Guest
Новичок
|
   
Как решить алгебраическое уравнение четвёртой степени, если известно, что коэффициенты разложения этого уравнения на квадратные при одинаковых степенях Х сопряжены.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 авг. 2006 3:44 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
а больше ничего не известно?
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 28 авг. 2006 9:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Также известно, что коэффициенты данного уравнения должны быть только целыми числами и что коэффициент при Х^4 равен 1.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 авг. 2006 1:27 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
а что здесь понимается под сопряженными числами? то есть для комплексных это (a+bi) и (a-bi). А здесь они, судя по всему, действительные.... можешь привести пример?
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 29 авг. 2006 10:13 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Прежде всего, это сопряжённые числа вида
[a+sqrt(b)]*[a-sqrt(b)]=a^2-b, (a+bi)*(a-bi)=a^2+b^2 и
[a+i*sqrt(b)]*[a-i*sqrt(b)]=a^2+b.
По прошлому сообщению могу ещё добавить, что если алгебраическое уравнение четвёртой степени с целыми коэффициентами имеет сопряжённые коэффициенты разложения его на квадратные уравнения, то во всех трёх парах "b" будет одинаковым. Это легко доказывается как в этом случае, так и в общем случае для полиномов, у которых максимальная степень монома чётна.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 авг. 2006 3:30 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
По-моему, однозначности все-равно не добиться. У меня получилось:
(x^2 + x +1)(x^2+x+1) и еще переборы знаков +/- коеффициентов квадратного уравнения.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 сен. 2006 0:38 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Если я правильно понял, то уравнение, по условию, Q(X)= =X^4+AX^3+BX^2+CX+D=0 может разлагаться на квадратныe уравнения следующих видов:
Q(X)=[(a+sqrt(k)X^2+(b+sqrt(k))X+(c+sqrt(k)]*
[(a--sqrt(k)X^2+(b--sqrt(k))X+(c--sqrt(k)],
Q(X)=[(a+sqrt(k)X^2+(b--sqrt(k))X+(c+sqrt(k)]*
[(a--sqrt(k)X^2+(b+sqrt(k))X+(c--sqrt(k)],
Q(X)=[(a+sqrt(k)X^2+(b+sqrt(k))X+(c--sqrt(k)]*
[(a--sqrt(k)X^2+(b--sqrt(k))X+(c+sqrt(k)],
Q(X)=[(a--sqrt(k)X^2+(b+sqrt(k))X+(c+sqrt(k)]*
[(a+sqrt(k)X^2+(b--sqrt(k))X+(c--sqrt(k)].
Аналогично для (a+bi)*(a-bi) и [a+i*sqrt(b)]*[a-i*sqrt(b)], хотя
вид "(a+bi)*(a-bi)" сводится к виду "[a+i*sqrt(b)]*[a-i*sqrt(b)]".
Я полагаю, что для полной однозначности решения Q(X)=0, по условию Guest(а), надо:
1) определить по коэффициентам Q(X)=0 вид сопряжённых чисел - [a+sqrt(b)]*[a-sqrt(b)] или [a+i*sqrt(b)]*[a-i*sqrt(b)];
2) определить по коэффициентам Q(X)=0 порядок знаков в квадратных уравнениях;
3) определить в какой комбинации находятся сопряжённые коэффициенты квадратных уравнений:
(+ + +)(- - -), (+ - +)(- + -), (+ + -)(- - +) и (- + +)(+ - -).
Решив эти три пункта, Q(x)=0 можно решить несложно и вполне однозначно по теореме Виета.
Пункты 1) и 3) мне, вроде бы, удалось решить; пункт 2) мне кажется тоже можно решить аналитически. Но даже если пункт 2) не решается, то можно рассмотреть несколько вариантов решения Q(x)=0, т. к. перебор знаков "+" и "-" конечен.
Genrih, а как вы считаете?
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 2 сен. 2006 18:50 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Вы правильно поняли, но будьте по конкретней: покажите на частном случае, пожалуйста, решение уравнения с заданными условиями.
Genrih, как получилось (x^2 + x +1)(x^2+x+1)?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 сен. 2006 21:09 | IP
|
|
Kastet80
Удален
|
помоги пожалуйста решить следующие уравнения с их объяснением:
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=2х4-4х2+11
на числовом отрезке [0,2].
2. Тело движется прямолинейно по закону
S(t)=3+8t2-2t3.
Найти скорость и ускарение движеня тела в конце 2-ой секунды.
3. Найти интеграл ∫х3▪sin(x4+2)dx
4. Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением V(t)=(-t+6t)m/c.
Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки.
5. Решить дифференциальное уравнение
dy=2x2+1/x▪dx и найти его частно решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 у=2
6. В партии 40 лампочек. из 5% бракованных. Выбирают наугад 5 лампочек. Какова вероятность того, что они окажутся стандартными?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 сен. 2006 18:58 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Очень странный критерий отбора задача. Тема не про бескорыстную помощь лодырям, а про уравнения. И нечего примешивать сюда задачи из совершенно других разделов математики.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 28 сен. 2006 20:24 | IP
|
|
|
Форум
Алгебраические уравнения
