Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.3 Производные и дифференциалы
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Stanislav MM


Начинающий

Спасибо за помощь. Еще есть вопрос.
237.  б)
Найдите производную функции.
f(x) = tg x + ctg x
f'(x) = tg x' + ctg x' = 1/cos² x – 1/sin² x  =
=  sin² x – cos² x   /  cos² x – sin² x = sin² x – cos² x   /  cos 2x
Как дальше делать не знаю.
Ответ: 4cos 2x  /  sin² 2x
Как получен данный ответ?

Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 2 июня 2012 15:55 | IP
Stanislav MM


Начинающий


Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 2 июня 2012 16:17 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Прошу прощения за дублирование вопроса. Хочется наиболее наглядно преподнести вопрос. Жаль что нет предварительного просмотра.

Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 2 июня 2012 16:23 | IP
MEHT



Долгожитель

В знаменателе будет произведение cos² x ∙ sin² x , а не разность cos² x – sin² x .
Ну а дальше используйте формулы для синуса и косинуса двойного угла.


Жаль что нет предварительного просмотра.

Можно - чуть ниже эдитбокса: "Посмотреть сообщение перед отправкой" переставляете точку на "Да".


(Сообщение отредактировал MEHT 4 июня 2012 23:50)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 2 июня 2012 19:40 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Спасибо за помощь. Еще есть вопрос.
Произведение   cos² x • sin² x  по моему  будет  в знаменателе, а не в числитиле.  Это  общий  знаменатель.
237.  б)
Найдите производную функции.
f(x) = tg x + ctg x
f'(x) = tg x' + ctg x' = 1/cos² x – 1/sin² x  =
=  sin² x – cos² x   /  cos² x • sin² x
Как это подвести к формулам двойного угла?

Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 3 июня 2012 11:34 | IP
MEHT



Долгожитель

Упс, сорри, оговорился - конечно же речь шла о "знаменателе". Исправил.

Формулы двойных углов:
cos² x ∙ sin² x = (1/4) ∙ (2∙sin x ∙ cos x)² = (1/4) ∙ sin² 2x,
sin² x – cos² x = - (cos² x - sin² x) = - cos 2x



(Сообщение отредактировал MEHT 4 июня 2012 23:54)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 июня 2012 23:51 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Спасибо за разъяснения.
Если возможно, уделите еще немного внимания.
С записью    sin² x – cos² x = - (cos² x – sin² x) = - cos 2x  
вопросов нет.  Применили формулу  cos 2x = cos² x – sin² x .  
В следующей записи    cos² x • sin² x = (1/4)•(2sin x • cos x )²  
применили формулу   sin 2x = 2sin x • cos x
но  не могу понять, как это получилось.



Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 5 июня 2012 13:51 | IP
MEHT



Долгожитель

Элементарными преобразованиями.
cos² x ∙ sin² x = (1/4) ∙ 4 ∙ cos² x ∙ sin² x =
= (1/4) ∙ 2² ∙ cos² x ∙ sin² x = (1/4) ∙ (2 cos x ∙ sin x)²

Множитель (1/4) выплывает потому, что в возводимых в квадрат скобках вместе с синусом и косинусом привносится ещё и двойка.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июня 2012 12:09 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Cпасибо за то, что подробно расписали решение.
¼ • 4 , чтобы подвести под формулу.

239.  г) Найти точки в которых  f'(х) > 0,f'(х) = 0.
f(х) = sin 2x  - √(3 ) х
f'(х) = (sin 2x  - √(3 ) х)'= (sin 2x)' - (√(3 ) х)'
(sin 2x)' = cos 2x
(√(3 ) х)'  Глядя  в  книгу так и не понял  «х»  стоит под корнем или нет.  Если под  корнем  то  (√(3 ) х)' = 1/2√(3 )х ,  а если  нет,  то  (√(3 ) х)' = 0.
f'(х) = (sin 2x  - √(3 ) х)'= (sin 2x)' - (√(3 ) х)'= cos 2x - 1/2√(3 )х = 0
при  f'(х) = 0
Ответ:   ± π/12 + πn
( - π/12 + πn; π/12 + πn )n ϵ Z
Понимаю, что будет одна точка, поскольку стоит «πn», а не «2 πn» ,но откуда  взялось  ± π/12.



Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 7 июня 2012 20:14 | IP
MEHT



Долгожитель

Не может икс быть под корнем - в этом случае уравнение нерешаемо аналитически. И производную от синуса неверно взяли - там зависимость от аргумента 2x, что скажется на коэффициенте перед косинусом.
Будет так



Приравнивание к нулю даст уравнение



отсюда и "нули" функции f'(x) :
x = ± π/12 + πn,     n - целое;

второй ответ - интервалы положительности косинуса - достаточно указать один такой интервал, далее он будет повторятся кратно периоду.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 9 июня 2012 17:37 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com