codename47
Новичок
|
    
Цитата: Karachun написал 25 нояб. 2006 20:15
To codename47
Если ты действительно нашел один корень, то тебе лишь остается доказать, что других нет.
Смотри если f(x)=sqrt((x^2-3x+2)/(x^2+2x)), то можно легко доказать, что она убывающая (обращая внимание на (-3x+2) и (+2x) это можно выявить читсо логически, но если хочешь можно и через производную).
Функция же g(x)=1+x наоборот возрастающая. Следовательно, если одна функция возрастает, а другая убывает, и они не прерываются то они пересекаются в одной точке(по крайней мере в данном случае(если не веришь построй эскизы графиков)). Итак корень один - это доказано.
Кстати из ОДЗ и ДУ x-(0;1)(2;+бесконечности) на втором промежутке f(x)<1, a g(x)>1 => корень на первом промежутке.
[/quote
Спасибо, но дело в том, что тот корень, который я нашел{((13^0.5)-3)/2} довольно трудно подобрать )). Я имел ввиду не простой подбор именно самого корня, а некий другой. А то, что этот корень только один в моем решении также выполняется.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 25 нояб. 2006 21:28 | IP
|
|
Karachun
Удален
|
To codename47.
Ты знаешь я могу предложить решение, но оно несколько сложно.
Знаешь что такое метод Феррари (я сам узнал за 10 минут до того как начал писать).
Если есть уравнение x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0, то вначале находим действительный корень кубического уравнения:
y^3+by^2+(ac-4d)y-da^2+4bd-c^2;
Для решения этого уравнения положим z=y-a/3 тогда исходное уравнение преобразуется к виду:
z^3+pz+q=0, где p=-a2/3+b, q=2(a/3)3-ab/3+c
далее вычисляем:
Q=(p/3)3+(q/2)2
В случае, если Q - отрицательно (откуда очевидно p - отрицательно), уравнение имеет три действительных корня, которые получаются по формулам:
y1=2sqrt(-p/3)cos(u/3)-a/3;
y2,3=-2srqt(-p/3)cos(u/3+-pi/3)-a/3 где cosu=-(q/(2sqrt(-p/3)^3))
атем корни исходного уравнения находяться как корни двух квадратных уравнений:
x^2+ax/2+(y1)/2=+-sqrt((a^2)/4-b+y1)(x^2)+((y1)a/2-c)x+(y1^2)/4-d)
Извини, я понимаю что ты не это искал но может этот метод хоть в будущем тебе поможет.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 нояб. 2006 23:34 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Спасибо, но не дорос еще.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 26 нояб. 2006 19:56 | IP
|
|
sms
Удален
|
Можно решить методом неопределённых коэффициентов.
x^4+4x^3+4x^2+5x-2=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
Перемножаем, получаем систему:
a+c=4, ac+b+d=4, ad+bc=5, bd=-2.
Такую систему нельзя разрешить по-честному никогда-сведётся к исходному уравнению. Стало быть, подбором.
Пробуем с последнего и попроще. b=-2, d=1 - не выходит.
b=-1, d=2, тогда если a=3, с=1 -то всё выходит (наоборот a=1,с=3 опять не выходит). Осталось решить квадратные уравнения и вписаться в ОДЗ.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 дек. 2006 23:52 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Спасибо, я решал точно также, поэтому и сказал, что подбором. Но если здесь нет другого решения, то это как-то странно... ведь СПБГУ матмех и подбор (т.е. удача(пусть и легок был подбор) => решение). Но все равно еще раз спасибо!
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 3 дек. 2006 1:43 | IP
|
|
May
Новичок
|
Не совсем в тему, но никакой более подходящей темы я не нашла :-)
Подскажите можно ли найти значение выражения:
0.25 * ( 0.8*0.9*0.9 + 0.2*x*0.9 + 0.8*0.1*0.6 + 0.2*y*0.6 ) = ?
Если известно, что ( x + y ) = 1
И получившееся значение должно быть меньше 1.
После преобразований получилось:
0.25 *( 0.2 *( 0.9*x + 0.6*y ) + 0.8*( 0.9*0.9 + 0.1*0.6 ) = ?
А что можно здесь еще сделать? Непойму.
(Сообщение отредактировал May 3 дек. 2006 13:17)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2010 | Отправлено: 3 дек. 2006 13:15 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
При данных условиях нельзя найти конкретное числовое значение выражения. Но можно выразить x или y из уравнения связи x + y = 1, упростить выражение; затем рассмотреть полученное выражение уже с одной неизвестной (x или y) как неравенство, т. е. найти те значения x или y, при которых выражение будет меньше 1. Потом найти область допустимых значений для другой неизвестной из x + y = 1. А если данная проблема появилась в ходе решения какой-либо практической задачи, то, естественно, надо выбрать подходящие значения, хотя, может быть, подойдут все значения, меньшие единицы (но этот так на всякий случай напоминание).
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 5 дек. 2006 18:55 | IP
|
|
May
Новичок
|
attention,
Спасибо за разъяснения :-) Думаю, они смогут мне помочь :-)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2010 | Отправлено: 5 дек. 2006 21:56 | IP
|
|
Hottabych
Удален
|
Помогите решить задачки!!! Очень срочно нужно для института!!! Найти dy/dx
1) y=x/корень кв. из 4-x^2
2) y=4sinx/(cos^2)x
3) y=ln*(tg^2)x/6
4) y=x^1/x
5) y=arctg e^2x
6) y-x+arctgy=0
Найти (d^2)y/dx^2
7) y=ln (ctg^2) x
8) {x=1-e^3t; y=1/3((e^3t)+(e^-3t))
Заранее спасибо!!!!!!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 дек. 2006 18:02 | IP
|
|
arnbog
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, решить уравнение
x^2*e^(-x^2)=(e^2-1)*x/e+e/.
Я не смог его решить путём эквивалентных преобразований и пришёл к выводу, что это трансцендентное уравнение.
Спасибо.
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 31 дек. 2006 22:06 | IP
|
|
|
Форум
Алгебраические уравнения
