MEHT
Долгожитель
|
   
Цитата: Ytsuhen написал 9 окт. 2006 21:55
Помогите мне найти все действительные корни уравнения плизз.
(х-1)(х-3)(х+5)(х+7)=297
В школе такие уравнения учили решать так:
раскроем по отдельности скобки
(х-1)*(х+5)=(x^2+4x-5),
(х-3)*(х+7)=(x^2+4x-21).
Замечаем симметрию в правых частях этих равенств.
Сделаем замену
y=x^2+4x-13; тогда
(х-1)*(х+5)=(x^2+4x-5)=(y+8),
(х-3)*(х+7)=(x^2+4x-21)=(y-8).
Подставляем эти соотношения в исходное уравнение, получим
(y+8)*(y-8)=297, или,
y^2-64=297,
y^2=361,
откуда получаем 2 возможных равенства
y=19,
y=-19.
Подставляя теперь сюда y=x^2+4x-13 получим 2 квадратных уравнения
x^2+4x-32=0,
x^2+4x+6=0.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 окт. 2006 0:33 | IP
|
|
sms
Удален
|
Ytsuhen :
предыдущее решение можно изложить иначе.
Подобные уравнения решаются (фактически симметризуются),
если ввести новую переменную, равную среднему арифметическому сомножителей справа:
t=1/4(x-1+x-3+x+5+x+7)=x+2 => x=t-2
и уравнение сводится к биквадратному.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 окт. 2006 21:32 | IP
|
|
Kastet80
Удален
|
Граждане математики, помогите пожалуйста бездарю с примерами, завтра сдавать контрольную, а у меня ни чего не готово(((
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 окт. 2006 18:21 | IP
|
|
Kastet80
Удален
|
желающим помочь мне, напишите, скину досовский файл на асю
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 окт. 2006 18:28 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Решить в целых числах :
xy / (x + y) = 1 / z
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 окт. 2006 11:00 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
2 undeddy
Решить в целых числах :
1 / x + 1 / y = z
;)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 окт. 2006 15:42 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
А его как решить?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 окт. 2006 16:36 | IP
|
|
sms
Удален
|
В натуральных числах-решение только 2, 2, 1.
А в целых-навалом.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 окт. 2006 19:53 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
А как же 1 1 2?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 окт. 2006 19:57 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Решения такие:
x=y=1 и z=2;
x=y=2 и z=1;
x=y=-1 и z=-2;
x=y=-2 и z=-1;
Можно доказать, что других решений нет.
Доказательство достаточно простое, думаю Вы сможете провести его самостоятельно...
(Сообщение отредактировал MEHT 22 окт. 2006 22:04)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 окт. 2006 21:40 | IP
|
|
Форум
Алгебраические уравнения
