
x=2*pi*n
лежащие на оси абсцисс.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 20 фев. 2007 2:55 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Угу :-) Понятно :-) Спасибочки еще раз :-)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 фев. 2007 0:50 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Maybe написал 21 фев. 2007 0:50
Угу :-) Понятно :-) Спасибочки еще раз :-)
Упс... ещё один момент... точки, в которых косинус обращается в (-1) также удовлетворяют данному равенству, вследствие того, что он возводится в четную степень 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 фев. 2007 8:37 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Правильно ли я полняла? То есть решениями в данном случае будет множество точек на oX с координатами pi*n и 2*pi*n :-)
А если бы в степени был бы не cos, а какая-либо нечетная функция? Мы бы всё равно брали +1 и -1, так как четная степень? А если бы степень была не четной, тогда брали бы только положительные значения (+1) для нечетных ф-ций, а для четных решение не изменится? Так? :-)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 фев. 2007 20:49 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Вот еще одно уравнение:
( x^2 + 2*x + 2 )/(x+1)+( x^2 + 8*x + 20 )/(x+4)=( x^2 + 4*x + 6)/(x+2)+( x^2 + 6*x + 12 )/(x+3)
Скажите, возможно ли решить его простым преобразованием.
Перерешивала 2 раза. В результате ур-ние сводится к виду
x*(x+2,5)=0 => x1 = -2,5; x2=0
Возможно ли, что всё так просто?
(Сообщение отредактировал Maybe 22 фев. 2007 0:08)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 фев. 2007 21:07 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Maybe написал 21 фев. 2007 20:49
Правильно ли я полняла? То есть решениями в данном случае будет множество точек на oX с координатами pi*n и 2*pi*n :-)
Просто множество точек x=pi*n.
В данной задаче существенную роль играет именно то, что показатель степени явл. натуральным числом, да к тому же четным. Заданную зависимость можно записать как
y = sqrt[ log_2007_(cos(^2006)x ] =
= sqrt[ 2006 * log_2007_ |cos(x)| ],
т.е. косинус фигуририрует под знаком модуля, вследствие того, что отрицательные значения косинуса также имеют смысл, т.к. возведение в четную степень уничтожает знак.
{Будь к примеру у косинуса нечетный, или вообще дробный показатель, то его можно было бы вынести за знак логарифма, при этом косинус остался бы без модуля, и вследствие этого все принимаемые им отрицательные значения не удовлетворяли бы задаче.}
|cos(x)| равен 1 в 2-х случах - при cos(x)=1 и при cos(x)=-1; в этом случае x=pi*n.
Цитата: Maybe написал 21 фев. 2007 21:07
Вот еще одно уравнение:
( x^2 + 2*x + 2 )/(x+1)+( x^2 + 8*x + 20 )/(x+4)=( x^2 + 4*x + 6)/(x+2)+( x^2 + 6*x + 12 )/(x+3)
Скажите, возможно ли решить его простым преобразованием.
Перерешивала 2 раза. В результате ур-ние сводится к виду
x*(x+2,5)=0 => x1 = -2,5; x2=0
Возможно ли, что всё так просто?
Да, здесь именно такие корни.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 фев. 2007 12:53 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
MEHT
Круто :-) Огромное человеческое спасибо за разъяснения и помощь :-)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2007 22:06 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Интересует такой вопрос...может кто что подскажет
Корректно ли в мат. смысле определять решения системы НЕЛИНЕЙНЫХ уравнений при количестве этих самых уравнений большем, чем количество неизвестных в них. Ведь возможен же такой пример: есть уравнение x^2-1=0, у него два решения x1=1 x2=-1. Дополнив его условием , которое описывается уравнением x-1=0 (для простоты линейным, в нашей задаче нелинейны все уравнения) делается вывод, что искомое решение одно x=1. Верно ли это вобщем случае? , в случае дифуров?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 марта 2007 19:29 | IP
|
|
Silvers
Начинающий
|
В математическом смысле если количество уравнений больше количества неизвестных, то уравнения должны быть зависимы, те после преобразований нескольких из них получим ещё одно, включенное в систему. Если это не так, то решений нет.
Вот х^2-1=0 и x-1=0 зависимы:
x-1=0 =>
x=1 =>
x^1=1 =>
x^2-1=0
Но не стоит забывать, что возведение в квадрат добавляет нам ответов(отрицательный числа тоже подходят), поэтому вопрос о том, что же считать ответом зависит во многом от постановки задачи.
|
Всего сообщений: 89 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 19 марта 2007 20:16 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Благодарю за отклик.
Вот даже как...обязательно зависимыми...то есть если их зависимость на первый и даже на второй ) взгляды установить не удается, то вопрос о корректности останется открытм...печально-с.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 марта 2007 10:28 | IP
|
|
|
Форум
Алгебраические уравнения
