attention 
Долгожитель
|
    
(Сообщение отредактировал attention 2 окт. 2006 17:41)
(Сообщение отредактировал attention 2 окт. 2006 17:44)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 2 окт. 2006 13:14 | IP
|
|
amigo
Начинающий
|
Цитата: sms написал 1 окт. 2006 23:04
Небольшое замечание по поводу высказанного здесь утверждения, что для уравнений степени с пятой нет формул для решений через коэффициенты. Это не совсем верно. Такие формулы есть. Точнее их можно вывести за конечное число четких шагов.
дано уравнение: X^5-X-1=0
выведите отсюда формулу выражающую корни, лишь
за конечное число, чётких шагов.
Цитата: sms написал 1 окт. 2006 23:04
Точное утверждение, доказанное Абелем и Галуа, такое: нет формул, выражающие корни через коэффициенты при помощи арифметических операций и функций корней любой степени.
Тогда надо добавить - имеющих степень больше либо
равного 5.
Кроме того: среди уравнений любой степени всегда можно
выделить бесконечый подкласс, решения которых можно
получить именно при помощи арифметических операций и функций корней любой степени.
пример:
(x-a)^n=0
или
(x-a)*(x-b)^n=0
и т.д.
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 2 окт. 2006 20:46 | IP
|
|
sms
Удален
|
амиго:
1. Я не могу написать. Но в книге Клейна написано, как решить любое. Лично я знаю, что можно, но не умею. Простите.
2. Ясно, что речь идет о возможности решить для всего класса.
3х=5 тоже можно написать как уравнение 5 степени
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 окт. 2006 21:48 | IP
|
|
amigo
Начинающий
|
sms:
могли бы Вы превести, хотябы одну формулу, для
уравнений 5 степени, из Клейна. Или дать ссылку на книгу?
Добратся трудновато...
Что касается преведённого мною уравнения,- то однозначно,
про него можно сказать,что оно имеет формулу, выражающую
его корни. Но это- реккурентная формула, дающая корень
лишь в пределе. По этому хотелось бы взглянуть на формулы
из Клейна. Если есть такая возможность, то выложите какой-
нибудь пример на форуме.(любой не тревиальный)
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 2 окт. 2006 22:12 | IP
|
|
sms
Удален
|
Ещё раз-я не умею это делать. Кто-то умеет, да и не это важно. Важно, по-моему, что принципиально можно написать решение в эллиптических функциях за конечное число шагов.
Кто-то всю жизнь строил какой-то там многотысячеугольник, который также можно построить по известной конечной схеме, доказанной Гауссом. Важно, что такие методы есть, следовать этому чудаку не обязательно, хотя и тоже интересно.
Ссылки:
1. Ф.Клейн. Лекции об ткосаэдре и решении уравнений 5 степени. М., Наука, 1989.
2. Прасолов В.В., Соловьев Ю.П. Эллиптические функции и алгебраические уравнения. М., Факториал, 1997.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 окт. 2006 20:04 | IP
|
|
sms
Удален
|
икосаэдре, конечно. Простите
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 окт. 2006 20:05 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Здравствуйте! Подскажите, please, как решить уравнение:
a*y^2 + b*y + c*x + d = 0; a,b,c,d = Const, y = y(x).
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 окт. 2006 14:31 | IP
|
|
amigo
Начинающий
|
Решением Вашего уровнения являются пары чисел (x,y),
обращающие его в тождество. Но при любом x это уравнение
разрешимо над полем С, и имеет в общем случае два различных корня. Которые очень просто выразить через
дискреминант. Но что бы уровнение имело лишь вещественные корни необходимо добавочное условие:
D>0. запишите его и получите ответ.
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 6 окт. 2006 23:33 | IP
|
|
amigo
Начинающий
|
Цитата: sms написал 5 окт. 2006 20:04
Ещё раз-я не умею это делать. Кто-то умеет, да и не это важно. Важно, по-моему, что принципиально можно написать решение в эллиптических функциях за конечное число шагов.
Кто-то всю жизнь строил какой-то там многотысячеугольник, который также можно построить по известной конечной схеме, доказанной Гауссом. Важно, что такие методы есть, следовать этому чудаку не обязательно, хотя и тоже интересно.
Ссылки:
1. Ф.Клейн. Лекции об ткосаэдре и решении уравнений 5 степени. М., Наука, 1989.
2. Прасолов В.В., Соловьев Ю.П. Эллиптические функции и алгебраические уравнения. М., Факториал, 1997.
Нет Вы меня не правильно поняли. Я прошу Вас просто привести ВИД формулы. Не надо нечего решать. В учебнике
какие то формулы же приведенены? Напишите хотя бы одну.
(просто интересен их вид)
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 6 окт. 2006 23:37 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: amigo написал 6 окт. 2006 23:33
Решением Вашего уровнения являются пары чисел (x,y),
обращающие его в тождество. Но при любом x это уравнение
разрешимо над полем С, и имеет в общем случае два различных корня. Которые очень просто выразить через
дискреминант. Но что бы уровнение имело лишь вещественные корни необходимо добавочное условие:
D>0. запишите его и получите ответ.
Категорически не согласен... решением этого уравнения может быть любое колличество точек - все зависит от выбора функции y=y(x). Положите к примеру y=x^2, получим
a*x^4 + b*x^2 + c*x + d = 0
т.е. уравнение, в общем случае имеющее 4 корня.
P.S. и еще... я конечно не грамматик, но нельзя не заметить ошибки в употребляемых Вами словах "уравнения" и "дискриминант"... 
(Сообщение отредактировал MEHT 7 окт. 2006 1:59)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 окт. 2006 1:58 | IP
|
|
|
Форум
Алгебраические уравнения
